c
DAI Hec
vINH
Dt
o sAr cnAr tUqrrlc
t 6p tz LAN
r, NAwI zorr
T c
THPT CrrurEX
UOX: TOAX; Thdi
gian
I m
bii:
180
phrtt
r.
prrn
c
c cHo
rAr
cA
rff suvn
e,o
a$m')
7CiuI.(2,04i6m1
Chohdms6 v=
!*'-(2**l)x2+(m+2)t ,'+
cOd6th!
(C^),
m ldthams6.
'3

1.
Giei
phuong
trinh
(x+
4)'
-6
=
13.
2.
Gifliphuong
tinh
(2cosx-
l)cotx
=
-l
*
srn.r,
Ciu
Itr.
(1,0
Ci6m)
Tfnh tfch
phin
/
=
dx.
Cf,u
IV.
(f,O

fri l6n nh6t
cua bi6u th{rc
r
FCA
P_
a2
+
bz
+
c2
+l
(a'+
lxb + 1)(c +
l)
n.
G
Tht sinh cht ituqc tdm
mQt
trong hai
phdn
$hin
a, ho{c
b)
agn
Cf,u VIa.
(2,0
rf6n)
1. Trong
mflt
g

di
qt;n
A,.F/sao
cho
(P)
"ii(
q,
Oa
lhn hqt
Cr
B,
C
th6a mfln diQn tich cta tam
gi6c
ABC Uing
+G.
Clu VIIa.
(1,0
di6m) Cho
t$p A=10,1,2,3,4,5,,6,7).
H6i tU t$p ,qWp
tlugc bao
nhi€u
s5 tp
nhiOn
chin
gdm
4 cht s5
khdc nhau sao cho
m5i

tinh
di
qua
C,
K sao cho
(a)
cfit Ox,
q
4i
A, B
thlaman th6 tlch cria tf diQn OABC
[3t*'+3'
=
lo
'lt.
1.,
l;logr
x'
-logr
y
=
g
lz
I. Brc sd trd bdi vdo alc
ngdy 26, 27/03201I.
Dd nhdn
thrqc bdi thi, tht
sinh
phdi
nQp lqi

lirm
bhiz
180
phrit
Ddn
dn
L;
(1,0
itiam)
-5x2+
+*+!.
a
J
0x+4.
f x
<ll2
<0<+ll2<x<2
vd'Y'>0€l
-
l*>2
khodng
(a;lll)
vil
(2;+o),
hAm
nghich
bi6n
t€n
(rtz;2).
i

thi:
Ed
thi
cit
tryc
tung
tei
A(0;rl3)
I.
(2'0

I \
olem,
2.
fl,O
ttidm
Ta
c6
A(0;1/3)
vdy'=
4x2
-2(2m+
l)x
*
m
+2.
Suy
ra
y'(0)
-

2
0 e
x
>
0.
Kl
1
*:Te
:*
li
:9:::11*
i:l:l
f-:ff
I ?
:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page2/16
Nhfln thdy
.r
=
0
kh6ng thda
min
n€n
(l)
tucmg duong
v&r
x +t *i-6trf,J
=
0

da cho
tuong
rhrongot
2cos2r-cos'r-3
smr
o
(2cosr-lXcosx+l)
-
2sinx-
<+
(2cosx-3)sin2x=
-2sin2
x
sinr cosr
-
I
0'5
AzcOsI-3=
-Zecos
x=l
O!= t!
+k\t.
23
0'5
Tac6 I
n
&
(2'
I
I

sr
-
hr, .
rrl',,=#rn*
.
0'5
+)
Gqi
'f
l*ffing
di€m DC'.
Vl
NI//
CC'
vil
NI
*
I
Cc'n€n
NI
-
rhil'vil
NI
/l IV/4.'.
,2'
:
:
+)
vt
AI,B',C //A',D

=
-3,:
-<-i-
2A'D.A'I
2J5
*";:33.,5
Tt
(l)
ve
(2)suy
ra cps(IAf,
B'C)
=
|
cos /.DA'l
I
=
-::
=
-
_iN.__\___,
_,
r__
,
ZJS
l0
(2)
V.
(1'0
1

DAt
t
-
a +
b + c +l,t >
I
.
Khi d6
ta
c6
P <? 54
=
t
(r+
2)t
0'5
Xdt him
f
(t)
=i
@
hen
(L
+
co).
Ta c6
f,
(t)
=
-3.#

