-1-MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong qúa trình giảng dạy tại các trường THPT, tôi nhận thấy rằng các em
học sinh thường lúng túng khi gặp phải các bài toán về chuyển động ném xiên.
Nguyên nhân là do các em hiểu còn chưa sâu phương pháp tọa độ mà sách giáo
khoa đã trình bày. Mặt khác còn có một nguyên nhân mang tính chất thói quen của
học sinh là khi giải một bài toán vật lí phần lớn các em chưa định hình được hướng
đi của bài (Như để đạt được yêu cầu của bài toán đặt ra ta phải tìm đại lượng
nào? và phải sử dụng đến những công thức liên quan nào? ) mà làm bài theo thói
quen và theo kiểu suy luận xuôi.
Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích cho học sinh hiểu sâu hơn nội
dung của phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày, gây hứng thú học
tập cho học sinh và giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất, hiện tượng vật lí của bài
toán.
Hiện nay, do đối tượng dạy học của tôi là học sinh chuyên Lý nên các em có
thể sử dụng kiến thức toán học của toàn chương trình Toán THPT nên tôi đề xuất
phương án giải quyết bài tập ném xiên bằng tích có hướng của hai véc tơ (Dùng
cho học sinh chuyên Lý)
Hy vọng với ba phương pháp giải bài toán vật ném xiên:
1. Phương pháp tọa độ.
2. Phương pháp hình học.
3. Phương pháp dùng tích có hướng của hai vectơ.
sẽ bước đầu giúp các em làm quen với việc định hướng trước khi giải một bài toán
vật lí, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và phát triển năng lực tư duy cao hơn nữa cho
các em.


1. Cơ sở toán học:

* Trong hình học 10 HS đã biết được thế nào là tích vô hướng 2 véctơ.
Nhắc lại : Cho 2 véctơ bất kì
a,b
 
thì tích vô hướng của 2 véctơ đó cho bởi biểu
thức :
a.b a.b.cos
 


(với a,b là độ dài của các véctơ
a,b
 
;  là góc tạo bởi
2véctơ
a,b
 
- như hình )
Tích vô hướng cho ta một số.
Chú ý có kí hiệu :
a a


;
(a , b )
 
 

c

”.
+ Độ lớn : c = a.b.sin .
(Với  là góc tạo bởi 2véctơ
a,b
 
- như hình bên)
Rõ ràng khi  = 0
0
thì
c

= 0
Tính chất của tích vô hướng:







   
   
a b c a c b c
a b c a b c
a b b a
a a 0
      
     

+ Nếu vật chuyển động theo
phương ngang Ox được một đoạn
X=OA thì theo phương Oy vật
phải dời được một khoảng Y
đúng bằng AB (để chuyển động thực của vật đạt tới vị trí B trên quỹ đạo)

3. Áp dụng vào bài toán vật ném xiên:
Bài toán 1: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu
0
v

lập với
phương ngang một góc  ở vị trí O. Giả sử vật chạm đất tại C. (Bỏ qua mọi lực
cản)
Hãy xác định :
a) Thời gian bay của vật.
b) Tầm xa OC của vật.
c) Thời gian để vật đạt được độ cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật và độ
cao cực đại đó.
A. Phương pháp tọa độ:
Các bước:
+ Chọn hệ quy chiếu(chọn trục hoặc hệ trục)
+ Viết phương trình vận tốc, phương trình chuyển động và phương trình quỹ
đạo.
+ Dựa vào yêu cầu để giải.
ÁP DỤNG:
+ Chọn hệ trục Oxy như hình:
+ Các phương trình :
+ Theo phương Ox: v
x

2
2 2
o
g
y x tg .x
2v cos
  

(5)
Từ (5) ta thấy rằng quỹ đạo của vật là một nhánh Parabol
a) Vật đạt độ cao cực đại khi
y
1
y H
v 0
t t









Từ (2) và (2’) ta được



 

b) Vật chạm đất khi
D
y 0
t t






Thế vào (4) ta được


0
D
2v sin
t
g
(8)
Từ (6) và (8) thấy được rằng: t
D
=2t
1
c) Thế t
D
vào (2) ta được :
2
0
v sin2
L


 -6-Vậy : y
Max
khi

b) Vật chạm đất khi
D
y 0
t t






Thế vào (2’) ta được
0
D
2v sin
t (b)
g


Từ (a) và (b) thấy được rằng: t

(nhưng trong cùng một khoảng thời gian).

