1
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003


đáp án

thang điểm
đề thi chính thức Môn thi : toán Khối B Nội dung điểm
Câu 1. 2điểm
1)
Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
tồn tại
0
0x sao cho
00
() ( )yx y x
=

tồn tại
0
0x sao cho
32 3 2
00 0 0
3()3()
x
xm x x m



2
0
' 3 6 , ' 0
2.
x
yx xy
x
=

= =

=


" 6 6. '' 0 1.yx y x= ==
"y triệt tiêu và đổi dấu qua 1(1;0)x = là điểm uốn.

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm
(1; 0), (1 3; 0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) .


0,25đ x




0 2 +

y
+ 0 0 +
2 +
CĐ CT
y
2
x
y
O
2

sin cos sin 2
xx
x
x
xx
+ =
22
cos sin 2
4sin2
sin cos sin 2
xx
x
x
xx

+=
2
2cos2 4sin 2 2xx+ =

2
2cos 2 cos2 1 0xx=

cos 2 1
1
cos 2
3
2
xk
x
x

2
2
2
2
2
3 (1)

2
3 (2).
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=



Điều kiện
0, 0xy.
Khi đó hệ đã cho tơng đơng với

1.
32
xy
x
y
xy x
=

=




=
=+




TH2:
22
30
32
xy x y
xy x
++=



=+

0,25đ 0,5đ 0,25đ
Câu 3. 3điểm
1)
Vì
G là trọng tâm
A
BC

và
M
là trung điểm
B
C nên
3(1;3)MA MG==
J
JJG JJJJG
(0;2)A .
Phơng trình
B
C
đi qua

MNCAMCN
=
là hình bình hành,
do đó
'
A
C và MN cắt nhau tại trung điểm I của
mỗi đờng
. Mặt khác ADCB là hình bình hành nên
trung điểm
I của AC cũng chính là trung điểm của
BD. Vậy MN và BD cắt nhau tại trung điểm I của
mỗi đờng nên
BMDN là hình bình hành. Do đó B,
M, D, N
cùng thuộc một mặt phẳng.
Mặt khác
DM
2
= DA
2
+ AM
2
= DC
2
+ CN
2
= DN
2
,


G

A

B

C
M

.
D

A

D

C
B

N

M

I

A

B


I
và vuông góc với
OA
là :
10.x

=


tọa độ giao điểm của (

) với
OA
là
K
(1; 0; 0).
khoảng cách từ I đến OA là
222
(1 1) (0 3) (0 4) 5.IK
=
++ =
0,5đ
1 điểm

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4. 2điểm
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số


.
Ta có
(2) 2, (2)22, (2)2yy y= = =,
Vậy
[2;2]
max ( 2) 2 2yy

==
và
[2;2]
min ( 2) 2yy

=
=.
2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
.
1sin2
x
Idx
x

=
+


=
.
Khi đó
2
1
2
11 1
ln | | ln 2.
1
22 2
dt
It
t
== =


1 điểm

0,25đ

0,25đ 0,25đ
0,25đ
x
dx C C x C x C x dx+=++++


2
2
23 1
101 2
1
1
1
(1 )
1231
n
nn
nn n n
xx x
xCxCC C
nn
+
+

+ =++++


++


23 1 11
012