SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học 2008-2009

Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 1 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2008xx −−
.

Bài 2 ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình:



=+
=−
5myx3
2ymx


+
−=+
.

Bài 3 (1,5 điểm )
:
a) Cho hàm s
ố

2
x
2
1
y −=
, có
đồ
th
ị
là (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ

m hai
đườ
ng chéo là O.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua
O song song v
ớ
i AB c
ắ
t AD và

BC l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và

N.
a) Ch
ứ
ng minh:
1
AB
MO
CD
MO

,
ABCD
S

l
ầ
n l
ượ
t là di
ệ
n tích tam giác AOB, di
ệ
n tích tam giác COD, di
ệ
n tích t
ứ
giác ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm )
: Cho
đườ
ng tròn ( O; R ) và dây cung AB c
ố

đị
nh không
đ
i qua tâm O; C và D
là hai
đ

⊥
BC.
c)
Đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua M và song song v
ớ
i AD luôn
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh.

Bài 6 ( 1 điểm )
:
a) Cho các s
ố
th
ự

là h
ợ
p s
ố
. ======================= Hết =======================
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………
Đ
Ề CH
ÍNH

TH
ỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ệ
c chi ti
ế
t hóa thang
đ
i
ể
m (n
ế
u có) so v
ớ
i thang
đ
i
ể
m trong h
ướ
ng d
ẫ
n ch
ấ
m ph
ả
i
đả
m b
ả
o
không sai l
ệ

ể
m l
ẻ

đế
n 0,25.
II. Đáp án:
Bài Nội dung Điểm 1
(1đ)

a) Bi
ế
n
đổ
i
đượ
c:
223
35
)223)(35(
+=
−
+−


.22008x(2008xx
2
≥+−−=
−++−−−=−−

D
ấu “ = “ xảy ra khi
4
8033
x
2
1
2008x =⇔=−
(thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ
nh
ất cần tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.

0,25



−=
+
=
⇔





=+
=−
⇔
2x2y
5
522
x
5y2x3
22y2x2








−

3
m
5m2
x
22
+
−
=
+
+
=

Thay vào h
ệ
th
ứ
c
3
m
m
1yx
2
2
+
−=+ ; ta
đượ
c
3
m
m

0,25

0,25
3
(1,5đ
)

a) Tìm
đượ
c M(- 2; - 2); N )
2
1
:1( −

Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng có d
ạ
ng y = ax + b,
đườ

ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
1x
2
1
y −=0,25
0,25 0,25
b) Bi
ế
n
đổ
i ph
ươ
ng trình
đ
ã cho thành 01xx2)xx(3
22
=−+−+

ả
i tìm
đượ
c t = 1 ho
ặ
c t =
3
1
−
(lo
ạ
i)
V
ớ
i t = 1, ta có
01xx1xx
22
=−+⇔=+
. Gi
ả
i ra
đượ
c
2
51
x
+−
= ho
ặ
c

ẽO
A
B
C
D
N
M 0,25
a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c
AD
MD
AB
MO
;
AD
AM
CD
MO

=+
(2)
(1) và (2) suy ra
2
AB
MN
CD
MN
hay2
AB
NOMO
CD
NOMO
=+=
+
+
+

Suy ra
MN
2
AB
1
CD
1
=+


COD
AOD
AOD
AOB
=⇒=⇒
=⇒===

T
ươ
ng t
ự
n.mS
BOC
=
. V
ậ
y
222
ABCD
)nm(mn2nmS +=++=
0,25

0,25 a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c: - hai cung AB và CD b
ằ
ng nhau
- s
đ
góc AMB b
ằ
ng s
đ
cung AB
Suy ra
đượ
c hai góc AOB và AMB b
ằ
ng nhau
O và M cùng phía v
ớ
i AB. Do
đ
ó t
ứ
giác AOMB n
ộ

T
ừ
(1) và (2) suy ra OM là
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC, suy ra
BCOM
⊥

0,25
0,25
0,25
c) T
ừ
gi
ả
thi
ế
t suy ra
OMd
⊥

0,25
G
ọ
i I l
à giao

ti
ế
p

t
ứ

gi
ác

AOMB,
suy ra góc OMI b
ằ
ng
0
90
, do
đ
ó OI là
đườ
ng kính c
ủ
a
đườ
ng tròn này
Khi C và D di
độ
ng th
ỏ
a mãn

