SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x
2
– 6x + 5 = 0
2. Giải hệ phương trình:
3x -2y = 4
x +2y = 4




Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
x -1 1 1
A = : -
x -x
x x +1



1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R
2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
Q = + +
x + y +1 y +z +1 z+x +1 Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2014 – 2015
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)


Câu 2
(2điểm)
1. Với với
x > 0;x 12
x -1 1 1
A = : -
x - x
x x +1
x -1 x +1- x
A = :
x( x +1)( x -1) x x +1
1 x x +1
A=
1
x( x +1)
1
A=
x










Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có
0= m.1-3 m=3

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):
2
x -mx+3= 0
Có
2
Δ = m -12

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x
1
, x
2
khi

22
23
Δ = m -12 > 0 m 12 m 2 3
23
m
m


    




2.

0.75
Câu 4
(3điểm)
1. Ta có

0
AMB = 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
MN AB


0
AMB+BCH = 90
tứ giác BCHK nội tiếp
2. Ta có

2
ΔACH ΔAKB(gg)
AH AC
=
AB AK
1
AH.AK = AC.AB = 2R. R = R
2



I = BK


1.0

1.0 0.25
0.25

0.25 0.25

Câu 5
(1điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a
3


0.25

0.25 0.25 I
H
N
M
C
B
O
A
K

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:

2
8 7 0  x x

Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình
2
y x
và đường thẳng (d)
có phương trình:
2x  y m
( với m là tham số).
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.
b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;x x
thỏa mãn hệ
thức
2 2 2 2
1 2 1 2
6
x x x x
 

Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).
Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc
với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của


HẾT

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Đáp án và biểu điểm của Thầy Nguyễn Thanh Ninh Trường THCS Thanh Lưu; Email: SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐÁP ÁN Môn: Toán (gồm 2 trang)

Câu Nội dung Điểm
Câu 1 A 2 3 12 3 20 3
  

0,50đ
a)
A 10 3


0,25đ
 

6 3 9 18 15
6. 2 3
3 21 6 3 2
y
x y y x
x
x y x y y
 

    
  
  
   
  
     
  


0,75đ
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( 15; 2)
x y
  

0,25đ
Phương tình
2
8 7 0  x x
. Ta có

2 4
y
 

0,25đ
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2
4 2.2 8m m     

0,25đ
a)
Vậy m=8 là giá trị cần tìm
0,25đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 
2 2
2 2 0 *
x x m x x m      

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
' 1 0 1m m       

0,25đ
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;x x
. Nên theo hệ thức Viet:
1 2
1 2
2
x x

1;
3
m m
  
là các giá trị cần tìm
0,25đ
Câu 4
Hình vẽ đúng cho câu a được 0,25 đ
H
M
N
DE
C
O
B
A

0,25đ
a)
ADBC; DMAB(gt)
0,25đ



0
DHB DMB 90
  

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác DHCN nội tiếp


DHN DCN
 

0,25đ
Mà


DCN ABD

( vì ABDC là tứ giác nội tiếp)
0,25đ
tứ giác BDHM nội tiếp


0
ABD DHM 180
  

0,25đ
c)


0
DHN DHM 180
  
Hay ba điểm M, H, N thẳng hàng.
0,25đ


 
 
2 2
2 2
2015 2015 2015 1
3 8 12 23 2

    



  

x x y y
x y xy

Ta có:




2 2
2015 2015 2015
    x x x x






Với
1 1
1 1   
x y

Với
2 2
1 1   
x y

Vậy có hai cặp giá trị của x; y thỏa mãn đề bài (1;-1) hoặc (-1;1)
0,25đ
Lưu ý: - Các cách làm tương đương cho điểm tương đương
- bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm bài hình
- Điểm toàn bài không làm tròn.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức: P =
 
2 8 2 3 2 6


chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng
gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ
các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm
thứ hai là D và E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường
tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC
có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác CHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 
22
2
2
2 3 2 4 0
5 2 2 5
x y xy x y
x x y

    


   




BAD
(A, H, D thẳng hàng)


