TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 12 CHỌN LỌC HAY VÀ
ĐẶC SẮC NHẤT
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
1
22
2
+
++
=
x
xx
1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số.
2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho
khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
Câu 2: Cho phương trình
01)1(
234
=+−++− mxxmmxx
(m là tham số)
1) Giải phương trình khi m=3.
2) Định m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình
02
cos
3
cos
6
108
42
2

2
cos
2
sin2
2
cos
cba
C
BA
c
B
AC
b
A
CB
a
++=
−
+
−
+
−
thì tam giác ABC đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số
1)14()1(
3
2
3
−+++−= xmxm


−=−
=+
1002
70
4
3
x
y
x
y
xx
AC
CA

),( Ν∈yx
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
032 =+−+ zyx
, điểm A(1;1;-
2) và đường thẳng (
∆
):
41
3
2
1 zyx
=
−
=
+

+
−
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số
23)1(3
24
+++−= mxmxy
(C
m
)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu 2: Giải hệ phương trình:





+=+++++
=
++
222233222
213)(4)(4)(
324.2
22
yxyxyxyx
yxyx

222
MCMBMAT ++=
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: Tính tích phân:
∫
=
2/
0
3sin
cos
π
xdxeI
x
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số
này
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia
Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai
điểm M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt
phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a
2
Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa :
1
123
=++
cba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T=a+b+c
ĐỀ 4
Câu 1: Cho hàm số

=+
=++
(2) coscos)cos(2
(1) 2sin12sin2cos
yxyx
yxx
Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng





=
−+=
)(1
)(21
2
Dy
Cxxy
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3)
sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d
1
:3x+4y+5=0; d
2
:4x+3y-
1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d
1
;d
2.

xE )
1
2(
3
+=
Câu 9: Giải bất phương trình
0632
3
2
)(
2369
>+−+−= xxxxxxf
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số y=
mx
x
xf
−
+
=
2
)(
(m là tham số)
1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C)
tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho
ANAM 2−=
Câu 2: Giải phương trình :
x

24269
34
)(
23
−+−
+
=
xxx
x
xf
1)Tìm A,B,C sao cho
432
)(
−
+
−
+
−
=
x
C
x
B
x
A
xf
2)Tìm họ nguyên hàm của
)(xf
Câu 5: Cho hyperbol (H):
1

)0()1
1
()(
124
≠−+= x
x
xxf
Câu 9: Cho
]1;1[−∈x
. Tìm GTLN của
xxxxxf −+−+= 2242)(
325
ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số :
x
x
y
−
+
=
1
42
(C)
1)Khảo sát hàm số
2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P):
mxxy ++−= 6
2
tiếp xúc
với (C)
3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k

Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm
A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích và diện
tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 7: Tính các tích phân sau:
a)
∫
+++
5
0
1346 xx
dx
b)
∫
+++
22
3
2
11 xx
dx
Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6
chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau.
Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức
yxzxzyzyx
zyxA
2

222
sincossin1)2cos1()( −+−=
1) Tìm GTLN,GTNN của f(x)
2) Cho
xxxxg
8
sin82cos44cos3)( −−+=
. Tìm các giá trị của tham số m
sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H):
1
916
22
=−
yx
và hai điểm B(1;2);
C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và
tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm
phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.
Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’
theo 1 thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 7: Tính:

+
−+=
x
xy
(C)
1) Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng
2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D)
cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh:
a. M là trung điểm AB
b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm
cận)
Câu 2: Cho phương trình:
mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644
22422
(1)
1) Giải phương trình (1) khi m=0
2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm.
Câu 3: Giải hệ phương trình:







+=+
+−=+
yx
gygxtgxy
xyy

Ν∈n
):
∑
=
++++++==
n
k
nn
n
kk
nnnn
kk
nn
CCCCCCS
0
2210
6 6 6.6.6
Câu 9: Giải hệ:





=+++
=+++
=+++
03322
03322
03322
23

1) Giải hệ khi m=4
2) Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm
Câu 3: Giải các phương trình sau:
1)
xxx cos2sinsin
3
=−
2)
xxtgxxx cos12sin.sin
2
1
sin2
22
+−−=−
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
4)4()4(
22
=−+− yx
và điểm
A(0;3)
1)
Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1
dây cung có độ dài bằng
32
2)
Gọi M
1
,M
2
là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc

Tìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D
1
) và (D
2
)
Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng
vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a.
Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN).
Câu 7: Chứng minh:
10
31242
1
)23(2
3
2
5
2
−
<
−
<−
∫
x
x
Câu 8: Cho n là số tự nhiên,
2≥n
. Hãy tính:
nn
n
kk

1
12
)(
−
+
==
x
x
xgy
2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của
(C)) và tìm m sao cho S
IMN
=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
1)
1)12(log
2
1
>−−
+
xx
x
2)
)243(log1)243(log
2
3
2
9