Từ nhận xét trên ta đi giải bài toán này như sau :
Bài giải:
- Chọn hệ trục xOy như hình (H3).
- Phân tích chuyển động thực làm 2 chuyển động thành phần :
+ Chuyển động thẳng đều theo phương Ox với vận tốc ban đầu v
0

2
0
v sin2
L
g

 -7-

+ Rơi tự do theo phương Oy
- Gọi t
C
là thời gian chuyển động của vật, ta có:
0 C
2
C
OM v t
gt
MC


(1)
b) Cũng từ hình ta có :
L = OC = OM.cos = v
0
t
C
cos
2
0 0
0
2v sin v sin2
L v cos L
g g
 
    
(2)
c) Gọi t
P
là thời gian để vật đạt được độ
cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật.
Giả sử vật đạt độ cao cực đại tại vị trí I
thì rõ ràng vận tốc thực của vật tại vị trí
này phải theo phương ngang.
Mặt khác ta có :
x y
v v v
 
  


1
t
2
 OP = PM và
2 2
P C
gt gt
PI
2 8
 
.
Do
OP PM
PI // MN




nên PI là đường trung bình của tam giác OMN
 OI = IN và MN = 2PI=
2
C
gt
4

2 2 2
C C C
gt gt gt
NC MC MN
2 4 4


(6)

* Từ việc giải bài toán trên ta thấy : Để giải các bài toán về chuyển động ném
xiên theo phương pháp này thì ta cần làm theo các bước:
- Phân tích chuyển động thực làm 2 chuyển động thành phần theo các
phương:
+ Phương của véctơ
0
v

.
+ Phương của véctơ lực
F

tác dụng vào vật (trong bài toán trên
F P

 
).
- Dựa vào hình học để giải quyết các câu hỏi đặt ra.
* Do việc giải bài toán theo phương pháp này không dựa vào toạ độ mà chủ yếu
là dựa vào hình học nên tôi tạm gọi phương pháp này là “phương pháp hình
học”

Bài toán 2:
(Bài này dành cho đối tượng HS đã học hết lớp 10 hoặc học sinh lớp 10 chuyên
Lý)

Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất người ta ném một vật

y
2
= v
0
2
+ v
x
2
thì đã đạt được yêu cầu bài toán.
Hướng này tương đối dài, ta tìm hướng đi khác.

* Hướng 2: Suy luận ngược
Vì (


0 x
(v,v ) v,v
   
 
)
Nếu tìm được biểu thức L = L(
 
) thì từ điều kiện L
Max
ta phải suy ra
được
 
=90
0
Song để tìm hệ thức chứa

x
= v
0
= const (phương này vật chuyển động thẳng đều), v=
const xác định được thông qua định luật bảo toàn cơ năng. Vậy chỉ còn v
y
thay đổi
 chỉ cần tìm hàm L = L(v
y
), rồi từ điều kiện L
Max
 v
y
. Hướng này rõ ràng.

Sau đây tôi giải bài toán này theo hướng 3 :
- Ta có : v
x
= v
0
(1)
(vì theo phương này vật chuyển động thẳng đều)
Áp dụng định luật bảo toán cơ năng cho 2 điểm
A và C cho ta:
W
A
= W
C

2

 L
2
= OM
2
- (MC - NC)
2

 
2
2
2
2
0
gt
L v t h
2
 
   
 
  
 
2
2
2
2 2
0
gt

2
y
2 2 2 2 2 2
0 y
v
g L v gh v g h
2
 
     
 
 
      
2
2
2 2
y
2 2 2 2 2 2 2 2
0 y 0 0
v
g L v gh v v gh v gh g h
2
 
         
 
 
 


y
2 2 2
0 y 0
v
v gh 0 v 2 v gh
2
     
(5)
Từ (1), (2), và (5) ta thấy rõ ràng rằng :
2 2 2
y x
v v v
 
, tức
x
v v

 
hay
0
v v

 
(đây là điều bài toán đặt ra).

Bài toán 3: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc
0
v

ban đầu lập với


Hay : (3)

Nhận xét 1: Từ công thức tầm xa của vật 1 :
2
0
v sin2
L
g


và công thức (3)
ta thấy rằng tỉ số :
2 2
0
2
0
2v sin
h
g
tg
L v sin2
g

  


Vậy vật 2 phải nằm trên đường thẳng chứa
0
v

2
0
2v sin
OM
g


Rõ ràng là : S = OM

Ta có thể rút ra cách giải bài toán ban đầu như sau:
Có thể coi chuyển động của vật từ A tới C là tổng hợp của hai chuyển động :
+ Chuyển động thẳng đều từ A tới M với vận tốc ban đầu v
0
+ Rơi tự do từ M  C (không vận tốc ban đầu)
(trong cùng một khoảng thời gian t nào đó lại đúng bằng thời gian chuyển động
thực của vật- hình bên)
Gọi t
D
là khoảng thời gian
chuyển động thực của vật, ta có:
2
D
0 D
gt
OM v t ; MC
2
 
Từ hình ta có :

2

D
2v sin
t
g


-12-C. Phương pháp dùng tích có hướng của hai véc-tơ:

Bài toán 4: Chứng minh rằng tự một độ cao nào đó so với mặt đất người ta ném
một vật với vận tốc
0
v

ban đầu lập với phương ngang
một góc , thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban
đầu và vận tốc ngay trước chạm đất vuông góc với
nhau.
Giải :
Vật chỉ chuyển động dưới tác dụng của trọng lực nên
nó thu được gia tốc :
P
a g
m
 

0
0 0 0
v v v gtsin 90 v gt cos
     
 
(1)
Vì khi vật chạm đất tầm xa của vật là : L = v
0
cos.t (2)
(do theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực nào nên nó chuyển động
thẳng đều với vân tốc = v
0
cos.) (3)
Từ (1) và (2) ta rút ra được :
0
v v
L
g


 

Mặt khác :
0
v v

 
= v.v
0
sin (

 
(điều mà bài toán yêu cầu).