BAD
=

BED
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O) )
Suy ra

BKH
=

BED
. Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // DE.
c)
- Gọi T là giao của hai đường cao AH và BK.
Dễ CM được tứ giác CHTK nội tiếp đường tròn đường kính CT.
(do
 
0
CHT CKT 90
).
Do đó CT là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK. (*)
- Gọi F là giao của CO với (O) hay CF là đường kính của (O).
Ta có

0
CAF 90

Câu 5:

 
22
2
2
2 3 2 4 0 (1)
5 2 2 5 (2)
x y xy x y
x x y

    


   



(1)

22
2 4 6 4 8 0x y xy x y    


(x
2
- 4xy + 4y
2
) +(x
2

22
5 5 (4)
5 5 (5)
x t x t
t x t x

   



   



Lấy (4) – (5) ta được x
2
– t
2
= t – x

(x-t).(x+t) – t + x = 0

(x - t).(x + t +1) = 0

x = t hoặc x + t +1 = 0
* Nếu x = t thay vào (4) ta có pt x
2
= x +5 hay x
2
- x – 5 = 0.

x
2
+ x – 4 = 0
Gải pt này được x
3
=
1 17
2

; x
4
=
1 17
2

(đều tm)
Tương ứng y
3
=
1 17
4

; y
4
=
1 17
4


TH2: 2x – 2y – 4 = 0

2 2; 2 2xx  

Tương ứng có
56
2 2 2; 2 2 2yy    

Xét x
2
– 5 = -3

x
2
= 2

78
2; 2xx  

Tương ứng có
78
2 2; 2 2yy    

Vậy hpt đã cho có 8 nghiệm
(x,y)

{(
1 21
2

,
1 21

22
-2); (-
22
, -
22
-2);(
2
;
2
-2);(-
2
;-
2
-2)} ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG
PHONG, NAM ĐỊNH NĂM 2014 Bài 1: (2,0 điểm):
1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: 1/a + 1/b + 1/c = 1 và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng (a- 1) (b -1) (c – 1) = 0.
2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh (3 + √5)
Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA
1
; BB
1
;
CC
1
của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA
1
cắt đường tròn (O) tại K khác A.
1) Chứng minh A
1
là trung điểm của HK.
2) Hãy tính HA/AA
1
+ HB/BB
1
+ HC/CC
1
.
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Đường thẳng BB
1
cắt (O) tại giao điểm thứ hai
là E, kéo dài MB
1
cắt AE tại N. Chứng minh rằng AN/NE = (AB
1
/EB

x y z
x yz y xz z xy

  

HẾT
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên trường THPT chuyên Lê Hồng
Phong năm 2014
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

class="bi x10 yd6 w71 h5b"
class="bi x10 yd6 w73 h5d"
class="bi x10 yd6 w74 h5e"
class="bi x10 yd6 w76 h5f"
class="bi x10 yd6 w77 h61"
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 2
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
a) ng trình: x
2

b) Tìm 









(P)(D) .
c) (P) .
Bài 3: (1 điểm)






V biê
̉
n đa
̉
o Trương Sa









. 
sung thêm 1 2 

. 
, 







?
Bài 4: (3,5 điểm)


 (O) (O). , 

(O) ( B,


). ( 



). 
(O) 2 . .
a) 

=4(AE
2
-AC
2
).
d) , 









, AC. 
MI.







.
Bài 5: (0,5 điểm)


=3P=
3 9 26





: S={-1;-7}
b)
3 5 1 1
2 4 2 4 2
x y x x
x y y y
   
  

  
    
  
c)
6
(2 3) 75 6(2 3) 2 3 5 3 14
23
M          

d) 

: 4x
2
-y
2
=3(2x+y)(2x-y)=3
2 3 1







(1; 1)
Bài 2:
a) :
x
-2
-1
0
1
2
y=
2
2x
8
2
0
2
8
b)  (P) (D):
2
2x
=
1xm
 2x
2

1
8
y
y












(P) (0;0) , (
1
4
,
1
8
)
Bài 3:
() 








:
286
1x
()




:
280
x
-
286
1x
=2
280(x+1)-286x=2x(x+1)
x
2
+4x-140=0

10
14( )
x
xl



