Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng
Trang 42-
www.MATHVN.com
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 4
1
−
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
x x x
4
1 3 7
4cos cos2 cos4 cos
2 4 2
− − + =

2) Giải phương trình:
x x
x x

90
=
,

CSA
0
120
=
.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
x y z
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 1
+ + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
:
x y
1 0
+ + =
và d
2
:
x y

. Tính giá trị
các biểu thức
x
2
1
1
và
x
2
2
1
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
x y x y
2 2
2 2 3 0
+ − − − =
và điểm
M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ
dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ
trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton
(
)
x
n
x

a b
2 3 0
  
(1)
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với MN
là:
y x a b
2( )
  
.
Hoành độ các giao điểm A, B của (C) và d là nghiệm
của phương trình:

x
x a b
x
2 4
2( )
1

  

(x

–1)
 x a b x a b
2
2 (2 ) 2 4 0
     
(x  –1)


a
b
1
2



 


Suy ra phương trình đường thẳng d: y x
2 4
 
 A(2; 0),
B(0; –4).
Câu II: 1) PT 
x
x
3
cos2 cos 2
4
 
(*).
Ta có:
x
x
cos2 1
3
cos 1









x m
8


.
2) PT 
x
x x
3 (2 1) 2 1
  
(1). Ta thấy x
1
2

không phải là
nghiệm của (1).
Với x
1
2

, ta có: (1) 
x

. Ta có:
x
f x x
x
2
6 1
( ) 3 ln3 0,
2
(2 1)

    


Do đó f(x) đồng biến trên các khoảng
1
;
2
 

 
 
và
1
;
2
 

 
 


.
Do đó: I =
x
x
e dx
2
2
0
1
1 tan
2 2

 

 
 

=
x
x x
e dx
2
2
0
1
1 tan tan
2 2 2

 
 




 

 
 

 


x
du e dx
x
v
tan
2








 I =
x x x
x x x
e e dx e dx
2 2

0
1
. .sin30
2
1
2
.
2
  

a
DA DC
c2
 
uuur uuur

cSA aSC
SD
c a
2
2



uur uur
uuur


cSA aSC c
SD SB SB SASB

4 4 .
(2 )
 


uur uur
=
a c a c a c a c
c a c a
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 2 3
(2 ) (2 )
 

 

 SD =
ac
c a
3
2


Mặt khác,
·
abc
SD SB
c a
SDB

abc
c a
2
2
.
6 2


Mà
ASDB
CSDB
V
AD a
V DC c
2
 

ASDB CSDB
a a bc
V V
c c a
2
2
.
2 12 2
 


Vậy:
SABC ASDB CSDB

2 2 2
1 1 1
    

Đặt
m a n b p c
( ;1), ( ;1), ( ;1)
  
r r r
.
Khi đó: P =
m n p m n p
    
r r r r r r
= a b c
2 2
( ) (1 1 1)
     =
3 2

Dấu "=" xảy ra 
a b c
1
  
 x y z
2
  
. Vậy MinP =
3 2
khi x y z

b
0
3





 A(0; –1), B(3;
5)
 Phương trình d: x y
2 1 0
  
.
2) PTTS của AB:
x t
y t
z t
4 3
2 5

 

 




 Giao điểm của AB với (P)
là: M(7; –3; 1)

1 2
1 1
2 ; 2
  
.
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R =
5
. IM =
2 5


 M nằm trong đường tròn (C).
Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I
trên d.
Ta có: AB = 2AH = IA IH IH IM
2 2 2 2
2 2 5 2 5 2 3
      .
Dấu "=" xảy ra  H  M hay d  IM. Vậy d là đường
thẳng qua M và có VTPT MI
(1; 1)
 
uuur

 Phương trình d: x y
2 0
  
.
2) Phương trình mp(ABC):
x y z

  


  


  



x
y
z
36
49
18
49
12
49












2 2
 
 là:

 
 
x
x
C
2
5
5
5 lg(10 3 ) ( 2)lg3
7
2 2
 

Ta có:
x
x
C
5 lg(10 3 ) ( 2)lg3
7
.2 .2 21
 


x
xlg(10 3 ) ( 2)lg3
2 1