Bài toán 5: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc
0
v

ban đầu lập với phương
ngang một góc  . Tìm tầm xa của vật đạt được; với  bằng bao nhiêu thì tầm xa
cực đại?
Giải:
Từ bài toán 4 ta có công thức tính tầm xa là:
0
v v
L
g


 

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì vận tốc khi vật chạm đất có độ lớn
đúng bằng vận tốc ban đầu v
0
. Còn phương của
v

thì tạo với phương ngang cũng
một góc bằng  (Rút ra từ định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang –
“quan điểm vật lí học”; hoặc có thể rút ra từ tính chất của các tiếp tuyến với
Parabol quỹ đạo tại điểm ném và tại điểm rơi - “góc độ vật lí toán”)


-14-MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1: ở độ cao h = 45m so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với
vận tốc ban đầu v
0
= 20 m/s. Hãy xác định tầm xa của vật đó. Cho g = 10m/s
2
.
ĐS :
0
2h
L v 60m
g
 

Bài 2: ở độ cao h = 20m so với mặt đất một vật được ném lên với vận tốc
0
v

ban

= 10
3
m/s. Vật đó
chạm đất tại A cách O một khoảng L. Tìm L biết g =10m/s
2
và cho rằng đồi đủ dài.
ĐS:
2
0
2v tg
L 40m
gcos

 


Bài 4: Một người có một vườn cây nằm trên một sườn đồi nghiêng góc  so với
mặt phẳng nằm ngang. Người đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tới cho toàn bộ
vườn cây. Khoảng cách từ vòi phun đến điểm xa nhất là d. Vòi phun nghiêng góc 
so với sườn đồi. Hỏi vận tốc tối đa mà nước bắn ra khỏi vòi phun là bao nhiêu?
Biết rằng  =  = 30
0
và d = 20m.
ĐS :
 
o
gd
v cos 10 3 m/s
2sin cos
  

khí và lấy g = 10m/s
2
). Hãy xác định : a) Thời gian bay của vật.
b) Tầm xa của vật.
Câu 2 : (5 điểm) Một người đúng ở bờ biển ném một hòn đá ra biển. Hỏi người ấy
phải ném hòn đá dưới một góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để nó rơi xa
bờ nhất. Khoảng cách xa nhất ấy bằng bao nhiêu? Cho biết bờ dốc đứng và hòn đá -15-

được ném từ độ cao H = 20m so với mặt nước và vận tốc ban đầu của hòn đá là v
0

=
14m/s. Lấy g = 9.8m/s
2
.
II. KẾT QUẢ KHẢO SÁT SAU KHI TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM.
1) Kết quả khảo sát mức độ hứng thú: của 31 học sinh ở lớp 10 Lý sau khi
học cách giải bài toán vật ném xiên bằng phương pháp hình học và phương pháp
dùng tích có hướng của hai véc tơ.

Tiêu chuẩn đánh giá Số học sinh Tỉ lệ %
Rất hứng thú 12 37,5
Hứng thú 10 33
Bình thường 5 16,5
Không hứng thú 4 13

Từ biểu đồ trên ta thấy phần lớn học sinh là có hứng thú với phương pháp này, chỉ

kiến thức phổ thông. Và phương pháp này thật sự có hiệu quả khi học sinh nắm
tương đối rõ phương pháp toạ độ mà sách giáo khoa đã trình bày; có như vậy học
sinh mới vừa hiểu rõ được bản chất của hiện tượng, vừa có cách giải tương đối
nhanh các bài toán loại này.
* Phương pháp dùng tích có hướng của hai véc tơ có hạn chế là chỉ có thể dùng
cho học sinh đã học toán lớp 12 ban KHTN hoặc cho học sinh chuyên Lý
* Do thời gian và khả năng còn có những hạn chế nhất định nên đề tài không
tránh khỏi những thiếu sót, rất mong các thầy cô giáo, đặc biệt là các thầy cô giáo
có kinh nghiệm và các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh góp ý kiến để cho đề
tài của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Phủ Lý, ngày 05 tháng 05 năm 2009
Người viết

Vũ Thị Lan Hương

-17-
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao - NXB Giáo dục năm 2006.
2. Sách giáo viên Vật lý 10 nâng cao - NXB Giáo dục năm 2006.
3. Tuyển tập đề thi Olimpic 30 - 04 (lần thứ IX) - NXB Giáo dục.
4. Giải toán vật lí 10 - NXB Giáo dục năm 2005.
5. Tác giả :Vũ Thanh khiết - Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT