SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TỐNG VĂN TRÂN
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Môn: Toán 180’

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
42
2
43log
x
x−+= m có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
()()
3
2
51 51 2 0
xx
x+
−
++−≤

2.
Giải phương trình:

Hãy tìm trên đường thẳng
Δ
một điểm M sao cho
3
M
AMB+
J
JJG JJJG
nhỏ nhất.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
:2
2
x
t
dyt
zt
=−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=− +
⎩
và
2
:1

): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 cắt
nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung
có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
:2
2
x
t
dyt
zt
=−
⎧
⎪
=

+
+=, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

…Hết… Gửi: http://laisac.page.tl
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Câu ý Nội dung Đ
i
2
1 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
(
)
2;0 , 2;
−
+∞
và nghịch biến trên các khoảng
()()
;2,0;2−∞ −

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CD
= 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2± , y
CT
= -1 Đồ thị y

3

3
−
1 3
0
2
2 1

I

Đồ thị hàm số
42
43yx x=− + y

3 y = log
2
m 1
x
hay m = 1 hoặc 2<m<9 0
2

0
2

0
2
2
1 1

Viết lại bất phương trình dưới dạng
51 51
22 0
22
xx
⎛⎞⎛⎞
−+
+
−≤
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠


−≤

2
22 1 0tt
⇔
−+≤

21 21t
⇔
−≤≤ +

51 51
22
51
21 21
2
log ( 2 1) log ( 2 1)
x
x
++
⎛⎞
+
⇔−≤ ≤+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⇔
−≤≤ +
Đặt
1, 0yxy=−≥
. Khi đó (*) có dạng : x
2
– x(y - 1) – 2y – 2y
2
= 0

(2)( 1)0
20( 10
xyxy
xy doxy
)
⇔
−++=
⇔
−= ++≠2
21
44
2
xx
xx
x
⇒= −
0
⇔
−+=

3
11
12
32 32
33
2
11
32 32
33
11
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim .( 1)
1
1
1tan(1)
lim .( 1) lim .( 1)( 1)
11
lim( 1) lim( 1)( 1) 9
xx
xx
x
xx
xx
ex e x
xx
x
x
ex
xx xxx
xx

2 1

Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI
⊥
BC
(Định lí 3 đường vuông góc) do đó
SIA
β
∠
=
S AI = a.cot
β
, AB = AD =
cot
sin
a
β
α
, SI =
sin
a

= S
SAB
+ S
SAD
S
SBC
+ S
SCD
BB

I

C
=
2
cot 1
.(1 )
sin sin
a
β
α
β
+ 0
2

222 222 222
3
222
3
cos cos cos
2
abcbca cab
ab bc ca
ABC
+− +− +−
⇔++
⇔++≤
2
≤

Mặt khác

22 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
11
[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos
22
3
2
A
BC AB ABA
AB AsB
++= + − −
≤++ =
B
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J(
5
;3
2
−
)
Ta có :
3( )2224
M
AMBMAMB MB MI MB MJ+ =++ =+ =
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
0
2

Vì vậy
3
M
AMB+
JJJG JJJG
nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng
Δ

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với
Δ
có phương trình : 2x – y – 8 = 0.

−
)

0
2
0
20
22 1

Đường thẳng d
1
đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là
1
(1;2;1)u =−
J
G
, đường thẳng d
2
đi qua
B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là
2
(1; 3; 1)u
=
−

0
20
2

0
2
4)
là các vecto pháp tuyến của
()à()v
αβ

Đường giao tuyến của
()à()v
αβ
có vectơ chỉ phương
12
;(4;8;unn
⎡⎤
==−
⎣⎦
1)
G
JG JJG
và đi qua M(1;0;1)

⇔⇔==±===−
⎨
−=
⎩
)=

Vậy có 4 số phức thỏa mãn z = 0, z = - 2 và z = 1 3i±
0
2

0
20
2

0
2
3
1 1
Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C
1
) và (C
2
) lần lượt là M và N
Gọi M(x; y) (1)
22
1
() 13Cxy∈⇒+=

−
;
6
5
)
Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0
0
20
2

0
2

0
2
Vb
2 1


2
(1; 3; 1)u =−
JJG

(' 1;3' 2 1; ' 3)MN t t t t t t=+− −+−−+
JJJJG1
2
.0
2' 3 3 0
11 ' 4 1 0
.0
MN u
tt
tt
MN u
⎧
=
−+=
⎧
⎪
⇔
⎨⎨
−
−=
=
⎩
⎪

=
⎪
⎩

Do đó M(
214 3
;;
555
−
−
), N(
314 2
;;
555
).
Mặt cầu đường kính MN có bán kính R =
2
22
MN
=
và tâm I(
114 1
;;
10 5 10
−
) có phương
trình
222
1141
()()()


3 1

Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z. 22
12 1 ( 1) ( 2) 1zi x y++ =⇔ + + + =

0
2
Đường tròn (C) : có tâm (-1;-2) O
22
(1)( 2)xy+++ =1


xx
yx
xy
yy
⎧⎧
=− − =− +
⎪⎪
=
⎧
⎪⎪
⇔
⎨⎨⎨
+++ =
⎩
⎪⎪
=− − =− +
⎪⎪
⎩⎩Chon z =
12
1(2
55
i
−+ + −+
)