GV: Trịnh Hoàng Trung

1

BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
1.Chu kỳ, tần số, tần số góc
1. Một CLLX m = 100g, k = 250N/m
a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng
c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30
o
so với phương ngang?
2. Một CLLX m = 100g,

= 10

rad/s
a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng
c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30
o
so với phương ngang?
3. Một lò xo khi chưa treo vật thì dài 10cm. khi đã treo vật nặng 1kg thì dài 20cm, g = 9.8m/s
2
, tìm độ cứng
của lò xo?
4. Một lò xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m
2
thì dao động với chu kỳ 1,6s
tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m
1

GV: Trịnh Hồng Trung

2

9. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ ph¶i mÊt t=0.025 (s) ®Ĩ ®I tõ ®iĨm cã vËn tèc b»ng kh«ng tíi ®iĨm tiÕp
theo còng nh vËy, hai ®iĨm c¸ch nhau 10(cm) th× biÕt ®ỵc :
A. Chu k× dao ®éng lµ 0.025 (s) B. TÇn sè dao ®éng lµ 20 (Hz)
C. Biªn ®é dao ®éng lµ 10 (cm). D. Pha ban ®Çu lµ /2
10.Chọn câu trả lời đúng Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động
điều hòa.Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy 
2
= 10.
Độ cứng của lò xo là:
A. 16 N/m B. 6,25 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m
2.Cơng thức độc lập
1. Một CLLX khối lượng m, k = 50N/cm . kéo vật ra khỏi VTCB 3cm rồi truyền cho vật vận tốc 2m/s thì vật
dao động với tần số 25/

Hz . tìm khối lượng m và biên độ của vật?
2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật
khi qua vị trí cân bằng là 10 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy 
2


10. Độ cứng lò xo là?
3. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3


7. Mt con lc lũ xo, gm lũ xo nh cú cng 50 (N/m), vt cú khi lng 2 (kg), dao ng iu ho dc.
Ti thi im vt cú gia tc 75 cm/s
2
thỡ nú cú vn tc 153 (cm/s). Xỏc nh biờn .
A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm
3.Ct ghộp
1. Mt con lc lũ xo d h gm vt nng khi lng m, lũ xo cng k , nu tng cng lờn hai ln v
gim khi lng i mt na thỡ tn s dao ng ca vt thay i nh th no ?
2. Hai lũ xo cng k
1
k
2
cựng di, khỏc cng, treo vt 200g vo lũ xo 1 thỡ dao ng vi chu k 0,3s,
khi treo vo vt 2 thỡ dao ng vi chu k 0,4s tỡm chu k ca h nu treo vt trờn vo 1 lũ xo c
a. ghộp ni tip t hai lũ xo trờn b. ghộp song song t hai lũ xo trờn.
3. Hai lũ xo L
1
v L
2
cú cựng di. Khi treo vt m vo lũ xo L
1
thỡ chu k dao ng ca vt l T
1
= 0,3s, khi
treo vt vo lũ xo L
2
thỡ chu k dao ng ca vt l 0,4s. Ni hai lũ xo vi nhau c hai u c mt lũ
xo cựng di ri treo vt vo h hai lũ xo thỡ chu k dao ng ca vt l
A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36s D. 0,48s

A. k
1
= 120 N/m, k
2
= 180 N/m B. k
1
= 180 N/m, k
2
= 120 N/m
C. k
1
= 150 N/m, k
2
= 100 N/m D. k
1
= 24 N/m, k
2
= 36 N/m
6. Ln lt treo hai vt m
1
v m
2
vo lũ xo cng k = 40N/m thỡ trong cựng mt thi gian nht nh m
1
thc
hin c 20 dao ng, m
2
thc hin c 10 dao ng, nu cựng treo hai vt ú vo lũ xo trờn thỡ chu k dao
ng ca h l


1
+m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T = 0,5s,tìm T
2
?
11. Gắn quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo, hệ dao động với chu kì T
1
= 0,6 s. Thay quả cầu này bằng quả
cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
= 0,8 s. Chu kì dao động của hệ gồm hai quả cầu
cùng gắn vào lò xo là ?
4.Phương trình
1. Ứng với pha bằng /6 , gia tốc của một vật dao động điều hoà có giá trò a = – 30m/s
2
. Tần
số dao động f = 5Hz (lấy 
2
= 10 ) , biên độ dao động của vật là :
A.A = 6cm B.A = 3cm C.A = 4cm D.A = 10cm
2. Một CLLX gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng
xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2
3
cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0,2
2

