Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
137
Nh vậy, các mặt răng trong cơ cấu bánh răng nón răng thẳng là hai mặt chóp
1
()
và
2
()

có
chung đỉnh O, và do đó chúng tiếp xúc với nhau theo đờng thẳng (
) đi qua điểm O.

vòng lăn (C
1
), (C
2
), mặt cầu (S) gần trùng với hai mặt nón (N
1
), (N
2
), lần lợt trực giao với
(N
1
), (N
2
) và tiếp xúc với (S) theo (C
1
), (C
2
). Các mặt nón (N
1
), (N
2
) đợc gọi là hai
mặt nón
phụ lớn.

Do vậy, thông số của bánh răng nón đợc xác định trên hai mặt nón phụ lớn (N
1
), (N
2
) (hình

(II)
(N
1
)
(
C
1
)
(
C
2
)
O
P

(

)
(

1
)
(

2
)
(K)
H
ình 11 2
(

9
Bán kính vòng đỉnh :
,
cos cos
2
a
Z
rrh m



=+ = +



9
Bán kính vòng chân :
,,
cos 1,25.cos
2
f
Z
rrh m



= =




); () là mặt phẳng vuông góc tại P với đờng thẳng OP. Mặt phẳng () tiếp
xúc với các hình nón (N
1
), (N
2
) theo đờng thẳng O
1
P O
2
(hình 11.4).


Tại lân cận tâm ăn khớp P, ta thấy sự ăn khớp của cặp bánh răng nón tơng đơng với sự ăn
khớp của cặp bánh răng hình phểu trên mặt nón phụ lớn (N
1
), (N
2
). Tuy nhiên, tại lân cận
điểm P, hai mặt nón phụ (N
1
), (N
2
) lại gần trùng với mặt phẳng (). Nh vậy có thể nói rằng
tại lân cận điểm P, sự ăn khớp của cặp bánh răng nón tơng đơng với sự ăn khớp của cặp
bánh răng trụ tròn
răng thẳng,
có vòng chia là lần lợt là C
1
(O
1




,
1
1
1
cos
r
r

=
. Tơng tự :
,
2
2
2
cos
r
r

=
.
Gọi
,,
12
,
Z
Z
là số răng của cặp bánh răng thẳng thay thế,

2
2
2
cos
Z
Z

=L
B
Nún nh
Nún chia (N)
Nún chõn
Vũng chia (C)
Nún ph ln trờn ú nh ngha cỏc
thụng s ca bỏnh rng nún

h
h
Mt cu mỳt
ln (S)
O
O
Hỡnh 11.3

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
139


,
min
17
Z
=
. Do vậy, với bánh
răng nón tiêu chuẩn:
,
min min
cos 17.cos 17ZZ

==<, nghĩa là số răng tối thiểu của bánh răng
nón tiêu chuẩn có thể nhỏ hơn 17 mà không bị cắt chân răng.
Đ2. C cu bỏnh rng tr chộo
1) Mt ln v t s truyn

O
1
O
2
(N
1
)
(N
2
)
O

P

()



1

2
(S)
(N
1
)
(N
1
)
O
1

t

1

2
P
P

(
2
)
P

P

t

P


1

2
V
P2
V
P1
V
P2P1
H


.
Góc chéo nhau giữa hai trục :
12
(','')PP PP


==+

Gọi O
1
O
2
là đờng vuông góc chung của hai trục (I) và (II).
Khoảng cách trục của cặp bánh răng : A
w
= O
1
O
2
= O
1
P + O
2
P= r
1
+ r
2

Trong đó : r

P
VPP
G
;
21
//
PP
Vtt
G

Họa đồ vận tốc trên hình 11.6 cho ta :
2211
cos cos
PP
PH V V


==
22 2 11 1
cos cosrr


=12 2
12
21 1
cos
cos

.

Gọi m
S1
, m
S2
là mođun ngang; Z
1
, Z
2
là số răng; m
n1
, m
n2
là mođun pháp của các bánh răng,
ta có :
111
1
.
2
S
rmZ=
,
222
1
.
2
S
rmZ=
,

12
11
.
.
n
n
mZ
i
mZ
=

Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng :
12nn
mm
=

Do đó :
2
12
1
Z
i
Z
=


Thực tế thờng dùng cặp bánh răng trụ chéo
có
= 90
0

Ghi chú
Khi thiết kế cặp bánh răng trụ chéo, với một
chiều quay cho trớc của bánh dẫn, có thể chọn
tuỳ ý chiều quay của bánh bị dẫn, bằng cách
chọn góc nghiêng
12
,


cho phù hợp (chứ
không cần thêm bánh răng trung gian nh trong
cặp bánh răng trụ tròn).
Thật vậy, khi muốn đổi chiều quay của bánh bị
dẫn (2), tức là muốn
2
P
V
G
trở thành
,
22
P
P
VV
=

G
G

thì tiếp tuyến chung tt trở thành tt (hình 11.7).

