1
CAO ĐẲN
G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN
H
- 1996

Câu I:

Cho hàm số :
2x + 1
y = C
x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2. CMR:
y = -x + m
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Câu II:

Cho x,y thõa mãn
0 x 3
0 y 4
⎧
⎨
⎩
Tìm Max
( )( )( )
A = 3 - x 4 -

m + 1 x + 4my - 5 = 0

1. Tìm q tích tâm
m
C
khi m thay đổi
2. CMR : Có 2 đường tròn
m
C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m

Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th
ể tích bằng nhau.

http://www.VNMATH.com

x + = +
x
1 + m 1 - m

2. Giải phương trình:
33
3
2x - 1 + x
- 1 = 3x - 2

Câu III:

1. GPT:
3
3
1 - cos2x 1 - c
os x
=
1 + cos2x 1 - sin x

2. Cho
ABCΔ
thỏa
ABC
222
111
1 + 1 + 1 +
= 27
sin sin sin
. Chứng minh tam giác ABC đều .

I < vớ
i n =3, 4,
12
π

Câu Vb:

1. CMR với mọi x dương thì
2
x
1 - < cos
x
2

Tìm m để
2
cos 2x - 8sinxcosx -
4m + 3 0 , x 0;
4
π
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦



Cho hệ BPT
2
y
-
x
- x
- 1
0
y
- 2 + x + 1 - 1 0
⎧
≥
⎪
⎨
≤
⎪
⎩

1. Giải hệ khi y = 2
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ.

Câu III:

Tính
6
2
0
cosx.dx
I =


Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số
khác nhau. http://www.VNMATH.com
3
http://www.VNMATH.com4
CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) :
2
x + x - 1
y =
x - 1
y
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với
4y - 3x + 1 = 0


2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn
m
(C )

Câu IV:

Trong không gian Oxyz cho
( ): x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
( ): 2x - y + 5z - 4 = 0
Δ
⎧
⎨
α
⎩

1. Tìm giao điểm của
()Δ
với
()α

2. Viết phương trình tổng quát của
()
Δ


(
)
dH = A B
trên 2 nhánh (H)
3. Tìm m để AB Min

Câu II:

Cho hệ PT
x + y = a
x + y - xy = a
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

1. Giải hệ PT khi a = 4
2. Tìm a để HPT có nghiệm

Câu III:

1. GPT:
3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x
2. GBPT:
2
x
1 + x + 1 - x 2 -
4
≤

x
a,b R để f∈
luôn đồng biến
x
f = 2x + asinx + bcosx
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bò hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để:
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bò hỏng
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . http://www.VNMATH.com
5
http://www.VNMATH.com6
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Câu I:

Cho hàm số
2
x + 3x + 6
y = C
x + 2


x - 7x + 10 x - 2 x - 5

2. Tính
2
2
0
cosx
I = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫Câu IV a:

Cho mặt phẳng
α và đường thẳng (d) có phương trình
(
)
: 2x + y + z - 8 = 0α
x - 2 y + 1 z - 1
d : = =
23-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và (
α
)
2. Viết PT (
Δ
) là hình chiếu của (d) lên (

1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số
2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT:
(
)
(
)
21 t
e + 3 - m e + 2 3 - m = 0

Câu II:

Giải các PT sau: 1.
3
4sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x
2.
(
)
(
)
xx
2 + 3 + 2 - 3 = 4

Câu III:

1. Tìm hai số A, B sao cho
2
1AB
= + với mọi số : x 2 , x 5
x - 7x + 10 x - 2 x - 5

)

Câu IVb:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? http://www.VNMATH.com
7
http://www.VNMATH.com8
CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C):
1
y = x +
x

2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc

I = , J = x ln xdx
e + 2

Câu Va:

Cho 2 đường thẳng
12
( ): 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0

1. Xác đònh đỉnh của tam giác có 3 cạnh
12
() , ()
∈
và Oy
2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên
Câu Vb:

Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB =
a2, CD = 2a
1. CMR:
AB CD⊥
. Xác đònh đường
⊥
chung của AB và CD
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Câu II:

1. Giải phương trình :
(
)
(
)
sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0
2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABC
Δ
, ta
có:
ABC
r = 4R . sin . sin . sin
222

3. Giải bất phương trình :
1 - x x
x
2 - 2 + 1
> 0
2 - 1Câu III:

Trong mặt phẳng xOy , cho
ABCΔ
, cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH


10
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999
Câu I:

Cho
2
m
mx - m - 2m - 4
y = C
x - m - 2

1. Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = -1
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc
(
)
m
C

Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc
m
C m∀

3. Tìm các điểm
Ox∈
mà
m
C không đi qua

Câu II:

2
2
x
S = y = x ;y = ;y = 2x + 3
2

2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi
2
y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy

Câu III b:

1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .
2. Trong khai triển Niutơn
10
1
x +
x
, tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn
của
5
3
2
2
3x -
x
, tìm số hạng chứa
10
x

33
x + y = 1
x - y = mx - y
⎧
⎨
⎩

1. Gii HPT khi m = 1
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt.

Câu III:

1. Tìm Max, Min của hàm số
2
y = sinx + 2 - sin x
2. CMR:
A
ABC cân tgB + tgC = 2cotg
2Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x - 3 y - 4 z + 3
d: = =
12-1
và mặt phẳng
: 2x + y + z - 1 = 0 α
1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và


http://www.VNMATH.com
11
http://www.VNMATH.com12
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999

Câu I:

Cho hàm số:
32
m
y = x + 3x + mx + 1 C
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 3
2. CMR:
32
m
m , C cắt y = x + 2x + 7 tại A B
. Tìm qũy tích trung điểm I của AB
3. Tìm m để
m
C
cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến
(
)
m
C
tại D,E

1
x + 2y - 3z + 1 = 0

2x - 3y + z + 1 = 0
⎧
Δ
⎨
⎩

2
x = 2 + at
: y = -1 + 2t
z = 3 - 3t
⎧
⎪
Δ
⎨
⎪
⎩

t: tham số
aR cho trước∈
1. Lập PT mặt phẳng (P) chứa
(
)
12
và //

2. Tìm a để
∃


1. Khảo sát và vẽ
1
(C )
2. Tìm m để tiệm cận xiên của
m
(C ) cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt . Khi đó
tìm hệ thức giữa các tung độ
1 2
y, y của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m .
Câu II:

1. Giải PT:
2
x - x + 2x - 4 = 3
2. Giải BPT:
22 2
x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2 x - 5x + 4≥

Câu III:

1. GPT:
cos2x + 5sinx + 2 = 0

2. CMR: nếu ABC nhọn thì :
(
)
(
)
222


http://www.VNMATH.com
13
http://www.VNMATH.com14

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000

Câu I:

Cho hàm số
(
)
32
m
y = x - mx + mx + 2m - 3 C

CEDΔ

2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện

Câu IV a:

1. Cho mặt cầu
222
x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt
cầu trên và vuông góc với (d) :
x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0
2. Tính
3
2
2
0
3x + 2
I = dx ;
x + 1
∫

1
22
0
J = x 1 - x dx
∫Câu IV b:

Câu I:

Cho hàm số :
2
m
x
x - 3 m + 1 x - 3m
y = f = C
x + 1

1. Khi m = 0
a) Khảo sát, vẽ đồ thò (C)
b) Tìm k để
y = kx + 2 cắt
C tại 2 điểm phân biệt 2
∈
nhánh của (C)
2. Từ A
m
C∈
, kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của
m
C . CMR: diện tích
APQ = constΔCâu II:

1. Giải phương trình :
222 2

⎨
⎪
⎩Câu IV:

1.
0
- 1
dx
I =
x + 4 + x + 2
∫

2.
4
0
sinx + 2cosx
J = dx
3sinx + cos x
π
∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) :
3x + y - 5 = 0
2y - 3z + 2 = 0
⎧

y = x - 3x + m - 1 C .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3
2. Xác đònh số nghiệm của phương trình
32
x - 3x + m = 0 tùy theo giá trò của tham số m
3. Cho đường thẳng d có phương trình
(
)
y = k x- 2 + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp
tuyến của đồ thò
m
C

Câu II:

1. Tính : a)
x0
1 - cos2x
lim
x sinx
→
b)
3
x1
x - 1
lim
x - 1
→

2. Giải bất phương trình :

1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ?
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h

Câu V:

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng
n 3≥ đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng
nào đồng quy .
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 .
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950

http://www.VNMATH.com
16
http://www.VNMATH.com17
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000

Câu I:

Cho hàm số
3
y = 2 + 1
x - 1

1. Khảo sát , vẽ đồ thò hàm số (1)
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1


Δ

2. CMR : BĐT sau đúng
x,y,z 0
bất kì
222
222
111 9
+ +
xyz
x + y + z
≥Câu IV a:

1. Tính
22
0
cos x . sin x dx
π
∫

2. Tính
22
S = y = 2x ;x = y

Câu IVb:

1. Tìm MXĐ hàm số :

2
M;1
3
−

3. Tìm các giá trò của m để phương trình :
(
)
(
)
32 2 2
x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 có ba nghiệm
dương dễ phân biệt .