1,
Uut
dugc
khi
a
-
fi
=c
=
I
.
4'
r
'
'
i
t'=4Qa=fi=c=l
_f'(t)
VIa.
(2,0
tti6m)
l,
(1,0
itifimr
-xr)'
r-
lzttu=3ffi
I
lzffi=-3ffi
3-xr)'

3*r-
6)
=
-3(x
,
-li3 -
xr)*
fi;
=1
Suy
ra
A(l;-Z), B(L;3).
Suy ra
phuongfitnh
d:x-l
=
0.
0'5
2.
(1,0
ilidrn)
Gid
su
Suy
ra
B(0;
b;
0),
C(0;
0; c)

+(2c)t +
(2b)'
-
4J6
e
b'c'
+4b
gi6c
ABC
suy
bi6n)
(l)
+4c2
=384
(2)
0'5
ii
OFI
b
+ c
=
u,
bc
=y
. Khi d6
tU
(1),
(2)
ta c6
ll

(4)'*+
1*1=t
hay
2x+
y
244
+z-4-0,
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page4/16
c
1tS,|*-+.:h=t
hay 6x+(3
+Jn)y+(3-
^r7-t2=0"
e)';.#.;E=l
hay
6x+(3
-Jily+(3+
JnJ,-rZ=o.
VfIa.
(1'0
tli6m)
Gii srl s6
thda
mfln
bdi todn li
ab;A
. Theo
bdi
ra ta

D c6 6 c6ch chgn,
c c6 5
c6ch chgn.
Suy ra c6: 3
x
5
x
6
x
5
=
450
(s5).
Vfy s5 c6c s6
thda mdn h 180
+
450
=
630.
0'5
vIb.
(2,0
tli6m)
l.
(I,o
itidm)
Gii
su M(x;
y).
Ke

v=-z
-zrv-1
0'5
2.
(1,0
iti6m)
(1)
fab=)
<+ sb
-9<*l
Lob
=
-i
Gi[ su
A(a;O;
0), 8(0;
b;0).
Vl Vonu"
>
0
n€n
ab *0.
Suyla
@):I+ 4*1=r.vi
Ke
(a)
n6n
9-l=r
'iiobzab
il

x*0,y>0.
iu"o
|rcCr*'
-log,
y=
0 <+ log,
lx I
=
logr
y
elxl=
y
e
l:=:,
*
Vdi
x
=
y,
thay vio
phuong
hinh tht ntr6t ta
dugc
32*' +3'
=
10
c+
x
=
0



sin 2x cos x 3 cos 2x sin x
0
2sin2x 3
 


.
2.
Giải hệ phương trình
422
22
x4xy4y2
xy 2x 6y 23







.
Câu III.(1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


2
xln x 2
y
4x

x1 y z2
:
12 2



. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
 , đi qua điểm A và cắt mặt
phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z3i 1iz

 và
9
z
z

là số thuần ảo.
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb(2,0 điểm
)
1.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C):
22
xy4x2y150

. Gọi I là tâm đường tròn (C).
Đường thẳng
 đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng

biết tam

12
21
zz
A
zz



www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page6/16
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
a. Tập xác định: }.2{\D
b. Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: Ta có
2,0
)2(
1
'
2




x
x
y
xx
;







2
1
limlim
22
x
x
y
xx
và 






2

y


1 1



c. Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (1; 0),
cắt trục tung tại )
2
1
;0(
 và nhận giao
điểm
)1;2( I
của hai tiệm cận làm tâm
đối xứng.

Do phương trình (1) có
mmmmm  ,052)12(4)3(
22
nên có hai nghiệm
phân biệt
21
, xx và cả hai nghiệm đều khác 2. Theo định lí Viet ta có
12;3
2121




 mxxmxx 0,5

I.
(2,0
điểm)
Theo giả thiết bài toán ta có 16)()(16
2
12
2
12
2

0,5
1. (1,0 điểm)
II.
(2,0
Điều kiện:


kxx 
62
3
2sin
và
.,
3
 kkx


x
O
1
1

2
y






















2
6
2
6
5
1
3
sin
2

236)2(
10)2()2(
2
222
yyx
yx

Đặt .2,2
2
 yvxu Khi đó hệ trở thành

















67,12
3,4
19)(4






3,1
1,3
vu
vu

* Với





1
3
v
u
ta có










2
y
x
, hệ vô nghiệm.
Vậy nghiệm (x, y) của hệ là ).3;1(),3;1(


Chú ý: HS có thể giải theo phương pháp thế
2
x theo y từ phương trình thứ hai vào phương
trình thứ nhất. 0,5

