Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút )
Ngày thi : 5 /3/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
5 2y x x= − +
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm m để đường thẳng y = 2m
−
1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm
1 1 2 2 3 3 4 4
( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; )A x y B x y C x y D x y
sao cho
1 2 3 4
x x x x< < <
và BC = 2CD.
Câu II (2,0 điểm )
1. Giải phương trình
( )
sin 2 3 cos 2 3 sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
π
− − + + +
=
−

.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có đáy ABCD là hình thoi ,
3AB a=
,
0
120BAD∠ =
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )ADD A
′ ′
bằng
0
30
.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a.
Câu V (1,0 điểm )
Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện :
1 , , 3
2 6
a b c
a b c
≤ ≤


+ + =

. Chứng minh rằng

−
 ÷
 
biết n
*N∈
và
1 2
2 90.
n n
C C+ =

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm )
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H; B(4;0), C(0;2). Tìm tọa độ điểm A biết H
nằm trên đường thẳng
1
: 4 5 0d x y− =
và A nằm trên đường thẳng
2
: 1 0d x y− + =
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0;0;0), A(4;0;-2), B(0;4;-6) và mặt phẳng (P) có phương
trình
2 3 5 0x y z− + − =
.Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1,0 điểm ) Giải bất phương trình
2 2
3
4 1
log log 0