TrngTHPTchuyờnLngVnChỏnh




T
T
H
H
I
I
T
T
H
H


T
T
U
U
Y
Y


N
N
S
S
I
I

( )
2
3 2
2 8
x y xy
x y
ỡ
- =
ù
ớ
- =
ù
ợ
CõuIII(1im) Tớnhtớchphõn:
/6
0
sin
cos 2
x
dx
x

p

ũ
CõuIV(1im) Chocỏcsthcx,ythucon
[ ]
24 ,chngminhrng:
( )
1 1 9

2
.
2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,lpphngtrỡnhmtcu(S)bitrngmtphngOxyvmt
phng(P): 2z = lnltct(S)theohaingtrũncúbỏnkớnhbng2v8 .
CõuVII.a (1 im)
Tỡmavnnguyờndngtha:
2 3 1
0 1 2
127

2 3 ( 1) 7
n
n
n n n n
a a a
aC C C C
n
+
+ + + + =
+
v
3
20
n
A n =
2.TheochngtrỡnhNõngcao:
CõuVI.b (2im)
1.TrongmtphngvihtrcOxy,lpphngtrỡnh ngthng(D)iquagctav
ctngtrũn(C)cúphngtrỡnh:
2 2

Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmskhim=3(1,00im)
3 2
3 6y x x = - +
Tpxỏcnh D R =
Sbin thiờn:
2
' 3 6y x x = -
' 0y = x=0hayx=2
0,25
Bngbin thiờn
x
Ơ 02+Ơ
y +0 0+
y
6+Ơ
Ơ 2
0,25
( ) ( )
CD CT
0 6, 2 2y y y y = = = =
0,25
1
th: 0,25
2 Tỡmm thca(1)ctOxtiduynht1im (1,00 im)
' 2
3 2 (3 2 )y x mx x x m = - = -
Khim=0thỡ
' 2
3 0y x =
ị

ù

ớ
- < <
ù
ợ
0,25
0,25
0,25
Ktlun:khi
3 6 3 6

2 2
m
ổ ử
ẻ -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
thỡ thca(1)ctOxtiduynhtmt
im.
0,25
II 2,00
1 Gii phngtrỡnhlnggiỏc(1,00im)
2
2
2sin 3 sin 2 1 3sin cos
( 3 sin cos ) 3sin cos
x x x x
x x x x

ố ứ
0,25
Ktlun:phngtrỡnhcúcỏcnghim:
2
2 2 ,
6 3
x k x k x k k Z

p p
p p p
= - + = + = ẻ
0,25
2 Giihphngtrỡnh (1,00im)
Viiukin: . 0 x y x y
Pt
2
3( ) 2 3( ) 4 (3 )( 3 ) 0x y xy x y xy x y x y - = - = - - =
3
3
y
x y hay x = =
0,25
Vi 3x y = ,thvoPt
2
2 8x y - = c:
2
6 8 0 2 4y y y y - + = = =
Hcúnghim
6 12


III
Tớnh tớch phõn
1,00
/ 6 / 6
2
0 0
sin sin
cos 2 2cos 1
x x
I dx dx
x x

p p

= =
-
ũ ũ
0,25
t
cos sint x dt xdx = ị = -
icn:
3
0 1
6 2
x t x t

p

= ị = = ị =
0,25

Gi
( )
1 1
2
x y
A x y
x y y x
ổ ử ổ ử
= + + = + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
t
x
t
y
=
thỡ
1
( ) 2A f t t
t
= = + +
Vi
[ ]
2 4
1 1
, 24 2 2
1 1 1
2 2
4 2
x

ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Tacú:
1 9 9
(2) (1) 4 4
2 2 2
f f f A
ổ ử
= = = ị Ê Ê
ỗ ữ
ố ứ
(iuphichngminh)
0,25
V
Tớnh thtớch
1,00
KngcaoSH,giIltrungimBC.
Githitcho
ã
0
45SIH =
.
Gixlcnh DuABC,suyra:
3 3 3
, ,
2 3 6
x x x
AI AH HI = = =
0,25

0,25
Doú
( )
2 2 3
.
1 1 5 3 3 15
. . .
3 3 5 5 25
S ABC
a a a
V SH dt ABC = = =
0,25
VI.a 2,00
1 Vitphngtrỡnh ngthng (1,00im)
Tacú A(1 1) - v
1 2
d d ^
3
d tovi
1
d ,
2
d tamgiỏcvuụngcõn
ị
3
d vuụnggúcvi2phõngiỏcgúc
tobi
1
d ,
2

: 7 3 25 0d x y + + = thỡ
3
58
( )
2
d A d = (thớchhp)
Vi
3
:3 7 77 0d x y - + = thỡ
3
87
( )
58
d A d =
(loi)
0,25
2 Vitphngtrỡnhmtcu(S)(1,00im)
Tgithittacúvụsmtcu(S)thayờucubitoỏn.Gi(S
0
)lmtcu
cútõm
0
(0,0, )I m thuctrcOz,khiú(Oxy)vmp:z=2ct(S
0
)theo2
ngtrũntõm
1
(0,0,0)O ,bỏnkớnh
1
2R = vtõm

0,5
Suyra(S)cútõm ( 16)I a b ( ,a b R ẻ )v 2 65R =
Vypt(S):
2 2 2
( ) ( ) ( 16) 260x a y b z - + - + - = ,( ,a b R ẻ )
0,25
VII.a
Tỡmsnguyờndngavn
1,00
3 2
20 ( 1)( 2) 20 3 18 0
n
A n n n n n n n = - - = - - =
Suyra:n=6vn=3(loi)
Githitcũnlitrthnh:
2 7
0 1 6
6 6 6
127
. .
2 7 7
a a
a C C C + + + =
0,25
Tacú:
6 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
6 6 6 6 6 6 6
(1 )x C C x C x C x C x C x C x + = + + + + + +
0,25
Nờn

ộ ự
+
= + + +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Theogithittac:
7
7 7 7
(1 ) 1 127
(1 ) 128 (1 ) 2
7 7 7
a
a a
+
- = ị + = ị + =
Vya=1vn=6.
0,25
VI.b 2,00
1 Vitphngtrỡnh ngthng(1im)
(C)cútõm (1 3)I - vbỏnkớnhR=5
GiHltrungimdõycungABthỡAH=4
v
2 2 2 2
5 4 3IH R AH = - = - = hay ( , ) 3d I D = (*)
0.25
(D)quagctanờncúpt:
2 2
0 0Ax By A B + = + ạ
T(*)cho:

= = -
ở ỷ
ur uuuur ur
0,25
(a)v(P): 2 2 1 0x y z - - + = tothnhgúc60
0
nờn:
( )
' 2
2
1 1 1
cos , 2 4 1 0
2 2
2 4 5
n n m m
m m
= = - + =
- +
ur
r
0,25
Tac 2 2m = - hay 2 2m = +
Ktlun: (002 2)M - hay (00 2 2)M +
0,25
VII.b
Tỡmgiỏtrthamsm
1,00
( )
(1 )(2 )
.3 .2 0

3
x
x
f x = ,
'
1 .ln 3
( )
3
x
x
f x
-
=
[ ]
'
1
( ) 0 12
ln 3
f x x = = ẻ -
0,25
2 1 1 1
( 1) 3 (2) 3 ( )
9 ln 3 .ln3 .ln 3
f f f f x
e e
ổ ử
- = - = = ị - Ê Ê
ỗ ữ
ố ứ