III.
(1,0
điểm)
Ta có phương trình









0
1
2
0
1
2







 x
x
xx
x
x
xx
S
.
Đặt
x
x
x
vxu d
4
d),2ln(
2


2








 x
x
x
x
x
x
xxS

0,5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page8/16
Đặt
.sin2 tx 
Khi đó
ttx dcos2d 













ttttt
t
t
x
x
x
I
Suy ra
.
3
322ln2

S
0,5
+) Từ giả thiết suy ra ).(ABCDSH 

ABCDABCDS

0,5

IV.
(1,0
điểm
+) Gọi J, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Ta có
.
24
33
2

4

a
S
ACHCAH
S
ACHCAH
r

Từ giả thiết ta có
.)(
2
1
)()(3
222
zyxzyxzyx 

Suy ra
6 zyx .

0,5

V.
(1,0
điểm
Khi đó, áp dụng BĐT Côsi ta có
2
2
11
4
2
8
2
8
)2(
88
)( 





yzxyy
y
zxzx
zxP.26
2
28
222
)2)((
8
1212
4





zyxyzx

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3,2,1



zyx .
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P là 26, đạt được khi 3,2,1


 0,5

VIa.
(2,0
điểm)
Pt đường thẳng
.011205)3(2:





 yxyxBC


BCB
).211;( aaB 
Khi đó
2
a
a
aaIBIA
. Từ đó suy ra )7;2(),3;4( CB hoặc ).3;4(),7;2( CB
2. (1,0 điểm)
Ta có
).3;1;2(),2;1;1(  ACAB
Suy ra pt .01:)(




zyxABC
Gọi tâm mặt cầu
I
)22;2;1( tttI


. Khi đó bán kính đường tròn là
.2
3
6)1(2
3
842
))(,(
22
22








2)()1()3(
2222
 babba . 0,5

VIIa.
(1,0
điểm)
Khi đó
4
)262(5
4
)2(9
2
2
9
2
9
2
23
2



2
4
1
.8 20 8
2(ktmvì )
2
x
IH AB x x
x
AH IA


  




nên
.24  IHAH
0,5
Pt đường thẳng qua M: )0(0)3()1(
22
 baybxa
.03


 abbyax

yx
Vậy có hai đường thẳng
 thỏa mãn là 03


y và .0534



yx

0,5
2. (1,0 điểm)
Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với

. Khi đó pt
.032:)( 

zyxQ
Ta có
).1;1;1(),1;1;2(
PQ
nn  Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó
)3;1;2(],[ 
QPd
nnu và dN


2
1
;
2
1
;1( 
H

Ta có
7
8
1016214
2
33
),(
2
 ttttAHAd .
Suy ra )4;1;1( 
A hoặc ).
7
17
;
7
8
;
7
23
( A
0,5
M
H
B
I

A
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page10/16
1)1(
2222
 baba hay .
2
3
,
2
1
 ba
* Với .
3
sin
3
cos
2
3
2
1

iiw  Ta có
3

3
4
cos2 

A .
* Với
iw
2
3
2
1
 , tương tự ta cũng có
1


A
.
Chú ý: HS có thể giải theo cách biến đổi theo dạng đại số của số phức.
0,5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page11/16
TRIJONG
EAI HQC
VINH

-(3m+l)xz
+2(m+l),
m ldtham
s5.
"4
l.
Kh6o s6t sg bitin thi6n vd
vC dO thi hdm
sb c16 cho khi
z
=
0.
2.
Tinr llr A6 A6 fti ham
sii da cho co 3 tli6m
cgc ti l$p thanh
mQt tam
gf6c
e6 trgng
t6m ld
g6c
toa
d0.
CAu II.
(2,0
tti6m)
I
. Giai
phuorg
trinh 2Iogo(l a

s6
y
=
E,trqc
hoanh vi dudmg
thdng x
=
1 xung quanh
truc
hoanh.
A*
e- *
-l-
t-4r
ttl
Ciu IV.
(1,0
di6m)
Cho
hinh
Hng tru dtmg ABC.A'
B'C'
c6 AC
=
a, BC
=2a,
ZACB
=
1200
vd

