Trần Sĩ Tùng
www.MATHVN.com
Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com -
Trang 47
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
= − + +
y x m x m m
4 2 2 4
2 2
(1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
<
m
0
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
π
 
+ + =
 
 
x x
2sin 2 4sin 1
6

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình


=
BD BN
2
và
=
AC AP
3
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương
x y z
; ;
thỏa điều kiện
+ + ≤
x y z
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

 
= + + + + +
 
 
P x y z
x y z
1 1 1
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn

1) Giải bất phương trình:
(
)
+ + <
x x x
2 4 8
2 1 log log log 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số
( )
= + − −
y x m x mx
3 2
5 5
có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số
=
y x
3
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A
( 1;3;5)
−
,
B
( 4;3;2)
−
,
C
(0;2;1)

0
, ta có :
   
t m t m m
2 2 4
2 2 0
()
Ta có :
   
m
' 2 0
và
 
S m
2
2 0
với mọi

m
0
. Nên PT ()
có nghiệm dương.
 PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
Câu II: 1) PT
    
x x x
3sin2 cos2 4sin 1 0
   
x x x x
2


x
x k
sin 1
3






 




x k
x k
5
2
6

2)

 

 

y x m
y xy

f y y f y
y
y
2
1 1
2 ' 1 0

Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất
 
m
2
.
Câu III: Ta có:
 

   
 

   
 
   
x x
f x
x x
2
1 1 1
. .
3 2 1 2 1

 

Nên:     
A PQN
A PQN ABCD
A CDN
V
AP AQ
V V
V AC AD
.
.
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
(1)
Và:
    
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V
CP CM
V V
V CA CB
.
.
2 3 1 1
. .
3 4 2 4
(2).

2
18 12
(2) và
 
z
z
2
18 12
(3).
Mà:


    
x y z
17 17
(4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có:

P
19
.
Dấu "=" xảy ra 
  
x y z
1
3
. Vậy GTNN của P là 19
khi
  
x y z
1





t x
t
t
2
log
1
2






x
x
2
4

2) Ta có:  

y
x
1
1
2
. Do đó:

2 4 4,
3
.


m
4
3
thì phương trình đường tròn là:
   
   
   
   
x y
2 2
4 4 16
3 3 9
.


m
4
thì phương trình đường tròn là:
   
   
x y
2 2
4 4 16
.
Câu VI.b: 1) Điều kiện :

     
.
2) Ta có:


2
' 3 2 5 5 ; " 6 2 10
y x m x m y x m
      
.

5
" 0
3
m
y x

   ; y đổi dấu qua
5
3
m
x

 .
Suy ra:
   
3
2 5 5 5
5
;

 


m
5

Câu VII.b: Ta có:
3 2
AB BC CA  

ABC

đều. Do đó tâm
I của đường tròn ngoại tiếp
ABC

là trọng tâm của nó.
Kết luận:
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 

 
 
.