SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
132
24
++−= mmxxy (1) (m là tham s
ố
th
ự
c)

1)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


i
ể
m c
ự
c ti
ể
u,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i,
c
ự
c ti
ể
u t
ạ
o thành tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng 1.

π
+−
2)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
)Ry,x(
)x(y)x(
xxyyx
∈





+=++
+=+
2
6432
112
22
.
Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân
∫

o v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng
đ
áy góc 45
0
và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) góc 30
0
. Bi
ế
t
độ
dài c
ạ
nh AB = a. Tính th
ể
tích kh

Câu VIa. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm
);(H 11
−
,
đ
i
ể
m );(E 21
−
là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a c
ạ
nh AC và c
ạ
nh BC có ph
ươ
ng trình 012
=
+
−
yx . Xác
đị
nh t

=
+
=
−
∆
zyx
: . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
c
ầ
u (S) có tâm là
đ
i
ể
m );;(I 301 và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
1
∆
t
ạ

t.
PHẦN B
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đ
i
ể
m M(2; 3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng l
ầ
n l

1
2
−
+
=
−
=
+
∆
zyx
:
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
2
∆
và t


Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010

Môn thi: Toán

NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I. 2 điểm
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 132
24
++−= mmxxy khi m = 1
Khi m = 1 thì 42
24
+−= xxy
* Tập xác định: R
* Sự biến thiên: ⇔=
′
−=
′
044
3
y,xxy x = 0; x = -1 hoặc x = 1
y
3 3
* V
ẽ

đ
úng
đồ
th
ị2) Tìm các giá trị của m để
Ta có 04
2
=−=
′
)mx(xy khi x = 0 ho
ặ
c
m
x
=
2
.
Để
hàm s
ố

ng v
ớ
i nhau qua Oy nên

11
2
1
2
=⇔==−−= mmmxx.yyS
CBBAABC
(th
ỏ
a mãn)
1 điểm
0,25đ
0,25 đ
0,25đ 0,25đ

1 điểm
0,25đ





π
+−

Phương trình
( )
22
2
42
2
=π−−






π
+−⇔ xsinxsinxcos2242
2
=+−⇔ xsinxcosxcos
2222121
22
=++−−⇔ xsinxsinxsin


)()x(y)x(
)(xxyyx
∈





+=++
+=+
2112
122
2
6432
.

PTrình (1) 0202
422226322
=+++−⇔=−+−⇔ )xyxyx)(xy()xy()xy(x

2
xy =⇔ do y,xxyxyx ∀>+++ 02
4222

Thay vào phương trình (2) ta được

0112211212
22222
=+−++−+⇔++=++ )]x(x[)xxx(xxx)x(

0,25đ
Câu III 1 điểm
Tính tích phân
∫
π
+
−
=
2
0
12
32
dx
xsin
xcosxsin
I .
Đặt t = sinx thì dt = cosxdx và 1
2
00 =
⇒
π
==
⇒
= tx;tx
Ta có:
∫∫
+
−

0
12
4
1 dt
t[ ]
321
0
1
122 ln)tln(t −=+−=

0,25đ 0,25đ 0,5đ
Câu IV 1 điểm
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
S


1
= ; Tam giác SAC vuông t
ạ
i A
có
0
45=
∧
SCA nên SCACSA
2
2
== .
Có aBCaSCSCaSCBCABAC =⇔=⇔+=⇔+= 2
4
1
2
1
222222
và
2aSA =

V
ậ
y
3
2
3
1
3
a

x
x x x+ +
+
− + < + −
.
Đặ
t
3 2
2 2 0 8.2 2
x x
u u
+
= − ≥ ⇔ = −
và ).(vv
xx
x
1224
2
1
0
2
12
2
++=⇔>
+
=
Khi
đ
ó bpt tr
ở

0,5đ
0,25đ V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a bpt là
3
2
2
2
2 2 0
log (7 2 11)
log (7 2 11)
x
x
x
x
+

≥ −
− ≥

 
⇔
 

−
−

Có )m;m(AH 243 +−+=
→
; );(u
BC
21=
→
.
Vì
BC
AH
⊥
nên
102423 =⇔=+−++=
→→
m)m(mu.AH
BC
. V
ậ
y );(A 13
−
và );(C 31
.
Gi
ả
s
ử
)n;n(B 12

1
=∆
⇒
−=








−−=
→→
),I(d);;(IM,u);;;(IM
r

G
ọ
i R là bán kính m
ặ
t c
ầ
u.
Để
IAB là tam giác vuông cân t
ạ
i I thì
3
40

0,25đ

0,25đ

0,25đ
Câu VIIa 1 điểm
Tìm số phức z thỏa mãn:
)iz)(z( 21
+
−
là số thực và
z
nhỏ nhất.
Gi
ả
s
ử
z = a + bi ( Rb,a
∈
) thì

[
]
[
]
[
]
[
]
Riba)b(b)a(ai)b(abi)a()iz)(z( ∈−++−−−=−++−=+− 22212121

2
5
4
+=
0,5đ
0,25đ

0,25đ
Câu VIb 2 điểm
1) Viết phương trình đường thẳng
Gi
ả
s
ử
A(a; 0) và B(0; b). Ta có )b;a(BA);;a(MA −=−−=
→→
32
C
ầ
n có








⇔
−+=+−
−
=
⇔
1
3
29
9
92
3
2
2
2
2
b
a
)a(
a
)a(
)a(a
b

ho
ặ
c



−=

ả
s
ử
)c;b;a(n
P
=
→
( )cba 0
222
≠++ .
Vì (P) ch
ứ
a
2
∆
có );;(u 111
2
−=
∆
r
nên 00
2
=−+⇔=
∆
cbau.n
P
r
r

G

cba
c
cos =
+++
+
=
++
=α
222222

Góc
α
nh
ỏ
nh
ấ
t )b,a(f
⇔
l
ớ
n nh
ấ
t. Ta có
3
2
1
1
2
22
≤

=
+
+
−
+
+
zyx)z()y()x( 0,25đ 0,25đ

0,25đ
Câu VIIb 1 điểm
Tìm một acgumen của số phức
0
≠
z
thỏa mãn
zizz =−
.
Gi
ả
s
ử

.0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