SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2013 – 2014
Môn: TOÁN (chung)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5điểm)
1. Cho phương trình x
2
+ 4x – m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có
nghiệm.
2. Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x
2
, biết rằng điểm đó có
tung độ bằng 4.
3. Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với
5m ≠ −
). Tìm m để hàm số đồng biến
trên
¡
.
4. Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó
sao cho AC = 4cm. Tính
·
tan ABC
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3
3 3 1 3 1
3 :



+ − =


(1)
a) Giải hệ (1) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì
2
( 1)(5 5 1) 2x y x y x x+ − + − = −
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng
CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.
1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và
·
·
0
90BAC ANM+ =
.
2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của
đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.
3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thảng đi qua H và vuông góc với IH
cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của
PQ.
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
x < 2y và x
4
+ y
4