Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng
Trang 6-
www.MATHVN.com
Đề số 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
3
3 (1 )
y x x= −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị
(C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu 2 (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1 1 1
5 .3 7 .3 1 6 .3 9 0
x x x x− − +
− + − + =
(1)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

x x
x x a
x x m b
2
3


= − −

(3)
Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng
2
a
. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các
cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho
3
a
AK
=
. Hãy tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng MN và SK theo a.
Câu 5
(1
đ
i
ể
m) Cho các s
ố

m)
1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m A(0; 2) và
đườ
ng th
ẳ
ng d: x – 2y + 2 =
0. Tìm trên d hai
đ
i
ể
m B, C sao cho tam giác ABC vuông t
ạ
i B và AB = 2BC.
2) Trong không gian v

ẳ
ng (Q) ch
ứ
a tr
ụ
c Ox và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) theo m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính b
ằ
ng 3.
Câu 7a
(1
đ
i
ể
m) Tìm các s
ố
th
ự
c a, b, c
để
có:

ệ
m
đ
ó.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b
(2
đ
i
ể
m)
1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2

0
.
2) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
(d
1
) :
{
x t y t z
2 ; ; 4
= = =
; (d
2
) :
{
3 ; ; 0
= − = =
x t y t z


i
ể
m) Cho s
ố
th
ự
c b
≥
ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b
3
x
e dx
e 2
và tìm
→
b ln2
lim J.Hướng dẫn Đề sô 6

Câu I: 2) M(–1;2). (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 
9
; 0
4

3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 ( )
log ( 2 5) log 2 5 ( )
 
   



   


x x
x x a
x x m b

 Giải (a)  1 < x < 3.
 Xét (b): Đặt
2
2
log ( 2 5)
  
t x x . Từ x  (1; 3)  t  (2; 3).
(b) 
2
5
 

z y y z
     
=> (d)
không thoả mãn
 Tương tự, nếu x<3 thì từ (a)  0 < z <3 => 0 < y <3
=> (d) không thoả mãn
 Nếu x=3 thì từ (b) => y=3; thay vào (c) => z=3.
Vậy: x =y = z =3
Câu IV: I là trung điểm AD,
( ) ( ;( ))
HL SI HL SAD HL d H SAD
    

MN // AD  MN // (SAD), SK  (SAD)
 d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL =
21
7
a
.
Câu V:
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1
     
  
  
a b c
T
a b c
=
 

6
2
.
Câu VI.a: 1)
2 6
;
5 5
 
 
 
B ;
1 2
4 7
(0;1); ;
5 5
 
 
 
C C
2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (Q) chứa Ox
 (Q): ay + bz = 0.
Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho
nên (Q) đi qua tâm I.
Suy ra: –2a – b = 0

b = –2a (a

0)  (Q): y – 2z = 0.
Câu VII.a: Cân bằng hệ số ta được a = 2, b = –2, c = 4
Phương trình 

Vì MI là phân giác của
·
AMB
nên:
(1) 
·
AMI
= 30
0

0
sin30
 
IA
MI  MI = 2R

2
9 4 7
    m m

(2) 
·
AMI
= 60
0

0
sin60
 
IA

Câu VII.b: Đặt
2
 
x
u e

b
J e
2
3
3
4 ( 2)
2
 
 
  
 
 
. Suy ra:
ln 2
3
lim .4 6
2

 
b
J