1

Häc viÖn c«ng nghÖ b­u chÝnh
viÔn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1
( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD )
THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)

A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM

1. Tính đạo hàm của hàm số:
2
ln( 1 )  y x x
.

2. Tính đạo hàm của hàm số: xey
x
sinln .

3. Tính đạo hàm của hàm số:
2 arctg x
y x e
.


6. Tính vi phân của hàm số:
2
( ) arcsin
a
f x x
x
 
, a là hằng số.

7. Tính vi phân của hàm số:
2 2 3
( ) 2
x
y a x 
.

8. Tính dy và d
2
y biết
x
x
y
ln

.
9.Tính tích phân I 
2
1

x


13. Tính tích phân
3
1
dx
I
x



.

14. Tính tích phân
2
9



dx
I
x
.

15. Tính tích phân
2
4



dx

0
1 1
lim
4
1
x
x
x
e

 

 

 
.
4. Tính giới hạn sau
 
1
4
0
lim


x
x
x
x e
.
5. Tính giới hạn sau

 







Tìm hằng số
a
để hàm số liên tục tại
0x
.

8. Cho hàm số
2
khi 0
( )
khi 0
ax x
e
x
f x
x
A x


 



x



.
11.Tính tích phân:
0
3
1
1
x
x
ln
e
I dx
e




.
12. Tính tích phân:



3
3
22
9 dxxxI
.

3 2 5
3z x x y  
.

2. Tìm cực trị của hàm số
yxyxyxz ln10ln4
22

.

3. Tìm cực trị của hàm số
2 2
(2 )(2 )z ax x by y   ,
. 0a b 
.

4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 4 8   z x xy x y trên miền D:





20
10
y

cos
x
y y x e

  
.
8. Giải phương trình vi phân
3
7 12
x
y y y xe
 
   .
9. Giải phương trình vi phân
sin cos2y y x x

  
.
10. Giải phương trình vi phân 2 sin
x
y y y x e

 
    .

4
11. Giải phương trình vi phân
2
2
 

  
.

15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau:
3
4 3 ,
x
y y y e
 
  

(0) 1, (0) 9y y

 
.

D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM

1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: 1
2
 xy ,
2
2
1
xy 
và
5y
.
b) Cho hàm số
y

x z y z
.
3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
3
,y x y x  và
4y x

( 0)x 
.
b) Giải phương trình vi phân
2 2
x
y y y xe
 
  
.
4. a) Tính tích phân suy rộng sau:
2
1
3
dx
x



,
b) Cho hàm số
arctg
x
z

 
  
.
6. a) Tính tích phân suy rộng sau:
2
3
2
1
dx
x



,
b) Giải phương trình vi phân
4 2sin

 y y x
.
5
7. a) Tính tích phân suy rộng sau:
0
x
xe dx



,
b) Tìm cực trị của hàm số
.

11. a) Tìm nghiệm của phương trình
1
1
1

 

y y
x
thỏa mãn điều kiện
(2) 1y
,
b) Giải phương trình vi phân:
3
6
 
  
x
y y y e .
12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số
arctg
x y
z
x y



,
b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình
cos =1y y

x
thỏa mãn điều kiện
(1) 1y
,

b) Giải phương trình vi phân sau:
2
2 3y y y x
 
   .