1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình
ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá, phân tích ổn định các khoảng
trống ngầm, không gian ngầm nhằm có được thiết kế hợp lý về kết
cấu chống đỡ, kết cấu công trình và biện pháp thi công.
Trong những năm gần đây, để khắc phục những khó khăn của
các lời giải giải tích cũng như phương pháp thực nghiệm và thí
nghiệm, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác
nhau. Phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA
(Discontinuous Defor mation Analysis) là phương pháp số được sử
dụng để phân tích lực tương tác và chuyển dịch khi các khối tiếp xúc
với nhau. Đối với mỗi khối, DDA cho phép xác định các chuyển
dịch, biến dạng ở mỗi bước thời gian; đối với toàn bộ hệ các khối thì
cho phép mô phỏng quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khối.
Với các lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là
“Nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ
bằng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục”.
2. Mục đích, nội dung, phƣơng pháp, phạm vi nghiên cứu của
luận án
 Mục đích của luận án
Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để xác định các
trường chuyển dịch, ứng suất và biến dạng của khối đá theo thời gian
xung quanh khoang hầm trong môi trường biến dạng không liên tục.
Thông qua các nghiên cứu lý thuyết và các thử nghiệm số trên máy
tính, phân tích ảnh hưởng của trạng thái nứt nẻ khối đá đến tính ổn
định của kết cấu công trình ngầm.
 Nội dung nghiên cứu của luận án
2


 Lý thuyết về nghiên cứu ổn định công trình ngầm cũng như áp
lực địa tầng tác dụng lên công trình được phát triển rất đa dạng, từ
lâu. Bằng các nghiên cứu của mình các nhà khoa học đã có những
đóng góp to lớn trong việc xây dựng hệ thống công trình ngầm trong
các môi trường khác nhau đặc biệt là môi trường đá nứt nẻ.
 Trong việc phân tích ổn định khoang hầm hiện nay có hai phương
pháp chủ yếu là: phương pháp giải tích và phương pháp số. Trong đó
phương pháp số là phương pháp có thể mô phỏng được điều kiện bài
toán gần sát với làm việc thực tế của kết cấu và môi trường. Đối với
các bài toán trong môi trường rời, nhóm theo quan điểm mô hình
không liên tục có những ưu thế vượt trội so với nhóm theo quan điểm
môi trường liên tục. Phương pháp phân tích biến dạng không liên tục
DDA là một trong những phương pháp số nghiên cứu các bài toán cơ
học biến dạng không liên tục, đặc biệt được áp dụng có hiệu quả
trong các bài toán về cơ học đá.

CHƢƠNG II
PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG
KHÔNG LIÊN TỤC (DDA)
2.1 Phƣơng pháp DDA và quá trình phát triển
Phương pháp DDA nghiên cứu tính toán chuyển dịch, ứng suất
và biến dạng các khối trong môi trường không liên tục; trong đó chú
trọng nhất vào việc nghiên cứu tiếp xúc và tương tác giữa các khối
với nhau trong cơ hệ.
Phân tích biến dạng không liên tục do G.H Shi và R.E. Goodman
[20],[21]giới thiệu vào những năm 1984, 1985. Tuy nhiên, DDA
chính thức trở thành phương pháp được mọi người biết đến năm 1988
[22]. Mặc dù các tài liệu về DDA khá phổ biến trên các mạng thông
4

(x,y)
của khối có thể được biểu diễn qua 6 thành phần chuyển
vị và biến dạng
0 0 0 x y xy
(u v r )  
tại một điểm xác định
(x
o
,y
o
) thuộc khối. Trong đó:
00
(u ,v )
là chuyển vị tại một điểm cụ
thể
00
(x ,y )
của khối;
0
r

là góc quay của khối với tâm quay tại
00
(x ,y )
;
x

,
y


0 0 0
i
0 0 0
1 0 (y y ) (x x ) 0 (y y ) / 2
[T ]
0 1 (x x ) 0 (y y ) (x x ) / 2
   



  
 
