http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 ñiểm).
Câu I ( 2 ñiểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d:
07
=
+
+
yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình:

0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB
2a=
. Gọi I là trung ñiểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn:
IH
IA
2
−
=
, góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 ñiểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xyz
z

( )
(
)
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc ñường thẳng d:
043
=
−
+
yx
. Tìm tọa ñộ ñỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01
=
TRƯỜNG THPT ðỒNG QUAN
__________________________ ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát ñề.

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=






−
+
zi
iz

http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
2

TRƯỜNG THPT ðỒNG QUAN


Có y’ = 3x
2
− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2
x
−∞
0 2
+∞

y’
+ 0 − 0 +

y −∞
4

0
+∞
Hàm số ðB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số ñạt cực ñại tại x = 0, y
Cð
= y(0) = 4;

−= kn

d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=n

Ta có






=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.



≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/

0,25
có nghiệm
1

I
2
2
-1
4

0 x

y

có nghiệm
http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
3

3
2
1
;
4
1
mm
mm
⇔
4
1
−≤m hoặc
2
1
≥m 0,25
II(2ñ)
1(1ñ)

Giải bất phương trình

Bpt







log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (1): (1)
5
16

x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
≤≤⇔











5
16
;
3
8
9
4
;
17
4
U
.

0,25
2(1ñ)

Giải PT lượng giác

Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3
+−−+−=+⇔ xxxxxx

)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
+−−−=+⇔ xxxxxx

•
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2
Zk
kx
kx
x ∈






+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π

Vậy phương trình có nghiệm:
π
π


Tính tích phân.

I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
•ðặt
dttdx
x
dx
dtxt
)1(

t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫






−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2

4
1
2ln2
−
0,25
(1ñ)
Tính thể tích và khoảng cách •Ta có
⇒−= IHIA
2 H thuộc tia ñối của tia IA và IA = 2IH

BC = AB
2

a2
=
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a


0
a
HCSH == 0,25

•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
===
∆



⊥
⊥Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒== 0,25
V
(1ñ) Tim giá trị lớn nhất của P

xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
++≤ = 







++=
xyzxyz
222
4
1
+++++≤
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1

2
1
2
1
=








≤
xyz
xyz
1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
=n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
=n

• AC qua ñiểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
=n
⇒
phương trình
AC: 03
=
−
−
yx .

⇒∩=
2

( M là trung ñiểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒





=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB
c
b
a
cba
ca
ca
⇒
Pt ñường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+ yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R =
22
0,5

2(1ñ)

Viết phương trình mặt phẳng (P)

http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
6

•Gọi
Ocban ≠= );;(
là véctơ pháp tuyến của (P)

=
=
⇔
ca
ca
7
0,5

•
TH1:
c
a
=
ta chọn
1
=
=
ca

⇒
Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2:
ca 7
=
ta chọn a =7; c = 1
⇒

16
1
)1(21 xxxxxx +++++=+++ 0,25 • Trong khai triển
(
)
14
21 x+ hệ số của
6
x là:
6
14
6
2 C

Trong khai triển
(
)
12
21 x+ hệ số của
6
x là:
6
12
6

1
6
10
66
12
66
14
6
6
=++= CCCa
0,25
Tìm tọa ñộ của ñiểm C

1(1ñ)• Gọi tọa ñộ của ñiểm
)
3
;
3
1();(
CC
CC
yx
GyxC +⇒ . Vì G thuộc d
)33;(3304
33
13 +−⇒+−=⇒=−+


3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1
=
−−+
⇔=⇔==
∆
CC
ABC
xx
ABCdABCdABS





=
−=
⇔=−⇔
5
17
1
1165
C

.

0,25
2(1ñ)

Viết phương trình của ñường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1(
)(
−=
P
n và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. −−=u

)4;2;1()( IPdI
⇒
∩
=

• vì
∆
⇒
⊥
∆
⊂
∆
dP);( có véc tơ chỉ phương
[
]

⇔
=
−
−
−
+
−
−
zyxzyx
Gọi
11
)()( dQPd ⇒∩=
có vécto chỉ phương

[
]
)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(
==
QP
nn và
1
d
qua I





+=

2
t
t
tIH 0,5

• TH1:
1
7
1
5
2
1
:)7;5;1(3
−
−
=
−
=


ðK:
i
z
≠• ðặt
z
i
iz
w
−
+
= ta có phương trình: 0)1)(1(1
23
=++−⇔=
wwww








−−
0,5 • Với
011 =⇔=
−
+
⇒= z
z
i
iz
w http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
8 Hết

−=⇔−−=+⇔
+−
=
−
+
⇒
+−
= zizi
i
z
i
izi
w

• Với
333)31(
2
31
2
31
=⇔−=−⇔
−−
=
−
+
⇒
−−
= zizi
i
z