2 3
x cm

theo chiều âm của trục tọa độ ?
GV: Trịnh Hoàng Trung

5

A.
3
t s

B.
6
t s

C.
4
3
t s

D.
2
3
t s


5. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2
2

D
. 5,46(cm)
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định. Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2 2 cm theo phương thẳng đứng. Lấy g =10 m/s
2

2
=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20

cm/s B. 20 cm/s C. 10

cm/s D. 2 cm/s
A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8
ms
8. Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo trên trần cùng với một vật nhỏ gắn ở đầu dưới của nó. Ban
đầu vật được giữ ở vị trí B sao cho lò xo không bị nén giãn. Sau đó vật được thả từ B, và dao động lên xuống
với vị trí thấp nhất cách B 20cm. Vận tốc cực đại của dao động là:
A. 100 cm/s B. 1002 cm/s C. 752 cm/s D. 502 cm/s
9. Cơ năng của một vật dao động điều hòa là W=3.10
-4
J, hợp lực cực đại tác dụng lên vật là
F
m
=3.10
-2
N. Chu kỳ dao động là T=1s, pha ban đầu của dao động là

/4. Phương trình dao động của vật là:







tx D. .
4
sin2









tx
GV: Trịnh Hoàng Trung

6

10. Vận tốc của 1 vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo phương trình v = 2cos(0,5t –
/6)cm/s. Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ.:
A. 6s B. 2s C. 4/3s D. 8/3s
11. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau
thời gian t
1
=

2


). Chu kì dao động của vật có giá trị
A. s
23
4
B.
s
9
4
C.
s
3
2
D.
s
9
8

2. Một vật có kích thước không đáng kể được mắc như hình vẽ (hình)
k
1
=80N/m; k
2
=100N/m. Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo
phương ngang sao cho lò xo 1 dãn 36cm thì lò xo hai không biến dạng
và buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. Biên độ dao động của vật có giá trị:
A. 20cm B. 36cm C. 16cm D. Chöa tính ñöôïc
k

. Chu kỳ
dao động của cơ hệ là?

4. Một khối gỗ hình trụ khối lượng m, diện tích đáy S nổi 1 phần trên
mặt nước. Từ VTCB nhận chìm khối gỗ xuống theo phương thẳng
đứng 1 đoạn nhỏ rồi thả ra. Xem mặt thoáng rộng, bỏ qua ma sát.
Gọi

là khối lượng riêng của nước. Tần số góc dao động của khối
gỗ là :
A.
mS
g

B.
m
Sg

C.
Sm
g

D. Một biểu thức khác
HD:Tại VTCB: mg =
Sgh

, tại li độ x : mg -
)( xhSg



=
m
kkk
321
,

4
=
m
kk
21

1
3Hình
S
h
3
k
2
k
1
k

1.9H

của H 9.2 và H 9.3 C.

2
của H 9.1 D. B và C đúng
6.Lực đàn hồi, lực phục hồi, chiều dài cực đại, cực tiểu.
1. Một vật có m=100g dao động điều hoà với chu kì T=1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là v
o
=10

cm/s, lấy

2
=10. Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là
A. 0,4N B. 2,0N C. 0,2N D. 4,0N
2. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 8cm, chu kì 0,5s, khối lượng m=0,4kg.Lực đàn hồi
cực đại tác dụng lên vật là
A. 5,12N B. 4,5N C. 3N D. 4N
3. Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1,2kg DĐĐH theo phương ngang với
phương trình : x = 10sin ( 5t + 5

/6 )(cm). Tính độ lớn lực đàn hồi lúc t =

/5(s)
A. F = 1,5 N B. F = 3 N C. F = 13,5 N D. F = 17
N
4 . Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 40N/m. Khi qua li độ x = 1,5cm,
chiều dương trên xuống, vật chịu lực kéo đàn hồi
F
= 1,6 N. Tính khối lượng m .
A. m = 100 g B. m = 120 g C. m = 50 g D.m = 150 g