 
T
i 0 0 0 x y xy
D u v r   

5

2.2.2 Hệ phƣơng trình chuyển động của cơ hệ
Hệ phương trình tổng quát của DDA được xây dựng theo nguyên
lý cực tiểu cơ năng toàn phần. Hệ phương trình tổng quát của DDA
cho một cơ hệ bao gồm n khối được biểu diễn dưới dạng ma trận:
[K][D]=[F]
(2.14)
Ma trận
[K]

các khối trong cơ hệ sẽ thay đổi, hệ lực tác dụng lên mỗi khối cũng
thay đổi, vì vậy phương trình (2.14) sẽ được thiết lập lại, hay nói
cách khác mỗi một hệ phương trình chuyển động chỉ được dùng cho
một bước tích phân. Như vậy, hệ phương trình chuyển động cho cơ
hệ sẽ được xây dựng theo hai bước:
+ Thiết lập phương trình chuyển động cho khối đơn.
+ Tiếp xúc và tương tác giữa các khối.
2.2.3 Phƣơng trình chuyển động khối đơn
Phương trình chuyển động của khối đơn thứ i được biểu diễn
theo công thức (2.14), lúc này ma trận
ij
[K ]
với
ij
là các ma trận
0. Tổng cơ năng của hệ  được xác định theo nguyên lý cộng tác
dụng . Những năng lượng này được tính riêng rẽ, sau đó được lấy đạo
hàm từng phần, các ma trận con (năng lượng thành phần) thu được sẽ
đưa vào thành phần của ma trận
ii
[K ]
và véc tơ
i
{F}
trong phương
trình (2.14). Các trường hợp cụ thể được xác định như sau:
6

2.2.3.1 Ma trận con biến dạng đàn hồi
Thế năng biến dạng đàn hồi của một khối thứ i là:

của khối thứ i :

0 0 0
x x y y xy xy
( )dxdy

          


(2.23)
Đạo hàm


theo các thành phần chuyển vị và biến dạng của khối ta
được véc tơ 6 thành phần :

0i
S{ } {F}

sẽ được bổ sung vào
i
{F}
trong phương trình (2.14).
2.2.3.3 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng tập trung
Giả sử khối thứ i chịu tác dụng của tải trọng tập trung (
x
F
,
y
F

21 22 23 24 25 26
F
t t t t t t
{F}
F
t t t t t t







(2.28)
sẽ được bổ sung vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng thể (2.14).
2.2.3.4 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng phân bố theo đường
Giả sử khối thứ i chịu tải trọng phân bố có cường độ thay đổi
7

dọc theo đường phân bố (phương trình tham số) là:
xx
F F (t)
,
yy
F F (t)
0 t 1
trên một đoạn thẳng với chiều dài l. Thế năng tạo

l
T
x
ii
y
0
F (t)
T ldt {F}
F (t)








được bổ sung vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng thể (2.14).
2.2.3.5 Ma trận con tạo bởi lực quán tính
Lực quán tính trên đơn vị diện tích của khối thứ i được xác định
qua chuyển vị theo thời gian
 
u(t),v(t)
tại một điểm bất kỳ (x,y) và
M là khối lượng trên đơn vị diện tích sẽ là:

2


 
   
 
2
T
T
i i i i
2
D(t)
M D T T dxdy
t



(2.37)

Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian, ta có được:
 
   
2
2
i
2
D(t) D(t)
t
Dt

 
 
T
T
i i i i i 0
2
2M 2M
D T T dxdy( D V )
t
t
  



(2.41)
Lấy đạo hàm

i
theo các giá trị chuyển vị và biến dạng ta được:
8    
T
i i ii
2
2M
T T dxdy [K ]
t


khi đó thế năng của tải trọng bản thân
xy
()f ,f
sẽ là:
 
 
T
T
x
w x y i i
y
f
(f u f v)dxdy D T dxdy
f


     



 
(2.50)
Lấy đạo hàm của
w

sẽ cho ta
r
f
là một véc tơ 6x1:


(2.54)
ở đây t là bước thời gian; u và v là chuyển dịch tính trên một đơn vị
thời gian. Thế năng do lực nhớt của khối phần tử thứ i sẽ là:
TT
v i i i i
[D ] [T ] [T ][D ]dxdy
t




(2.56)
Lấy đạo hàm của
v

sẽ cho ta là ma trận 6x6 :

     
T
i i ii
2
T T dxdy K





đưa vào ma trận
ii
[K ]

Lấy đạo hàm theo các thông số biến dạng và chuyển vị. Kết quả nhận
được là ma trận 6x6:
T
i i ii
p[T] [T ] [K ]

được đưa vào ma trận
 
ii
K

trong phương trình tổng quát (2.14).
2.3 Tiếp xúc và tƣơng tác giữa các khối
2.3.1 Vấn đề tiếp xúc
Về mặt tổng quát có 3 dạng tiếp xúc cơ bản được mô tả trên hình
2.8 bao gồm: tiếp xúc đỉnh-cạnh, đỉnh-đỉnh, cạnh-cạnh.