2

1
V
P1
V
P2
V
P2P1
V
P2
tt



2

1
P
1
Hỡnh 11.7 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
141

2) Mt rng v c im tip xỳc
Mặt răng của cặp bánh răng trụ chéo là hai mặt xoắn ốc thân khai
12
(),()


rất lớn. Bánh răng (2) có
góc nghiêng
2

rất nhỏ.
Khi đó, đờng răng
1
()E của
bánh (1) quấn nhiều vòng trên
mặt trụ lăn
1
() . Đờng răng
2
()E của bánh (2) là những
đoạn ngắn trên mặt trụ lăn
2
() .
Bánh răng (1) đợc gọi là
trục
vít trụ tròn
, răng của trục vít
đợc gọi là
ren vít
. Bánh răng
(2) đợc gọi là
bánh vít
. Đây
chính là bộ truyền bánh vít -
trục vít thân khai.

r
itg
r

=

Với trục vít, thay vì dùng khái niệm góc
nghiêng
1

, ngời ta dùng khái niệm góc xoắn ốc

của ren vít trên mặt trụ lăn
1
() :
0
1
90


=
O
2
(II)

(E
2
)
O
1

(
1
)
(E
1
)
Hỡnh 11.9 : Khai trin
mt tr ln (
1
)

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
142
Suy ra :
2
12
1
r
i
rtg

=


Gọi p
X
là bớc xoắn ốc của đờng ren (E
1
) trên mặt trụ lăn
1

trên mặt đầu (bớc răng
ngang) của bánh vít :
p = p
S2
=.m
S2
(11.4)

Với m
S2
là mo đun mặt đầu của bánh vít.
Từ (11.2), (11.3), (11.4) suy ra :
12
11
11
s
Zm
Z
m
tg
dd

==

Trong đó : m
1
= m
S2
đợc gọi là mođun của trục vít.
Để hạn chế số lợng dao cắt bánh vít, ứng với mỗi giá trị của mođun m


Cặp bánh vít - trục vít trụ tròn trong đó bánh vít là một bánh răng thân khai răng nghiêng có
nhợc điểm là tiếp xúc điểm (do đó mặt răng chóng mòn và mòn không đều).
Để khắc phục nhợc điểm này, ngời ta thay đổi cấu tạo mặt răng bánh vít : Mặt răng của
bánh vít đợc cắt bằng dao phay lăn có hình dạng giống hệt nh trục vít sẽ ăn khớp với nó và
quá trình chuyển động khi cắt giống hệt nh quá trình chuyển động khi ăn khớp sau này giữa
trục vít và bánh vít. Khi đó mặt chân răng của bánh vít bây giờ là một mặt xuyến chân răng
(chứ không còn là mặt trụ nh trong bánh răng thân khai); tiếp xúc giữa bánh vít và trục vít
bây giờ là tiếp xúc đờng. Để tăng chất lợng ăn khớp, phần giữa của mặt trụ đỉnh răng của
bánh vít cũng đợc chế thành mặt xuyến đỉnh răng (hình11.10).
Hỡnh11.10
p
X

p
Mt xuyn
nh rng
Mt xuyn

chiếu gắn liền với giá).
9
Hệ gồm nhiều cặp bánh răng nối
tiếp nhau trên hình 12.1 là một hệ
bánh răng thờng. Bậc tự do của hệ :
54
32Wnpp= với :
5
6p = ;
4
5p = ; 6n = 1W
=

b) H bỏnh rng vi sai
9
Hệ bánh răng vi sai là hệ bánh răng mà trong đó mỗi cặp bánh răng có ít nhất một bánh
răng có đờng trục di động (không cố định trong hệ quy chiếu gắn liền với giá).
Bánh răng có đờng trục cố định gọi là bánh răng
trung tâm
, bánh răng có đờng trục di động
gọi là bánh răng
vệ tinh
. Khâu động mang trục của bánh vệ
tinh gọi là
cần
.
9
Hệ bánh răng cho trên hình 12.2 là một hệ bánh răng vi
sai. Bậc tự do của hệ:
54

