Trờng THPT Huỳnh Thúc Kháng Đề thi thử Đại học lần I - năm 2011
Tổ toán Môn thi: Toán - Khối A- Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0điểm):
CâuI (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1
42
+

x
x
. Đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Tìm trên (C) những điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng x+ 2y + 3 = 0.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
( )
x
x
x
2sin1
cos
4
sin2
+





1

CâuIV (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy AB = a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SB, SC, và mặt
phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1,0 điểm)
Cho x,y,z là ba số thực dơng thỏa mn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
xyz
z
xzy
y
yzx
x
+
+
+
+
+
333

II. Phần riêng (3,0 điểm):
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VI.A(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (S): x
2
+ y
2
2x - 4y = 0. và đờng thẳng (d)

)
(
)
x
xx
+
22
loglog
1515
Hết

Lu ý: Thí sinh thi khối D không phải làm các câu VII.A, VII.B
Họ và tên thí sinh Số báo danh Đáp án và biểu điểm chấm
(Đề thi thử khối A- D năm 2011)

Câu I Lời giải Điểm
1.(1,0đ)

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
1
42
+

x
x
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ

2.(1,0đ)

Tìm trên (C) những điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng x+ 2y + 3 = 0. (d)

xx +
; x
A
+x
B
+m).
áp dụng Vi ét cho PT (*) ta có: x
A
+ x
B
= -
2
m
; x
A
.x
B
=
2
4
+
m
. I(-
4
m
;
2
m
).
A,B đối xứng nhau qua (d) I (d) -


0,25đ

0,25đ
0,25đ

Câu II.Điểm
1.(1,0đ)

Giải phơng trình:
( )
x
x
x
2sin1

x
4
sin2

(sinx + cosx)
2
= (sinx +cosx)
(sinx +cosx)






+ 1)cos)(sin
4
(sin2 xxx

= 0 (sinx +cosx).cos2x = 0




=
=+
02cos
0cossin
x
xx


0,25đ

2.(1,0đ)

Giải hệ phơng trình:



=+++
+=+
6854
)1()(
2
2422
yx
yyyxx
(I) Giải: ĐKXĐ; x -
4
5
. (I)



=+++
+=+
6854
2

Từ (*) ta suy ra: f(
y
x
) = f(y)
y
x
= y x = y
2
. Thay vào PT thứ hai của hệ ta có
854 +++ xx = 6 2 )8)(54( ++ xx = 23 -5x






=++

2
)523()8)(54(4
5
23
xxx
x







x
x =1
y
2
= 1 y = 1. Vậy hệ đ cho có hai nghiệm: (x;y) = (1;-1),(1;1) 0,25đ

0,25đ
0,25đ 0,25đ

Câu III

(1,0đ)
Tính tích phân: I = dx
x
x

1x
dx
dx
x
x

+
1
0
6
2
1
= I
1
+ I
2

Ta có: I
1
=

+
1
0
2
1x
dx
. Đặt x = tant, t (-
2



.
I
2
= dx
x
x

+
1
0
6
2
1
. Đặt: x
3
= tant, t (-
2

;
2

). 3x
2
dx = (1+tan
2
t)dt 0,25đ

2


==
++
+

dt
t
dtt

Vậy I = I
1
+ I
2
=
4

+
12

=
3
0,25đ

Diện tích đáy S
ABC
=
4
3
2
a
. Vậy V=
3
1
. SH. S
ABC
=
3
1
.
12
5
a .
4
3
2
a
=
24
5
3
a
y
yzx
x
+
+
+
+
+
333 Giải.
Ap dụng BĐT Cối cho 3 số ta có:

2
3
2
1
4
3
xyzx
yzx
x
+
+
+
+
(1).
2
3

4
4
zyx
zxyzxyzyx
++
+
+
+
+
+
P
4
2
9 zxyzxy
+
+
(*)
Mặt khác ta có : (x-y)
2
+ (y-z)
2
+ (z-x)
2
0 xy +yz +zx
3
1
(x+y+z)
2
= 3 (**)
Thay (**) vào (*) ta đợc: P

Câu
VI.A 1.(1,0đ)

Tìm điểm A(d): x+y -1= 0, từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB,AC với đờng tròn (S)
x
2
+ y
2
2x - 4y = 0 và góc BAC = 60.
Điểm

Giải: Giả sử từ A(a; 1-a) (d): kẻ đợc hai tiếp tuyến AB,AC và góc BAC = 60
Khi đó góc BAI = 30. Đờng tròn (S) có tâm I(1;2), bán kính R = 5
d
R
I
B
A
C

Trong tam giác ABI ta có AI = 2R = 2 AI
2
= 20 (a- 1)
2
+ (a+1)
2
= 20

Thay tọa độ A,B vào VT của (P) A,B nằm cùng phía với (P). Gọi A là điểm đối
xứng của A qua (P), đờng thẳng AB cắt (P) tại C C là điểm cần tìm. P
A
H
A'
B
C

PT đờng thẳng (d) qua A (P) có VTPT )2;1;2( n có dạng:





+=
=
+=
tz
ty
tx
22
1
21
, (t R).
Tọa độ giao điểm H của (d) và (P): 2(1+2t) + 1+t+ 2(2+2t) +11 = 0 t =-2,
H( -3; 1; -2) A(-7;3;-6).
PT đờng thẳng AB có dạng:


0,25đ 0,25đ
0,25đ

0,25đ
Câu
VII.A
Giải phơng trình:
(

Khi đó (1) có dạng: t +
t
x
2
= 1 + x
2
t
2
- (1+x
2
)t + x
2
= 0 t = 1, hoặc t = x
2
.
0,25đ 0,25đ *) t = 1
(
)
113
2
log
=
x
log










x
log
2
x = 0 x = 1. (T/M). Vậy PT (1) có nghiệm: x = 1.
0,25đ 0,25đ
Câu
VI.B 1(1,0đ)

Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết đỉnh A và C thuộc trục Ox, các đỉnh
B, D lần lợt thuộc các đờng thẳng (d
1
): x y = 0, (d
2
): x 2y + 3 = 0.


0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
2(1;0đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phơng trình mặt
phẳng đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lợt tại A,B,C sao cho tứ diện
OABC có thể tích nhỏ nhất

Giải: Gọi A(a; 0;0), B(b; 0 ;0), C(c; 0 ;0) lần lợt thuộc các tia Ox, Oy, Oz.
(a,b,c > 0). Khi đó PT mf(P) đi qua ABC có dạng: 1=++
c
z
b
y
a
x
. (P)
(P) đi qua M 1
321
=++
c

a = 3, b = 6, c = 9.
Vậy PT mp (P) cân tìm có dang: 1
9
6
3
=++
zyx
6x + 3y + 2z -18 = 0 0,25đ 0,25đ
0,25đ

0,25đ
Câu
VII.B
Giải bất phơng trình:
(
)
(
)
x
xx
+














+
xx
. Đặt t
x
=








+
2
log
2

51 +


t 0 < t
2
51+

2
15
2
15
2
log
+









+
x
log
2
x 1
x 2. Kết hợp với đk x > 0 (1) có nghiệm là: S = ( 0; 2]