a)Tiếp xúc đỉnh-cạnh b)Tiếp xúc đỉnh-đỉnh c)Tiếp xúc cạnh-cạnh
Hình 2.8 Ba dạng khác nhau của tiếp xúc
Tiếp xúc cạnh-cạnh có thể chuyển thành tiếp xúc hai góc với cạnh.
Để xử lý vấn đề tiếp xúc giữa các khối với nhau, DDA sử dụng một
phương pháp được gọi là phương pháp “penalty”. Nguyên tắc đặt ra
khi các khối tiếp xúc với nhau là không thể xảy ra trạng thái chồng
lên nhau hoặc xuyên vào nhau. Vấn đề này được gọi là “cưỡng bức
không xuyên”(inter-penetration). Trong phương pháp “penalty”, khi
hai khối tiếp xúc nhau, “cưỡng bức không xuyên” được thực hiện
bằng cách đặt vào một tham số “penalty” giống như một lò xo có độ
P
3
P

2.3.3 Quy định về khóa và sự xuyên vào nhau
Trạng thái tiếp xúc được xác định dựa vào tính toán khoảng cách
vuông góc d giữa đỉnh và đường tham chiếu. Giả thiết rằng độ cứng
của lò xo là p và khoảng cách xuyên là d, thế năng biến dạng đàn hồi
của lò xo là:
2
k
(1/ 2).p.d

Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d
ri
, d
si
ta nhận được:
   
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ii
p e e e e e e e e e e e e [K ]
(2.73)
được đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d

ji
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d
rj
, d
sj
là ma trận 6x6:
   
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 jj
p g g g g g g g g g g g g [K ]

(2.79)
được đưa vào ma trận
jj
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo tham số d
ri
tại giá trị 0 là véc tơ :
   
T
0

ở đây :
   
r 2 3 1r 1 1 3 2 2r 1 1
e [ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )]/ l      
r 3 1 1r 2 2 1 3 2r 2 2
g [ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )]/ l      
1 2 1r 3 3 2 1 2r 3 3
[ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )]/ l   

2.3.4 Trƣợt giữa các khối
Khi thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc
n
R
là lực kéo, tức là:
n
R pd 0  
.Trường hợp này tiếp xúc ở trạng thái “mở”, lúc này sẽ
không có một lò xo penalty nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc. Khi
thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc
n
R
là lực nén, hai khối tiếp
xúc với nhau, tức là:
n

đã chứng minh tính hiệu quả của mình trong việc dự đoán các nguy
cơ mất ổn định cũng như giảm thiểu các thiệt hại trong trường hợp
xảy ra sự phá hoại các khối đá. Các bài toán được thực hiện như :
+ Ổn định của mái đá nghiêng
+ Chuyển động do động đất
+ Sự xuất hiện và lan truyền khe nứt
2.5 Những hạn chế của DDA
1-Tính chính xác của phương pháp phụ thuộc đáng kể vào các thông
số đầu vào.
2-Việc nghiên cứu trạng thái trượt các khối bằng cách sử dụng tiêu
chuẩn Mohr-Coulomb nhưng hệ số ma sát vẫn xem xét là hằng số.
3-Hầu hết các chương trình của DDA giới hạn cho bài toán phẳng,
trong khi các vấn đề đặt ra trong thực tế thường là bài toán ba chiều.

CHƢƠNG III
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƢƠNG TRÌNH TÍNH
3.1 Đặt bài toán
3.1.1 Đặt vấn đề
Bài toán phân tích chuyển động của các khối rời rạc được gặp
tương đối nhiều trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực địa chất núi
đá. Bằng việc sử dụng phương pháp “penalty” như đề cập trong
13

chương 2, lý thuyết DDA giúp chúng ta mô phỏng được quá trình
tương tác, chuyển động của các khối trong hệ thông qua việc tích
phân phương trình chuyển động theo thời gian để xác định giá trị
chuyển dịch của khối.
3.1.2 Mô hình tính toán
Giới hạn xét là bài toán phẳng, việc đưa bài toán không gian của
hệ các khối thực tế về bài toán phẳng bằng cách chọn vị trí mặt cắt

 
i
D
. Từ đó chuyển dịch
14

ca mi khi trong bc thi gian ú s c xỏc nh theo cụng
thc (2.11). Giỏ tr xut ra ca bc thi gian ny li l giỏ tr u
vo cho bc thi gian k tip.
Trờn c s thut toỏn nờu trờn, s gii bi toỏn DDA c
túm tt nh trờn hỡnh 3.3.