l*'
^[y
a
-2xy
-2x
=1
ft'
-rr-:
x!
=
a+2
Thi
sinh chi tlugc
ldm mQt
trong hai
phdn
(phin
a,
hoic
b)
l.
Trong mat
phdng
tga ilQ
Oxy, chodudrng
thang
d:2x+y+3=0
vd
elip
(E)

hai
di6m Ae;-l;2),
B(1;-
5; 0). Tim
tqa d0
cta diOm MthuQc
(P)
sao
cho ffi.uE
d4t
gid
tri
nh6 nhAt.
Cf,u VIIa.
(1,0
tli6m) Vitit
ng6u nhi€n
mQt
s6 tw nhi6n
ch8n
gdm.4
ght
s6 eoi
mQt kh6c
nhau
l€n
bang.
Tinh
x6c
su6t e6

4x
c6 ti€u
diOm
F.
Gqi M
h <ti6m
th6a
man
didu
kiQn
Ffr
=
-3fu;
d ld
ttuong
th5"g
U6t ti
tli
qua
M,
d cgt(P)
tai hai
di6m
phdn
biQt
A vit-y.
Chtmg
minh
reng
tam

-
MCz
dat
gi6
tri lcrn
nh6t.
Ciu
VIIb
(1,0.tli6m)
Hai
ban An
vd Binh
thi
it6u voi
nhau mQt
t'{n
b6ng
ban.
Hq
quy
u6c
choi
v<yi nhau
nrlAu.nh6t
5 s6c,
ai theng
tru6p
3. s6c li
ngyd
th*g

Ghi
chrt:
L Bfg
s€ trd bdi
vdo
cdc ngdy
21, 22/05/2AI
I.
DA
nhSn
iluqc
bdi thi,
thi
sinh
phdi
ngp
lqi
phidu
du
thi
cho BTC.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page12/16
-['ltu'*i\i{i
S,{i
l-it}C
!'i}ili
'trR{i'#.}iil
T'l-{P I'
il}"ILryEN

=+t
4
a.
T?p
xic
dinh
: D
=
ffi
;1l
le
hirm
sO
b. Su
bi0n
thi€n:
*
ChiAu
bi6n
thi6n:
Ta
c6
y'-
xt
*
2
[x=0
y,=0
e
I

( D;
O)
vir
d1;+
oo);
him
sO
nghich
bi6n
trOn
cAc
0'5
khoing
(-*;
-
Ji)
uit
(O;
Jz).
*Cuctr!:Hdmstidatcgctl4it4i
x=0
vdi
y.u=2;hdmsi5datcqctitiutqi
x=
Ji
ve r=-Ji
vbi
yr,
=1.
c"

-
0
c6 3
nghiQm
Khi
d6
3
di0rn
cuc
tri
cria
.I'=
0
c6
phAn bipt
d6
thi
1
QM
.a
J
le
AQ;2m+2),
B(-
(1)
-9nr2
-
4m+
1)
va

phuong
trinh
dd
cho
e
logr(1
+
e
logz(1
+
JZx
-_I)
-
log,
(5
-
x)
-
logz
(3
-
x)
Jzx-r)-log
r=
3-x
5
-x
-#e^lTx-l
-
?

'''
:'
"-
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page13/16
I
I
I
I
I
I
I
I
i
I
I
I
I
i
I
I
I
I
I
|
- -'
i
r
ta
{x

'r,-
4
1
o , Jo *
.,
r i.
t
Vt
/
l'r'
-
{-tt
rw
4)
t'u
A
.T
tlrJ
2.
$,8
iti€nt)
DiAu
kiEn: cos.r *
0
+> x
*L* kn,.k
eZ.
')"
V6i
di€u

(2sinx
-
l)(sinx
+
cosx)
=
0, vi
cosx
;t
0 .
0'5
015
*
2sinx-l
=
0 <+ sinx=!o *
=L
+ k2nv
x
=5T
+ kyn
266
*
sinx+cosx
-
0
e tan.x
=
-l
e x

;x
:
-t+
kn,
k
eZ.
r[["
t1,0
iIi6m)
r-
m , vxg'
Ta cd
+
€ x
-
0" Suy
ra
hinh
phing
da cho
la
st+1
ixe'
Y-
,!:0,x-0
ve x:t"
r
et +l
r
Do