ể
m I c
ố

đị
nh. 0,25

0,25
0,25
6
(1đ)

a) V
ớ
i x và y
đề
u d
ươ
ng, ta có
yx
x

0,25
0,25
b) n là s
ố
t
ự
nhiên l
ớ
n h
ơ
n 1 nên n có d
ạ
ng n = 2k ho
ặ
c n = 2k + 1, v
ớ
i k là s
ố
t
ự

nhiên l
ớ
n h
ơ
n 0.
- V

2
+ 2
2k+1
+ n.2
k+1
)(n
2
+ 2
2k+1
– n.2
k+1
) = [( n+2
k
)
2
+ 2
2k
][(n – 2
k
)
2
+ 2
2k
].
M
ỗ
i th
ừ
a s
ố

0,25

======================= Hết ======================= S
Ở GIÁO DỤC V
À ĐÀO T
ẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM

Bài 2 (2 điểm )
:
Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:



=+
=−
5myx3
2ymx

a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình khi
2m =
.
b) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a m
để

x
2
1
y −=
, có
đồ
th
ị
là (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m M và N n
ằ
m trên (P) l
ầ
n l
ượ
t có hoành
độ

t AD và

BC l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và

N.
a) Ch
ứ
ng minh:
1
AB
MO
CD
MO
=+
.
b) Ch
ứ
ng minh:
.
MN
2
CD
1
AB

và BD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
a) T
ứ
giác AOMB là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p.
b) OM
⊥
BC.
c)
Đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua M và song song v
ớ
i AD luôn
đ
i qua m
ộ
t

(Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
I. Hướng dẫn chung:
1) N
ế
u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong
đ
áp án mà v
ẫ
n
đ
úng thì cho
đủ

đ
i
ể
m t
ừ
ng ph
ầ
n
nh
ư
h
ướ
ng d

m b
ả
o
không sai l
ệ
ch v
ớ
i h
ướ
ng d
ẫ
n ch
ấ
m và
đượ
c th
ố
ng nh
ấ
t trong H
ộ
i
đồ
ng ch
ấ
m thi.
3)
Đ
i
ể

)223)(35(
+=
−
+−

0,50

0,25
b)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2008x
≥

4
8031
4
8031
)
2
1
2008x(
4
1
2008)
4

nh
ấ
t c
ầ
n tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.

0,50
0,25





=+
=−
⇔
2x2y
5
522
x
5y2x3
22y2x2








−
=
+
=
⇔
5
625
y
5

22
+
−
=
+
+
=
Thay vào h
ệ
th
ứ
c
3
m
m
1yx
2
2
+
−=+ ; ta
đượ
c
3
m
m
1
3
m
6m5
3


a) Tìm
đượ
c M(- 2; - 2); N )
2
1
:1( −

Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng có d
ạ
ng y = ax + b,
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M và N nên

0,25

Đ
Ề CH
ÍNH


ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là 1x
2
1
y
−=
0,25 0,25

0,25
b) Bi
ế
n
đổ
i ph
ươ
ng trình

đượ
c t = 1 ho
ặ
c t =
3
1
−
(lo
ạ
i)
V
ớ
i t = 1, ta có
01xx1xx
22
=−+⇔=+
. Gi
ả
i ra
đượ
c
2
51
x
+−
= ho
ặ
c
2
51


v
ẽO
A
B
C
D
N
M 0,25
a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c
AD
MD
AB
MO
;
AD
AM

NO
=+
(2)
(1) và (2) suy ra
2
AB
MN
CD
MN
hay2
AB
NOMO
CD
NOMO
=+=
+
+
+

Suy ra
MN
2
AB
1
CD
1
=+

D
M
B
A

0,25
a) Ch
ứ
ng minh
đượ
c: - hai cung AB và CD b
ằ
ng nhau
- s
đ
góc AMB b
ằ
ng s
đ
cung AB
Suy ra
đượ
c hai góc AOB và AMB b
ằ


-

M n
ằ
m

tr
ê
n
đư
ờ
ng

trung

tr
ự
c

c
ủ
a

BC (2)

T
ừ
(1) và (2) suy ra OM là
đườ

đườ
ng th
ẳ
ng d v
ớ
i
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác AOMB,
suy ra góc OMI b
ằ
ng
0
90
, do
đ
ó OI là
đườ
ng kính c
ủ
a
đườ
ng tròn này.
Khi C và D di
độ

i qua
đ
i
ể
m I c
ố

đị
nh.

0,25

0,25

0,25
0,25

======================= Hết =======================