=
=
3.
4
3
sin.sin
ytgxtg
yx
ππ
ππ
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E):
1
4
2
2
=+ y
x
, (D) là 1 tiếp tuyến của (E),
(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết:
1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
(S
1
):
01562
222
=−−−++ zyzyx
(S

xx
xf
biết F(x) có
giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:
nk ≤≤6
. Chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCCCCCCCCCCC
6
66
6
55
6
44

1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:
0
44
12
8)
44
12
(
2
2
2
2
2
=+
+−
+−
−
+−
+−
a
xx
xx
xx
xx
Câu 2: Giải hệ:




=
−
++
x
xgx
π
π
π
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm
A(4;3); B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và
S(-2;2;6).
1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt
phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi)
2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường
thẳng SO và AC
3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích
tứ giác ABMN
Câu 6: Tính
∫
+
=
1
0
2
2
)2(
dx
x
ex

mxyx
2
2
3
3
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
34sin4sin4cos3cos2cos4
2423
++=−+ xxxxx
2)



=+
++=++
1sinsin
sinsinsin2sinsinsin2
2323
yx
yyyxxx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P):
xy 4
2
=
và 1 điểm thuộc đừơng
chuẩn của (P).

+ zyx
1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường
thẳng
3
2
4
2
1
3
:
−
=
+
=
−
∆
zyx
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR:
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf
0

−
CCCCCCCC
k
k
k
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2
22)1(
2
−
+++−
=
x
mxmx
y
trên [-1;1] là nhỏ nhất
ĐỀ 13
Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
24)2(
222
1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc
góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của
mặt phẳng toạ độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận

1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường
sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác
SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Câu 7: a) Tính tích phân
)2,()1(
2
1
32
≥Ν∈−=
∫
nndxxxI
n
b) Chứng minh rằng :
)2,(
)1(3
7
33
18
)1(
0
11
≥Ν∈
+
=
+
−
−

y
−
++−+
=
1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1≠m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng
thẳng cố định tại 1 điểm cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O
và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc
2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I
của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1)
012log)1716(log)54(
2
2
2
=+−−− xxxx
2)
4343
33
−>−+− xxxx

lượt là



=++−
=+++
02
042
zyx
zyx
;





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
3
51
21
1) Chứng minh (D
1
) và (D
2
) chéo nhau

Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào
có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng.
Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác
khác nhau. Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc
của tam giác nếu có:
bcaS 234
2
+=
ĐỀ 15
Câu 1 : Cho hàm số
2
1
2
−
+−=
x
xy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song
song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2
đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình
hành này có diện tích không đổi
3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc
]3;0[
π
của
phương trình:
052cos)2(cos2

thụôc 2 đường tròn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’. Biết thể tích của hình trụ là
3
a
π
;
3
32a
AB =
; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là
6
33a
. Tính bán kính đáy và
đường cao của hình trụ đã cho.
Câu 7: Tính tích phân
∫
+
+
=
4/
0
2
)cos(sin
cos3sin
π
dx
xx
xx
I
Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (x
n

a
P
ĐỀ 16
Câu 1: Cho hàm số
mxmxmy −++−+= 2)1(3)1(
3
(C
m
)
1) Chứng minh họ đồ thị (C
m
) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và
tiếp xúc với y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau:
1)
3
3
33
3221 −+=+− xxx
2)
2
3
1
)1(
1
3
)3(
33

1
4
1
2
1
1
:
1
−
=
−
=
− zyx
d
và
2
2
1
3
1
:
2
−
=
−
−
=
zyx
d
và điểm A(0;1;3)

/1
2
1
ln
Câu 8: Tính
),,(4 4.)3( 4.)3(24.)3(1
222222112
nkZknCnCkCCS
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
≤∈++−++−+−=
+−−−
Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc
);2()0;( +∞∪−∞
ta có:
62ln)122(224)1(
2222
≥−+−−−+− xxxxxxx
ĐỀ 17
Câu 1: Cho hàm số
1
13
−
−

Câu 3: Cho hệ phương trình:





++=++
+=+
4
1
3sin.cos3sincos
1sincos
333
mmyxmyx
myx
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với
)
2
;0(
π
∈x
và
)
2
;0(
π
∈y
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
1

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
°=
∧
60BAD

và A’A=A’B=A’D=a.
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
)1ln(
2
+
+
=
x
x
y
(C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức
31002
) 1( xxx ++++
thành
A
0
+A
1
x+…+A
100
x

a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm
phương trình của (C’
a
). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp
tuyến của (C’
a
) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình:



