SỞ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2011
MÔN TOÁN- KHỐI D
(Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát ñề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I
: (2 ñiểm) Cho hàm số :
2
1
x
y
x
−
=
−
(C)

a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C).
b)

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, ñường thẳng
d
:
y x m
= − +
luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm A,B
phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của ñộ dài ñoạn thẳng AB.

1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
+ + = + + + +
b) Tính :
1
3 1
0
x
e dx
+
∫

Câu IV
: (1 ñiểm)
Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz ,cho ñiểm I(1;5;0) và hai ñường thẳng

1
: 4
1 2
x t
y t
z t
=


∆ = −

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a

DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO

CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (
3 ñiểm
)

1)Trong không gian , cho hệ trục toạ ñộ ðề Các vuông góc Oxyz
Tìm số các ñiểm có 3 toạ ñộ khác nhau từng ñôi một,biết rằng các toạ ñộ ñó ñều là các số
tự nhiên nhỏ hơn 10.
Trên mỗi mặt phẳng toạ ñộ có bao nhiêu ñiểm như vậy ?
2) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng ñường cao, bằng a.
Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SC và AB
3) Giải phương trình:
2
log 2
3 1
x
x
= −

Câu V.b:

DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO

CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (
3 ñiểm

a) (1ñiểm) D=R/
{
}
1

y
'
2
1
( 1)
x
=
−
> 0 ,
x D
∀ ∈
⇒
h/số ñồng biến trên D và không có cực trị
Các ñường tiệm cận: T/c ñứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm ñối xứng I(1;1)
BBT
x -
∞
1 +
∞

y’ + + y

0,25 ñiểm 0,25 ñiểm 0,5 ñiểm Câu I
= − ≠

với
m
∀
,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với
m
∀
.Suy
ra d
( )
C
∩
tại hai ñiểm phân biệt với
m
∀

*Gọi các giao ñiểm của d
( )
C
∩
là: A( ;
A A
x x m
− +
) ; B( ;
B B
x x m
− +
);với
0,25 ñiểm 0,25 ñiểm
0,25 ñiểm
0,25 ñiểm
a) (1 ñiểm)
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x
− + − − + − −
− + > ⇔ − .
2 2
2 2(2 )
5 25.5 0


 
   
⇔ − + > ⇔

   
   

 
>

 
 

2
2 0
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
2 2
x x
x
x x

− >
⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ + +∞

− < −


KL: Bpt có tập nghiệm là T=
( ;1 3) (0;2) (1 3; )

x y
≥ − ≥
.Bất pt
⇔
2 2
1 1
( 1) ( 1) 2 1
x y a
x y a

+ + − =


+ + − = +



2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a

+ + − =

⇔

 

S a a
P
a a


∆ ≥ − − − ≥



⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≤ ≤ +
 
 
≥


− − ≥


0,25 ñiểm
0,25ñiểm


6 osx(1-sinx)-2(sinx-1)(sinx- ) 0
2
c
⇔ =

(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0
⇔ =
(1)
(2)
1 sinx=0
6cosx-2sinx+7=0
−


⇔



2 ;( )
2
x k k Z
π
π
⇔ = + ∈
(p/t
(2)
vô nghiệm )

3 1 .
3
x t dx t dt
→ + = → = ;
0 1
1 2
x t
x t
= → =


= → =


Vậy I=
2
1
2
3
t
te dt
∫
ðặt
t t
u t du dt
dv e dt v e
= → =
= → =
.
Ta có

1 2
x t
y t
z t
=


∆ = −


= − +


2
2
:
1 3 3
x y z
−
∆ = =
− −

1
∆
có vtcp
1
(1; 1;2)
u −
;và
1

 
= = − −
 
r uuuur ur

→
p/t mp(P) : 3x –y - 2z + 2 = 0
Tương tự mp(Q) chứa
2
∆
và ñiểm I có vtpt
'
n
ur
(3;-1;2)
→
p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0
*Vì ñường thẳng d qua I , cắt
1
∆
và
2
∆
, nên d = (P)
∩
(Q)
→
ñường thẳng d có vtcp
'
,

2
∆
nên (
α
) có vtpt
n
α
uur
=
1 2
,
u u
 
 
ur uur
=(9;5;-2)

→
p/t (
α
) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
0,25 ñiểm
10
720
A = (ñiểm)
* Trên mỗi mặt phẳng toạ ñộ,mỗi ñiểm ñều có một toạ ñộ bằng 0, hai toạ ñộ còn lại khác
nhau và khác 0.Số các ñiểm như vậy là:
2
9
72
A
=
(ñiểm)
2) * Xác ñịnh k/c(AB;SC)
Vì AB//mp(SDC)
→
d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC))
Lấy M,N lần lượt là trung ñiểm của AB,DC;Gọi O = AC
∩
BD
→
mp(SMN)
⊥
mp(SDC)
Hạ MH
⊥
SN , (H
∈
SN)
→
MH
⊥

N
O
A
D
B
C
S
M
I
H

ta tính ñược OI =
a 5
5

→
MH=
2a 5
5

3) (1 ñiểm)
2
log 2
3 1
x
x
= −
* ; ð/k x>0 . ðặt
2
log

0,5 ñiểm 0,25 ñiểm 0,25 ñiểm
0,25 ñiểm
0,5 ñiểm 0,5 ñiểm

Câu Vb

3 ñiểm
1)(1 ñiểm) ðặt
5 ' 4 2

-
∞
-9
Nhìn vào bảng biến thiên,ta thấy : ñường thẳng y=0 chỉ cắt ñồ thị của h/s f(x) tại một
ñiểm duy nhất. Vậy p/t ñã cho có 1 nghiệm duy nhất
2) (1 ñiểm) Gọi toạ ñộ tiếp ñiểm là (
0 0
;
x y
), PTTT (d) có dạng:
0 0
1
16 9
x x y y
+ =
*
Vì A(4;3)
∈
(d)
→

0 0
4 3
1
16 9
x y
+ =

(1)


= =
=


→


= =


+ =

. Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của (E) ñi qua
ñiểm A(4;3) là : (d
1
) : x – 4 = 0 ; (d
2
) : y – 3 = 0
3)(1 ñiểm)
1
TH
: Số phải tìm chứa bộ 123:
Lấy 4 chữ số
∈
{
}
0;4;5;6;7;8;9
: có
4
7

Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có bặt 321
Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau ñôi một,trong ñó chữ số 2 ñứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3
0,25 ñiểm
0,25 ñiểm

0,5 ñiểm

0,25 ñiểm 0,25 ñiểm 0,5 ñiểm