Hỡnh 3.3 S gii bi toỏn DDA
Khi khi to bi toỏn bao gm cỏc ni dung cụng vic :
+ Xõy dng s liu hỡnh hc cỏc khi;
+ Nhp giỏ tr c trng vt liu: E,

,

, C,

;
+ Cỏc loi ti trng tỏc dng lờn cỏc khi ;
+ S liu thi gian: bc thi gian
t
, tng s bc thi gian ;
Khi xõy dng, gii phng trỡnh chuyn ng bao gm :
+ Xõy dng phng trỡnh chuyn ng cho tt c cỏc khi
n cú trong h.
+ Xõy dng phng trỡnh do tng tỏc, tip xỳc cỏc khi: kim

t
có thể có giá trị từ 0,0001 đến
0,01 s.
+ Độ cứng lò xo liên kết (theo hướng pháp tuyến và tiếp tuyến)
( , )
ns
kk
: Nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng nên sử dụng độ cứng lò xo
liên kết có giá trị trong khoảng giới hạn nhỏ thì việc phân tích chính
xác hơn.
+ Hệ số chuyển vị lớn nhất: Giá trị của nó được đề nghị lấy trong
khoảng từ 0,001 đến 0,01 để phân tích được hội tụ.
+ Tiêu chuẩn “mở”,“đóng”: Các tiêu chuẩn “mở”,“đóng” thường
được sử dụng là
0
f
với giá trị của
0
f
là được đề xuất theo kinh
nghiệm bằng 1e-7.
+ Hệ số kháng nhớt
01
k
: Trong phân tích bài toán tĩnh, khi đó
01
k
= 0.
Đối với các bài toán động, khuyến cáo nên lấy
01

x
,
S
y
, mô men quán tính S
xx
, S
yy
và mô men quán tính ly tâm S
xy
hoàn
toàn phù hợp với kết quả tính bằng công thức giải tích.
 Chuyển dịch các khối theo thời gian
Hình ảnh chuyển dịch các khối theo thời gian được mô tả như
trên hình 3.7 và hình 3.10. Trong đó, kết quả chuyển động khối 2
được so sánh với lời giải giải tích (bài toán vật rắn rơi tự do) cho sai
số chấp nhận được.
Nhận xét: Về cơ bản kết quả tính theo DDA là phù hợp với lý
xo
y
A
E
D
C
B
F
G
2
1 2 3 4 5 6 7
1

chuyển dịch theo DDA nhỏ hơn so với lời giải giải tích là do hàm xấp
xỉ chuyển vị chỉ là bậc 1 và bước thời gian được chọn chưa đủ nhỏ;
sai số trên về sử dụng là chấp nhận được. Chuyển động của vật thể tự
do chịu tác dụng của ngoại lực (khối 3) phù hợp với quy luật chuyển
động.

Hình 3.7 Vị trí các khối thời
điểm ban đầu t = 0,000s

Hình 3.10 Vị trí các khối thời
điểm t = 1,050s
3.5.2 Bài toán chuyển động của mái dốc đá
Giả sử có các hòn đá mồ côi được sắp xếp ổn định trên mái dốc
đá, giữa các hòn đá có các chất lấp nhét. Vì lý do nào đó các chất lấp
nhét giữa các hòn đá bị rửa trôi, quá trình mất ổn định diễn ra. Vấn
đề đặt ra là quá trình chuyển dịch của toàn bộ các khối đá theo thời
gian sẽ diễn ra như thế nào?
Việc phân tích được thực hiện sau 100 bước tính toán (t=0,500
s). Kết quả tính toán chuyển dịch được mô phỏng trên hình 3.15 và
hình 3.20. Chương trình cũng xác định lực tương tác khi các khối tiếp
xúc, va chạm nhau.
Nhận xét: Việc mô phỏng quá trình trượt của các khối đá trên
mái dốc theo thời gian có ý nghĩa rất lớn trong thực tế. Kết quả của
18

mô phỏng số cho phép kiểm tra quá trình ổn định mái dốc đá khi có
tác động của yếu tố tự nhiên hoặc nhân tạo. Bên cạnh đó, nó còn cho
phép xác định phạm vi ảnh hưởng cũng như những tác động khi quá
trình mất ổn định diễn ra.


trọng hay biến dạng. Trong chương này giớí hạn miền khảo sát được
lấy theo khuyến cáo của Hội Địa Kỹ thuật Đức [7].
4.4 Bài toán khoang hầm trong môi trƣờng đá phân lớp
Mô hình phân tích có giới hạn kích thước: chiều cao là 6 m và
chiều rộng là 12m. Khoang hầm có dạng hình tròn với đường kính
D=1,5m. Hệ khe nứt được tạo ra bao gồm một hệ các phân lớp có góc
nghiêng so với phương ngang là