=+−
+=+−
4576
2332
22
22
xxyy
mxxyy
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình:

y
k
x
( k là tham số)
1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình
mặt phẳng (P) đó.
2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:
16)1()3()4(
222
=+++++ zyx
.
Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác
định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là
đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By
sao cho MN=AM+BN
1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định
2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi
Câu 7: Cho parabol (P):
22
2
+−= xxy
và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số
góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất
Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho
nm
n
C
mn
k

y
y
ĐỀ 19
Câu 1:
1) Cho hàm số
2
)cos(sin51sin2cos
2
−
+−++
=
x
mmmxmx
y
(1) (m là tham số
và
);0(
π
∈m
) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất
2) Chứng minh đồ thị (C) của hàm số
23
2
2
++
+
=
xx
x

1
169
22
=−
yx
và d là đường thẳng
qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với
d.
Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho
biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng
(P) có phương trình : 3x-y-z+1=0.
1) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P)
2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông
cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho
°=
∧
45MAN
. Đặt BM=x, DN=y
),0( ayx ≤≤
.
1) Chứng minh rằng : a(x+y)=a
2
-xy
2) Tìm x,y sao cho V
SAMN
có giá trị bé nhất
CÂu 7:
1) Tính các tích phân sau:

0
44
π
π
≥
++
∫
xx
xdxx
Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác
nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9
viên bi có đủ 3 màu ?
Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ:



=+
=−+
(2) 5
(1) 32
22
dc
aba
Chứng minh ac+bd+cd-a<
248 +
ĐỀ 20
Câu 1:
1) Cho hàm số
123
24

1)
1)22(log).12(log
1
42
=−−
+xx
2)
)2(loglog
75
+= xx
Câu 3: Giải phương trình sau:
xxxxxxxx
432432
coscoscoscossinsinsinsin +++=+++
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y
2
=2x và 3 điểm A,B,C
phân biệt thụôc (P) có tung độ lần lượt là a,b,c.
1) Viết phương trình các tiếp tuyến d
a
,d
b
,d
c
của (P) lần lượt tại A,B,C
2) Chứng minh rằng các tiếp tuyến d
a
,d
b
,d

n
I
nn
∈
+
=
−
2)
Tính I
n
Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a
1
,a
2
,…,a
n+2
khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số
của biểu thức
2321

+
=
n
nmk
aaaaA
( k,m,n là các số tự nhiên)
Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng:
22
27

=+−
+++ xxxx
x
2)
16522252
22
=−+−++ xxxx
Câu 3: Giải phương trình sau:
xxx 2cos222cos22sin3
2
+=−
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao
AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương
trình các đừơng thẳng AC và BC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;-
1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương trình:



=++−
=+++
012
025
zyx
zyx
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đừơng thẳng (d) cố định, A là 1 điểm cố định
nằm trên (P) và không thuộc (d). Trên đừơng thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy
điểm S cố định khác A. Một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay lần lượt
cắt (d) tại B và C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC.
1) Chứng minh 5 điểm A,B,C,H,K cùng nằm trên 1 mặt cầu

26)15(
224
−+++−= mmxmxy
(1) ( m là tham số)
1) Khảo sát hàm (1) khi m=-1
2) Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
2424
44 aaxx +=+
3) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt , trong đó có 1điểm có hoành độ bé hơn -2 và 3 điểm còn lại
có hoành độ lớn hơn -1
Câu 2: Giải phương trình:
)1(log1log
2
3
])1[(log1log
24
4
3
24
2
22
16
2
2
+−+++=+−+++ xxxxxxxx
Câu 3: Giải phương trình:
)cos(sin414cos4sin xxxx −+=−
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đừơng tròn:
(C

mzymx
mzmyx
1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc
)(
m
∆
của (D
m
) lên mặt phẳng
Oxy
2) Chứng minh rằng đường thẳng
)(
m
∆
luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố
định trong mặt phẳng Oxy
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp là O và H là hình chiếu
vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD)
1) Tính
OH
OA
2) Bíêt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng 1, hãy tính độ
dài các cạnh của tứ diện ABCD.
Câu 7: Tính
∫
−
++=
1
1
2

abyae
yxa
bx
ĐỀ 23
Câu 1: Cho hàm số
2)2(3)1(3
23
−−+−+−= xmmxmxy
(1)
1) Khảo sát hàm số khi m=1
2) Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) sao cho khoảng
cách từ điểm cực đại của (C) đến (d) là lớn nhất
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên tập hợp
các giá trị của x sao cho
21 ≤≤ x
Câu 2: Giải bất phương trình:
113234
22
−≥+−−+− xxxxx
Câu 3: Giả phương trình:
xgxgxtgxgxgxtg 3cot2cot3cot.2cot.
2222
+−=
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E):
1
1625
22
=+
yx
. Tìm phương trình