Câu II:

1. Giải bất phương trình :
2
log x + 4
x 32≤

2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình :
22
22
x + y 4
x + y 2x + 2y
⎧
≥
⎨
≤

P : x - y + z - 5 = 0

Câu V:

Tính các tích phân sau :
1.
1
x
x-x
0
edx
;
e + e
∫
2.
3
2
2
x + 3xdx
−
∫ http://www.VNMATH.com
18
http://www.VNMATH.com


x
0
x.e dx
∫Câu III:

Giải các phương trình sau :
1.
xx+1
2
log 9 + 5.3 = 4
2.
1 + sin2x = 2 cos2x
B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau)

Câu IVa:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) :
2
y = 8x
1. Xác đònh toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)
2. Gọi A (0;2) . Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A

Câu IVb:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) :
x - 2y + z - 3 = 0
x + y - z + 2 = 0

Câu II:

1. Giải hệ phương trình :
22
xy + yx = 6

xy + yx = 20
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

2. Giải phương trình :
22
log 2x log x
3 - 2 - 9 + 2 = 0Câu III:

1. Giải phương trình :
22 2
3
sin x + sin 2x + sin 3x =
2

2. Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số :
y = sinx + cos2x - sinx


(
)
α
cắt hình chóp . Tính diện tích thiết diện đó theo
a
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

http://www.VNMATH.com
20
http://www.VNMATH.com21
CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000

Câu I:

Cho hàm số :
2
x + mx - 1
y = , m 0
x - 1
≠

1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc
với OB
2. Khảo sát hàm số khi m = 1

ln x
dx
x
∫

Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4
chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0

Câu IV:

Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y
+ 3 = 0 .
1. Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) . Hãy xét xem điểm
B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm
2. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại
trên (d) . Viết tọa độ của điểm M

http://www.VNMATH.com
21
http://www.VNMATH.com22
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000

1. CMR:
ABCΔ
đều nếu thõa mãn ĐK :
Aa Bb
sin = và sin =
22
2bc 2ac

2. Trong hệ Oxy cho PT đường tròn
(
)
22
C : x + y - 6x - 2y + 8 = 0 . Viết PTTT với (C) có hệ góc
(-1) Câu IV:

1. Tính
4
1
dx
I =
x1 + x
∫

2. Tính
2
0
1 + sinx


2. CMR:
n0011 nn
nn n
3 = 2 . C + 2 . C + + 2 . C
http://www.VNMATH.com
22
http://www.VNMATH.com23
CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000
Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy

Câu I:

Cho hàm số
(
)
32
m
y = x - 3x + 3mx + 3m + 4 có đồ thò là C , với m là tham số .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 , gọi đồ thò là
(
)
0
C

Giải hệ phương trình :
22
x + xy + y = 4
x + xy + y = 2
⎧
⎨
⎩Câu IV:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3) .
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
(
)
α
đi qua 3 điểm A, B và C
2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(
)
αCâu V:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1. Viết phương trình đường tròn tâm Q (-1;2) , bán kính
R = 13 , gọi đường tròn đó là (Q)
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (Q) với đường thẳng
(

C
cắt Ox tại x = 2
3. Tìm m để
x
f = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu II:

1. GPT :
2cos2x - 4cosx = 1 với sinx 0≥

2. GPT :
3
x
418
6
log x + log x + log = 5

Câu III:

Cho tam giác ABC. CMR :
AB C
cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin
22 2Câu IV a:

Cho 2 đường thẳng (a) và (b) có PT :
x + y = 0


http://www.VNMATH.com
24
http://www.VNMATH.com25
CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

1. Khảo sát và vẽ (C):
2
x - 2
y =
x - 1

2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (-1,0) hệ số góc k . Biên luận theo k số giao điểm của (d) và
(C)
3. Gọi
ooo
Mx,y C∈
. CMR: Tính khoảng cách từ
o

−
và cạnh
BC: 5x - y - 5 = 0. Vit PT của AB, AC và ng cao AH
2. Cho (P):
x + y - 7z - 14 = 0
3x + 6y - z - 2 = 0 ; d
x - y - z - 2 = 0
⎧
⎨
⎩

a) Tìm
A = d P∩
b) VPT mp (
β
) đi qua B (1;2; -1) và
(
)
d⊥

Câu V:

Cho
1
d đi qua
1
P1;2;1 và VTCP
(
)
(

http://www.VNMATH.com