. Các phân lớp ngang được giả định
được mở rộng (có chiều dài) vô hạn, với khoảng cách trung bình là h.
Độ mở rộng của hệ khe nứt được ký hiệu là

. Để tính toán thuận lợi
ta tiệm cận hình dáng khoang hầm về hình lục giác.Trong thử nghiệm
số này, chúng ta nghiên cứu chuyển dịch tại hai vị trí biên ở bên hông
A và điểm nóc B của khoang hầm trong sự phụ thuộc vào:
1. Khoảng cách giữa cáckhe nứt;
2. Chiều dày phân lớp;
3. Góc nghiêng các phân lớp so với mặt phẳng ngang.
4.4.1 Trƣờng hợp góc nghiêng của các phân lớp thay đổi
Thử nghiệm nghiên cứu chuyển dịch tại hai điểm A, B trên biên
khoang hầm khi thay đổi giá trị góc nghiêng các phân lớp

. Chiều
dày các phân lớp đều nhau và có giá trị h = 0,8m. Quá trình tính toán
được tiến hành sau 500 bước tính (tổng thời gian t=2,25s). Kết quả
thể hiện trên biểu đồ 4.13. Phân tích kết quả cho thấy rằng:
1. Khi góc nghiêng của các phân lớp tăng lên, chuyển dịch bên
20


2. Khi chiều dày các phân lớp thay đổi từ 0,8m đến 1,4m thì sự
biến thiên chuyển dịch rất lớn (xấp xỉ 4 lần) trong khi chiều dày phân
lớp thay đổi từ 1,4m đến 1,6m thì sự thay đổi này không nhiều (xấp
xỉ 1,3 lần).
4.4.3 Trƣờng hợp độ mở các phân lớp thay đổi
Trong thử nghiệm số này góc nghiêng các phân lớp được lấy

=
0
2
4
6
15 30 45 60 75
U, cm
, độ
UA
UB
0
2
4
6
0.8 1 1.2 1.4 1.6
U,cm
h,m
UA
UB
21

45
o

dịch tại điểm hông.Tỷ số giữa
chuyển dịch tại điểm nóc và chuyển dịch tại điểm hông được xem
không có sự biến đổi nhiều.
3. Đại lượng độ mở rộng “

” được xem có ảnh hưởng mạnh mẽ
nhất tới chuyển dịch của các điểm trên biên khoang hầm.
4.5 Khoang hầm vòm tƣờng thẳng trong môi trƣờng đá nứt nẻ
Khảo sát dịch chuyển tại điểm nóc khoang hầm dạng vòm tường
thẳng (chuyển dịch điểm A thuộc khối 22) trong môi trường đá nứt
nẻ theo thời gian như hình 4.38 . Mô hình phân tích có kích thước
giới hạn với chiều rộng là 14m và chiều cao là 5,5 m. Các khối đá nứt
nẻ phân bố đối xứng, phía trên nóc khoang hầm có một nêm đá.
0
10
20
30
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
U, cm
, cm
UA
UB
22
Hình 4.38 Sơ đồ công trình và các
khối đá trong mô hình
trong đó các khối đá phía trên có dạng như ở hình 4.45.

Hình 4.45 Sơ đồ công trình và các
khối đá trong mô hình

Hình 4.47 Các khối tại thời
điểm t = 0,144 s
Để nghiên cứu tương tác giữa môi trường đá và kết cấu công
trình ngầm chúng ta xác định chuyển dịch tại điểm A (xem hình 4.41
và 4.45) trong hai trường hợp tại mục 4.6.1 và 4.6.2. Bằng cách biểu
thị tọa độ theo phương ngang của điểm A theo thời gian, chúng ta
thấy rằng trong trường hợp địa tầng phân bố đối xứng thì chuyển dịch
điểm A là rất ít; trong trường hợp địa tầng phân bố không đối xứng
thì chuyển dịch điểm A thể hiện khá rõ rệt: khi bị các khối đá bên
phải tác dụng thì điểm A dịch sang trái, sau khi chịu tác dụng của
kháng lực do các khối đá bên trái thì điểm A lại dịch sang phải.
KẾT LUẬN CHUNG
I. Các kết quả chính của luận án
1. Đã tiếp cận và nghiên cứu những nội dung cơ bản của lý thuyết
phân tích biến dạng không liên tục.
24

2. Trên cơ sở lý thuyết phân tích biên dạng không liên tục, đã thiết
lập chương trình tính toán với các khả năng:
2.1-Tính toán trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong môi trường
biến dạng không liên tục đã xét đến hầu hết các lực: trọng lượng bản
thân, ngoại lực tác dụng dưới dạng lực tập trung, lực phân bố, lực