+1 và các đường thẳng
y=0,x=0,x=1. Tiếp tuyến tại điểm nào của (C) sẽ cắt từ (H) ra 1 hình thang có
diện tích lớn nhất
Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A
1
A
2
A
10
. Xét
tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác. Hỏi trong số các
tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh
của thập giác ?
Câu 9: Cho 3 số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh
rằng:
27
7
20 ≤−++≤ xyzzxyzxy
ĐỀ 24
Câu 1: Cho hàm số
mmxxxy −++−= 236
23
(1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M
1
(x
1
;y
1
) và

06)(8
13)(
4
4
4
4
yx
xy
yx
yx
Câu 3: Cho hệ phương trình



=+
=+
myx
yx
22
sinsin
12sin2sin
1) Giải hệ khi m=
2
3
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm
trên đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác trong CD nằm
trên đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0. Tìm phương trình các đường
thẳng chứa các cạnh của tam giác
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) và đường thẳng

x
gx
Câu 8: Chứng minh rằng với
Nn ∈
thì:
nxxnCxxkCxxCxxC
nn
n
knkk
n
n
n
n
n
=++−++−+−
−−−
)1( )1(2)1(
22211
Câu 9: Cho 3 số dương a,b,c thỏa abc=10. Chứng minh rằng ta luôn có:
cbacba
cba
4
1
4
1
4
1
)
4
lg

2
Câu 2:
1) Giải phương trình:
2
3
1
)1(
1
3
)3(
33
=
−
−
−+
−
−
−
x
x
x
x
x
x
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
mxxx
x
++−=+
2
12

1) Tìm phương trình của (H)
2) Định m để đừơgn tẳhng
mxy +=
2
1
cắt (H) tại 2 điểm đối xứng qua
đừơng thẳng y=-2x+1
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng:



=−+
=−+
04
0432
:)(
zy
yx
d
và
2
1
1
2
3
1
:)(
+
=
−

++
+−
+
−
=−
+
n
k
nn
kkn
k
n
nk
C
0
11
1
1
35
)13(2
1
Câu 9: Cho tam giác ABC có:
2
sin
2
sin
2
sin9coscoscos1
CBA
CBA =+



=++
=++
49)
1
1)((
5)
1
1)((
22
22
yx
yx
xy
yx
Câu 3: Cho 2 hàm số
)sincos2)(cossin2()( xxxxxf −+=
và
xx
xx
xx
xx
xg
sincos2
cossin2
cossin2
sincos2
)(
−

∧
60AOB
1) Tìm điểm M thuộc Oz sao cho thể tích tứ diện OABC=8
2) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM=x. Tìm x
để OM vuông góc GM
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a. Các
mặt bên đều hợp với đáy 1 góc 60
0
, hình chiếu H của đỉnh S xuống mặt phẳng
(ABC) ở trong tam giác ABC.
1) Chứng minh H là tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC
2) Tính thể tích hình chóp S.ABC
Câu 7: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường(P):y
2
=2px và (C):
32
)(827 pxpy −=
(p là số dương cho trước)
Câu 8: Giải bất phương trình với 2 ẩn là
Nkn ∈,
:
2
3
5
60
)!(
+
+
+
≤

+−
=
x
xx
y
(C) và đừơng thẳng y=-x+m (d)
1) Khảo sát hàm số
2) Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A;B đối xứng qua đường thẳng
y=x+3
3) Định k để trên (C) có 2 điểm khác nhau P;Q thỏa mãn điều kiện



=+
=+
kyx
kyx
qq
pp
. Chứng tỏ rằng khi đó P,Q cùng thuộc 1 nhánh của (C) và
tìm quỹ tích trung điểm PQ
Câu 2: Giải bất phương trình:
)]1([loglog)]1([loglog
2
5
13
2
5
3
1

Câu 7: Tính
2232221
)( )(3)(2)(
n
nnnn
CnCCCS ++++=
Câu 8: Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình:
1)(log
22
≥+
+
yx
yx
. Hãy tìm
nghiệm có tổng x+2y lớn nhất
ĐỀ 28
Câu 1: Cho hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
(C)
1) Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đường thẳng :
y=x+2; y=-x làm trục đối xứng
2) Xác định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
trục tọa độ là nhỏ nhất

2) Điểm M di động trên (d). Trên tia AM, lấy điểm N sao cho
4. =ANAM
.
Chứng minh rằng N di động trên 1 đường tròn cố định. Viết phương
trình đường tròn đó
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
3
2
1
1
2
1
:
−
=
−
=
+ zyx
d
và mặt
phẳng (P):
01 =−−− zyx
1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song
với (P) và vuông góc với d
2) Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Câu 6: Cho 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau (d) và (d’). Lấy
điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) sao cho các mặt
phẳng (B;d’) và (C;d) vuông góc với nhau. Gọi A’,B’ là chân đường cao AA’,BB’
trong tam giác ABC. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm cố
định