= 0,5 N B. F
MAX
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
MAX
= 2 N; F
min
=0,5 N D. F
MAX
= 1 N; F
mn
= 0 N
8. Mt vt khi lng 1 kg dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 10sin

t (cm). Lc phc hi (lc kộp v)
tỏc dng lờn vt vo thi im 0,5s l:
A. 0,5 N. B. 2N. C. 1N D. Bng 0.
9. Mt lũ xo nh u trờn gn c nh, u di gn vt nh m. Chn trc Ox thng ng, gc O v trớ cõn
bng ca vt. Vt dao ng iu ho trờn Ox vi phng trỡnh x=10cos10t(cm), ly g=10m/s
2
, khi vt v trớ
cao nht thỡ lc n hi ca lũ xo cú ln l
A. 0(N) B. 1,8(N) C. 1(N) D. 10(N)
10. Con lc lũ xo nm ngang dao ng vi biờn A = 8 cm, chu kỡ T = 0,5 s, khi lng ca vt l m = 0,4
kg (ly

2
= 10 ). Giỏ tr cc i ca lc n hi tỏc dng vo vt l:

của lò xo F
(max)
=2(N).Lực đàn hồi của lò xo khi ở vị trí cân bằng là F = 2(N). Biên độ dao động sẽ là :
GV: Trịnh Hoàng Trung

10

A. 2(cm). B.3(cm). C.4(cm). D.kh«ng ph¶i c¸c kÕt qu¶ trªn.
13. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với li độ x = 4sin(5t)(cm). Trong quá trình dao động,
khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên (lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò xo ở vị trí này
bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng lực g = 
2
(m/s
2
).
A. F = 10(N). B. F = 12(N). C. F = 5(N). D. F = 0(N).
14. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc =20rad/s tại vị trí có gia tốc
trọng trường g=10m/s
2
, khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v=40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N)
15. Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân
bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x=10sin10t(cm), lấy g=10m/s
2
, khi vật ở vị trí
cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 10(N) B. 1(N) C. 0(N) D. 1,8(N)
16. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g và lò xo khối lượng không đáng
kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x=4sin(10t-

Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc
scm/40


theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất
để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
A. 0,2s B.
s
15
1
C.
s
10
1
D.
s
20
1

2.
Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g =

2
= 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo vật
xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu
10 3 /
cm s


).(24 cm
B.4(cm). C.6(cm). D.8(cm).
5. Một vật dao động điều hòa theo phửơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là T/4, T
là chu kì dao động của vật. Biên độ dao động của vật bằng:
A.
).cm(2.3
B.
).cm(3.3
C. 6(cm). D. 4(cm).
6.Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m
=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống
dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10

3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng
lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.
Cho g = 10m/s
2
; 
2


10. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
GV: Trịnh Hồng Trung

12

A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8 ms
7.Mét lß xo ®ỵc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cđa lß xo ®ỵc gi÷ cè ®Þnh, ®Çu díi treo vËt cã khèi lỵng m
=100g, lß xo cã ®é cøng k=25N/m. KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xng d-
íi mét ®o¹n b»ng 2cm råi trun cho vËt mét vËn tèc 10 cm/s theo ph¬ng th¼ng ®øng, chiỊu híng lªn.


C.
s
45

D.
s
60


8.Năng lượng.
1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ cứng k. Đầu
còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng n, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta
truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
= 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s
2
. Tọa độ quả cầu khi động năng
bằng thế năng là
A. 0,424 m B. ± 4,24 cm C. -0,42 m D. ± 0,42 m
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4sin(3t+

) (cm). Li độ và vận tốc của vật tại vị trí mà động
năng bằng 2 lần thế năng lần lượt là
30
o


Hình 2
GV: Trnh Hong Trung

os( )
2
x Ac t cm



.Bit rng c
sau nhng khong thi gian bng
60
s

thỡ ng nng ca vt li bng th nng. Chu kỡ dao ng ca vt l:
A.
15
s

B.
60
s

C.
20
s

D.
30
s


5. Mt vt dao ng iu ho, c sau mt khong thi gian 2,5s thỡ ng nng li bng th nng. Tn s dao

8. Mt vt nh khi lng
m 200g

c treo vo mt lũ xo khi lng khụng ỏng k, cng k. Kớch
thớch con lc dao ng iu hũa (b qua cỏc lc ma sỏt) vi gia tc cc i bng
2
16m/s
v c nng bng
2
6,4.10 J