:
l
'
(e'+l\t
e'+1
Theo c6ng thirc tich phAn tung phAn ta c6
'l-g
^d*:
, ' l'
n';d*
-l
*'{r )*
'fG,+tt'*
-
"'
*11'
-
J"'
*t
-
".1-
J['
-'\1
f'
c.
=-!*rl'
-,n1",
*rJ'
:
:-_tn

Vi
AA'-L(ABC)
n6n
AA,LCH
* CH LTABB,A,)
* /,CA' H
=
(A'C,
{ABB,
A,)):
300.
+)
S* dUng dinh
li
cosin
ve
cdng
thirc
diOn tich cho LABC ta
c6
AB
-
aJ|
,
CH
-ZS
nuc
-
a'}o'sinl}}o
-

7
0'5
\u-<
A'
+)
MAt
phlng (ABB'
A')
chua
AMvi
song
song
=
d(AM,CC')
=
d(C,(ABB'
A'))
=
CH
-
c
5
'11
-
CC'
,ln
7
0'5
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page14/16

rnfln
hg.
VEi
e
>
0,
d?t x
-
tz hQ tro
thantr
f
tt
U'
*zt1
-1
fr'(r';3r)=
a+Z
(1)
(2)
Suy
ra BBT
DUa
viro BBT
suy
ra
he
c6
nghiqm
hay
0n

:-
3
S,5-
fa>4
I
l1
la<
L2
lo*2>6
el
3
I a+2<-
L2
f'(t)
\.
(1,0
di6m.
(?,0
iIi6m)
VIa.
l*)AJ-d=ptAcodpn
+)
Tqa
dQ
A,
,B
le
nghiQrn
d
cit

yr)'
=5[(vr
+
vr)'
-
4vrvr)-
8P
] AB
='li
E7
+)
Euong
cao
oH
=d(qL)=#-
roou=loH"e'n-I.'YA
=1
€
m2
=4
€
m=t2
(th6a
man
(*)).
suy
ra
phuong t
inh
A.t-2y*

ls"ut
-4my+m2-4:o
(1)
phen
biet€
3
2- 4m'
>
0
e
-zJz
<m
<zJt.
(*)
2.
(7,0
ttidm.
015
+)
Gpi
/ le tt""g
di6m
AB.Khi
d6
I(2;-
3;
1)
vi
fr,*78
=

I
+)
Chqn
G
=6
=(Z;-t;2)
+
phuong
trinh
tU:ll
=-3-t.
Thay vio
phucrng
trinh
(P)
suy ra
lz
=l+2t
t=-2*
M(-2;-1;-3).
www.MATHVN.com
www.mathvn.com - Page15/16
i *rr 11 \
i
ri
ltltxl,]
n.{
={r;l;*.r.t':0<{r
<h
{{- 1dt,

tintr
lQn I
,u
x€t
c6c
trubng
hqp
sau
+)
d
-
4.
Truoug
hqp
niy
cd I
s6.
+)
d
=
6.
Truung
hgp
nay
cd
Ci
s6.
+)
d
:8.

Ii}'
|
.l
(P)
:
yz
-
4x
c6
p
:2
+
ti6u
di€m
r(l;
0)
olai"l
l.rl.t€u
d
r
ox*pt
d:x=e.Tthe
{f
|'
^rYs
[x-4
=ffi.og:
16-
16
-

d6
/rr
v,
li
nghi$rn
cria
(2)
)
!t!z
=
-i6.
Ta
c6
d.oE
=
1Wz'rz.
+
lrtz
=
?4)'
-16
=
0
=
AOB= 900.
'4
Suv
ra
O,4
vu6ne

li
ngudi
thdng chung cu6c vi.a,
tiui6n
c5
ninn
thing
sdc
tht
i, i
:1,2,3,4.
Khi
cl6
ta
c6
H=AwB;
A
:
"Trong3
s6c
tliu
nn
*ring
2 sdc
vi
s6c
thfr tu An thing"
=
([Azh
w

i+
i,,
ti,;
:i
:e'
;al'
;
:
r,;;,',i '
-
"'
-' -
Theo
c6ng
thirc
tinh
x6c
su6t
ta
c6
P(l)
=
3.19
,412
.0,6.0,4:0,1152,
P
(B)
=3'10,6;2'0'4'0'6
=
0'2592'