;
4
2p = ;
3n =

1W
=
.
Hình 12.4, 12.5 mô tả một số hệ hành tinh trong đó có sử dụng cặp bánh răng nội tiếp.
9
Trong hệ vi sai và hành tinh phẳng (hình 12.2, 12.3, 12.4, 12.5), đờng trục của các bánh
trung tâm (1), (3), và đờng trục của cần (C) phải nằm trên cùng một đờng thẳng. Điều kiện
này đợc gọi là
điều kiện đồng trục
của hệ.
Hỡnh 12.2 : H vi sai
1
Z
2
Z
,
2
Z
3
Z
C
1
Z
2
Z

d) H vi sai kớn
Hệ vi sai kín là hệ vi sai trong đó các bánh trung tâm đều không cố định, nhng hai bánh trung
tâm hoặc một bánh trung tâm và cần đợc nối với nhau bằng một hệ thờng.
Ví dụ hệ trên hình 12.6 là một hệ vi sai kín. Đây là một hệ hỗn hợp gồm một hệ vi sai (Z
1
, Z
2
,
cần C) và một hệ thờng (Z

là giá trị
đại số
của vận tốc góc trục vào (1) và trục ra (6) của hệ.
Ta có:
35112 4
16
623456

i






==

Suy ra:
16 12 2'3 3'4 4'5 56
i iiiii=
Tỷ số truyền của mỗi cặp bánh răng có thể tính theo số răng:
2
12
1
Z
i
Z
=

; ,

3
Z
C
Hỡnh12.5
,
2
Z
2
Z
1
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
Z
'
4
Z
3 C
5
Z
Hỡnh 12.6 : H vi sai kớn

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật

1
k
Z
Z
ZZ
i
Z
ZZZ


==

Trong đó k là số cặp bánh răng ngoại tiếp.


Ghi chú
Trong hệ bánh răng thờng hình 12.1, bánh răng (5) ăn khớp đồng thời với hai bánh răng trên
trục trớc và trục liền sau nó nên số răng của nó không có mặt trong công thức tỷ số truyền i
16
.
Bánh răng (5) đợc gọi là bánh răng
nối không
. Bánh răng nối không không có ý nghĩa đối với
giá trị tuyệt đối của tỷ số truyền, mà chỉ có ý nghĩa đối với chiều quay của trục ra. Ngoài ra
còn có ý nghĩa về kết cấu.
b) H thng khụng gian
Do các trục quay không song song với nhau nên
dấu của vận tốc góc và của tỷ số truyền không còn
ý nghĩa nữa, vì vậy ta chỉ dùng giá trị tuyệt đối.
Tỷ số truyền i

3
) đợc xác
định dựa trên chiều quay của trục vào (bánh răng
Z
1
) nhờ phơng pháp đánh dấu nh trên hình 12.7.
2) Quan h vn tc gúc trong h vi sai
Hệ vi sai có 2 bậc tự do đó vận tốc góc khâu bị dẫn
cuối cùng phụ thuộc vào vận tốc góc của hai khâu dẫn. Do vậy ở đây, ta không tính tỷ số
truyền mà tìm quan hệ vận tốc góc của khâu bị dẫn cuối cùng và hai khâu dẫn.
a) H vi sai phng
Hãy xác định quan hệ giữa các vận tốc góc
13
;;
C


của bánh (1), (3) và cần (C) trong hệ vi
sai trên hình 12.2.

Xét chuyển động
tơng đối
của hệ đối với cần (C).
Trong chuyển động tơng đối này, đờng trục của các bánh răng đều cố định, do đó hệ trở
thành hệ thờng, vận tốc góc của các khâu (1), (3) trở thành:
11
C
C



Thế nhng trong chuyển động tơng đối, hệ trở thành hệ thờng, tỷ số truyền
13
C
i
có thể tính
theo các số răng:
3
2
13
,
12
C
Z
Z
i
Z
Z

=



Tóm lại :
13
2
13
,
312
C
C



Hỡnh 12.7 :
H thng khụng gian
1
Z
3
Z
2
Z
,
2
Z

:
2
Z

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
146
b) H vi sai khụng gian


Điều kiện đồng trục
trong hệ vi sai không gian: Mọi bánh trung tâm và cần đều đồng trục,
mọi mặt nón lăn phải có chung một đỉnh (hình 12.8).

