Bài giảng chơng I
Thống kê toán học trong Lâm nghiệp
1

Bài giảng chơng 1

Lý thuyết: 7 tiết.
Bài tập: 3 tiết.

Ngời soạn: Bùi Mạnh Hng
Bài giảng chơng I
Thống kê toán học trong Lâm nghiệp
2

Bài mở đầu
Những khái niệm cơ bản về xác suất
I. Giải tích và tổ hợp
1. Hoán vị
- Khái niệm: Giả sử có n phần tử đợc xếp ở n vị trí, ta đổi chỗ n phần tử

3. Chỉnh hợp không lặp
- Khái niệm: Cho 1 tập hợp gồm n phần tử, mỗi nhóm gồm k (kn) phần
tử khác nhau đợc sắp xếp theo một thứ tự nhất định đợc lấy từ n phần tử đã
cho đợc gọi là một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử.
(Hai chỉnh hợp đợc gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhất một phần
tử là khác nhau hoặc thứ tự lấy ra các phần tử khác nhau)
- Công thức và ký hiệu: )1) (2)(1(!.
)!(
!


knnnnkC
kn
n
A
k
n
k
n

- Ví dụ: Có 5 số 1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau
đợc lấy từ 5 số này.
Giải: Số chữ số có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ 5 số này là số chỉnh
hợp chập 3 của 5 số:
603.4.5
3
5
A
Số
4. Chỉnh hợp lặp

b. 4 cây Thông+2 cây Keo+2 cây Bạch đàn.
Giải:
a. Khả năng để chặt đợc 3 cây Thông là:
10
)!35!.(3
!5
3
5


C
(Cách).
Khả năng để chặt đợc 2 cây Keo là:
3
)!23!.(2
!3
2
3


C
(Cách).
Vậy khả năng để chặt đợc 3 cây Thông+2 cây Keo là:
303.10.
2
3
3
5
CC
(Cách).

Vậy khả năng để chặt đợc 4 cây Thông+2 cây Keo+2 cây Bạch
đàn là:
151.3.5
2
2
2
3
4
5
CCC
(Cách).
II. Định nghĩa về sắc xuất
1. Khái niệm phép thử, biến cố
Bài giảng chơng I
Thống kê toán học trong Lâm nghiệp
4

a. Phép thử: Theo lý thuyết xác suất thì phép thử là việc thực hiện một nhóm các
điều kiện cơ bản nào đó.
Ví dụ: Tung 1 đồng xu, bắn 1 phát súng
b. Biến cố: là kết cục mà ngời ta cần quan tâm trong mỗi phép thử.
Biến cố thờng có 3 loại sau:
- Biến cố chắc chắn: (U) là biến cố nhất định phải xảy ra.
Ví dụ: Đun nớc đến 100
0
trong điều kiện áp suất bình thờng thì nớc sẽ
sôi là biến cố chắc chắn.
- Biến cố bất khả: (V)(biến cố hiếm) là biến cố không bao giờ xảy ra trong
phép thử.
Ví dụ: Gieo 1 con xúc xắc (thò lò) biến cố xuất hiện mặt có 7 chấm là

230230
)!626!.(6
!26
6
26


C
(Cách)
- Số cách lấy 3 quân đen từ bộ bài gồm 26 quân đen là:
Bài giảng chơng I
Thống kê toán học trong Lâm nghiệp
5

2600
)!326!.(3
!26
3
26


C (Cách)
- Vậy số cách thuận lợi để lấy đợc 6 quân đỏ+3 quân đen là:
5985980002600.230230.
3
26
6
26
CC (Cách)
Vậy xác suất khi rút đợc 6 quân đỏ+3 quân đen là:

2
4

C
CCC
AP

Ví dụ: Một lớp gồm 40 sinh viên, trong đó có 15 nữ, chọn ra ngẫu nhiên
một nhóm gồm 10 sinh viên, tính xác suất để nhóm tìm ra có 4 sinh viên nữ.
Giải: - Số cách để chọn ngẫu nhiên nhóm gồm 10 sinh viên là:
158936349
)!1040!.(10
!40
10
40


C (Cách)
- Số cách để chọn đợc 4 nữ từ 15 nữ là:

1365
)!415!.(4
!15
4
15


C
(Cách)
- Số cách để chọn đợc 6 nam còn lại trong nhóm là:

4
15

CC
AP

3. Định nghĩa xác suất theo phơng pháp thống kê
Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần, có m lần biến cố A xuất hiện.
Khi đó tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A. Khi n thay đổi thì tần suất cũng
thay đổi theo nhng nó luôn dao động quanh một số cố định nào đó. Khi n càng
lớn thì tỷ số m/n càng gần số cố định đó. Và số cố định này đợc gọi là xác suất
của biến cố A theo nghĩa thống kê.
Trên thực tế khi n đủ lớn (n30) thì ta lấy P(A) m/n.