. cng k ca lũ xo v vn tc cc i ca vt ln lt l
A. 40N/m; 1,6m/s B. 40N/m; 16cm/s C. 80N/m; 8m/s D. 80N/m; 80cm/s
9. Mt con lc lũ xo cú m=200g dao ng iu ho theo phng ng. Chiu di t nhiờn ca lũ xo l
l
o
=30cm. Ly g=10m/s
2
. Khi lũ xo cú chiu di 28cm thỡ vn tc bng khụng v lỳc ú lc n hi cú ln
2N. Nng lng dao ng ca vt l
GV: Trịnh Hồng Trung

14

A. 0,1J B. 0,08J C. 0,02J D. 1,5J
10. Một vật dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4sint (cm) ; t tính bằng giây .
Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian /40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng . Tại những thời điểm
nào thì vật có vận tốc bằng khơng ?
A. t =
)(

40
s
k
t




11. Một con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm. Xác định vị trí của vật nặng mà ở đó thế năng bằng động
năng của vật.
A. 2,5cm. B. cm
2
5
 . C. 5cm. D. Tại vị trí cân
bằng.
12. Hai con lắc lò xo (1) và (2) cùng dao động điều hòa với các biên độ A
1
và A
2
= 5 cm. Độ cứng của lò xo
k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là
A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
13. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hồ theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
l

1 2
2 os5 ( ); 4,8sin5 ( )
x c t cm x t cm
  . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
A. 3,6 cm B. 3,2 cm C. 6,8 cm D. 5,2 cm
3. Chọn câu trả lời đúng: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x
1
= 2sin(5t + /2)(cm); x
2
= 2sin5t(cm). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:
A. -10 cm/s. B. 10 cm/s. C.  cm/s. D. - cm/s.
4. Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x
1
= 4cos(
t10

-
3

) cm và
x
2
=4cos(10

t+
6

) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 4 2 cos( t10

trình
A. x= 5 cos
t

B. x= 5 cos (
2


t
) C. x= 15 cos
t

D. x= 15cos
(
2


t
)
6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x
1
=
2cos(4t +
2

) (cm); x
2
= 2cos 4t (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình:
A.x =2 2 cos(4t+
4

= - 3 cos t (cm)
C. x
1
= -2cos t (cm), x
2
=
3
cos t (cm) D. x
1
= 2cos t (cm), x
2
= 2
3
cos t (cm
8. Cho 2 dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số góc là
)
/
(
s
rad


100

. Biên độ của 2 dao động là
.cmAvàcmA 33
21
Pha ban đầu của 2 dao động là .6/5;6/
21
rad


9. Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cựng phng: x
1
= 4
3
cos10

t ( cm ) v x
2
= 4sin10

t ( cm ).
Vn tc ca vt ti thi im t = 2s l:
A. v = 20 ( cm/s ) B. v = 40 ( cm/s ) C. v = 40

( cm/s ) D. v = 20

( cm/s )
10. Mt vt nh cú m =100g tham gia ng thi 2 dao ng iu ho, cựng phng theo cỏc phng trỡnh:
x
1
=3sin20t(cm) v x
2
=2sin(20t-/3)(cm). Nng lng dao ng ca vt l
A. 0,016 J B. 0,040 J C. 0,038 J D. 0,032 J
11. Cho hai dao ng iu hũa cựng phng:
1 1
5sin(20 ) & 5 2 sin(20 )
4 2
x t cm x t cm

1
5 5 sin(20 )
4
x t cm

12. Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iu ho cựng phng, cú phng trỡnh ln lt l x
1
= 2.sin(10t
- /3) (cm); x
1
= cos(10t + /6) (cm) (t o bng giõy). Xỏc nh vn tc cc i ca vt.
GV: Trịnh Hồng Trung

17

A. 5 (cm/s) B.20 (cm) C. 1 (cm/s) D. 10 (cm/s)
13.Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương cùng
tần số có phương trình : x
1
= 6sin ( 5

t -

/2 )(cm), x
2
= 6sin ( 5


) (cm); x
3
= 6cos(
3
4
2


t
) (cm); x
4
= 6cos(
3
2
2


t
).
A. x=6cos (
3
4
2


t
) cm B. x = 6cos(
3
2
2

2
/ 2
 
 ,
3
4 / 3
 
 . Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp?
16. có hai dao động điều hòa là x
1
=4sin(
t
 

) và x
2
=4
3 os( )
c t

, biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất
khi

bằng bao nhiêu?