Quan hệ giữa các vận tốc góc
12
,,

12
22
C
C
C
C
C
i





==

GGG
GGG

Do trong chuyển động tơng đối, hệ trở thành hệ thờng nên :
2
12
1
C
Z
i
Z
=

Suy ra:
1

2 C



GG


2
0
C

=
GG

2
22
22CC


=+
GG

Do
1
//
C


GG


C
i đợc tính toán nh trong hệ thờng không gian. Quan hệ giữa các vận tốc góc
13
,,
C


G
GG
:
Tơng tự nh trên, khi xét chuyển động tơng đối của hệ đối với cần C, ta có:
11

GGG
cùng phơng nên có thể dùng các giá trị đại số
13
,,
C


của vận tốc góc và có
thể xét đến dấu của tỷ số truyền
13
C
i .
Hỡnh 12.8 :
H vi sai khụng gian
3
Z
1

Cần
C

1
Z
,
2
Z
3

2
Z

3
12
13
,
312
C
C
C
Z
Z
i
Z
Z


==

Tóm lại:
13
2
13
,
312
C
C
C
Z
Z
i
Z

1
113
1
C
C
C
ii


==
với:
32
13
,
12
C
Z
Z
i
Z
Z

=



Tơng tự, ta có:
2
223
1

22
3
,
2
1
1
C
C
Z
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z






===





Đ5. Chn s rng cỏc bỏnh rng trong h hnh tinh

Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
2
Z
2
Z

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
148
bánh vệ tinh đồng thời ăn khớp với các bánh trung tâm. Đây chính là điều kiện lắp của hệ
hành tinh.

ắ
Xét hệ hành tinh hình 12.10. Cần phải xác định các số răng của hệ để đồng thời bảo đảm
đợc tỷ số truyền, điều kiện
đồng trục
và điều kiện
lắp.
Giả sử các bánh răng đều tiêu chuẩn
và cùng môđun.



Hay:
31
2
2
Z
Z
Z

=
.
Do
2
Z
là số nguyên nên các số răng
31
,
Z
Z
phải đều cùng là số lẻ hay đều cùng là số chẵn.
2) iu kin lp
Để có thể lắp đợc, cung in đậm
()
t trên hình
12.11 phải bằng số nguyên lần bớc răng p trên
vòng lăn của các bánh.
Do đó:
31
2
ZZ


Hệ bánh răng thờng đợc dùng để thực hiện các tỷ
số truyền lớn mà một cặp bánh răng không thể thực
hiện đợc (hệ đợc gọi là hộp giảm tốc nếu trục ra
quay chậm hơn trục vào, hộp tăng tốc nếu trục ra quay
nhanh hơn trục vào); dùng để thực hiện nhiều tỷ số
truyền khác nhau (hộp số, hộp biến tốc).
Ví dụ hộp số (hình 12.12) có hai khối bánh răng:
Khối (1) có ba bánh răng gắn cứng trên trục (I). Khối
(2) có 3 bánh răng có thể di động dọc trục (II) (và
đợc gọi là khối bánh răng di trợt). Bán kính vòng
lăn của các bánh thoả mãn điều kiện:
,,,
11 22 3 3
rr rr rr
+=+=+1
Z
2
Z
3
Z
,
1
Z
,
2
Z

III
Z
i
Z
=
. Khi cho cặp bánh răng (1,1) ăn khớp với nhau (gạt khối bánh răng di trợt sang
bên trái) thì :
,
1
,
1
III
Z
i
Z
=
. Khi cho cặp bánh răng (3,3) ăn khớp với nhau (gạt khối bánh răng
di trợt sang bên phải) thì :
,
3
,
3
III
Z
i
Z
=
. Nghĩa là hộp số nói trên thực hiện đợc ba tỷ số
truyền khác nhau giữa hai trục (I) và trục (II).


VVV
GGG
lần lợt là vận tốc ô tô và vận tốc
của tâm bánh xe sau (1) và (3);
13
,


lần lợt
là vận tốc các bánh (1) và (3) (hình 12.15).
9
Khi xe chạy trên đờng thẳng:
13
VVV==
GGG



13


=

9
Khi xe chạy trên đờng vòng:
13
VV<

Do đó, để xe đi vòng dễ dàng, không bị trợt
trên mặt đờng, phải có

V
G
3
V
G
Hỡnh 12.15
Hỡnh 12.14
: C cu o chiu trc b dn (II)
()
I
()
I
I
A