- Thư viện sách trực tuyến
SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO HẢI PHÒNG

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B

Thời gian: 180 phút
ðỀ CHÍNH THỨC

Câu I:

Cho hàm số
( )
x 2
y C .
x 2
+
=
−

1. Khảo sát và vẽ
(
)
C .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
, biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm
(

4
2 3x
4
dx
I
cos x 1 e
π
−
π
−
=
+
∫

Câu IV:
Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng
(
)
SBC
bằng 2. Với giá trị
nào của góc
α
giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
a,b,c 0:abc 1.
> =
Chứng minh rằng:
1 1 1
1


= = = +

−

=


Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
= − + − + +

- Thư viện sách trực tuyến
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðH LẦN 2 – KHỐI D
Câu I:
1. a) TXð:
{
}
\ 2

\


, cắt Oy tại
(
)
0; 1
−
, nhận
(
)
I 2;1
là tâm ñối xứng. 2. Phương trình ñường thẳng ñi qua
(
)
A 6;5
−
là
(
)
(
)
d : y k x 6 5
= + +
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
( )
( )
( )
( )

k
k
x 6;k
x 2
4
x 2
+

+

− ⋅ + + =
+ + =


−
−
−
 
⇔
 
 
= −
= −
−
 
−





- Thư viện sách trực tuyến
( )
( )( )
2
1. cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
2cos x cos2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos2x 0
cos x cos x sinx cos2x 0
cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0
x k
2
cos x 0
cos x sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
π
 
+ = + +
 
 
⇔ = + +
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ + + − =
π
= + π
=







= −


π

= + π

π

= + π


π


= − + π

π

⇔ ⇔ = − + π
 
π π
 
− = − + π

xy
1 3
1 3
2x
2x
y x
y x
x y
1 3
x y 1
2x
x x
x y 1
2
x 2, y 2
y
x
x 2, y 2
x 3
2x
2 x

   

+ =
− + − = −

   

 





= =


+ =



= = −

⇔ ⇔


= = −
= −




= − =


− =





I
x x 1 2 2 t t 1
x x 1
1 dt 1 du
2 2
1 3 3
t u
2 2 2
= = =
+ + + +
+ +
= =
   
 
+ + +
   
 
 
   
∫ ∫ ∫
∫ ∫

ðặt
2
3 3 dy
u tan y, y ; du
2 2 2 2 cos y
π π
 
= ∈ − ⇒ = ⋅


Câu IV:

Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:

(
)
(
)
(
)
(
)
2
ABCD
2
SABCD
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos


Câu V:

Ta có:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
( )
2 2
3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
1 1 c
a b 1
a b c
ab a b c
+ = + − + ≥ +
⇒ + + ≥ + + = + + = + +
⇒ ≤ =
+ +
+ +

S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
= =
− ⇒ ⇒ + − =
⇒ − ⇒ − + =
= ⇔ =
+ − − +
⇔ ⋅ = ⋅ ⇔ + − = − +
− − =


⇒

+ − = − +


− − =

+ − =
⇔
uuur uuur
uuur uuur
( )

(
)
1 2
M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t';1 t ';3
∈ ⇒ − − + ∈ ⇒ − + +

(
)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
MN 2t 2t ' 1;t t '; t 5
2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0
MN.u 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0
MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t ' 1
3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x 2 y z 1
PT MN :
1 2 4
⇒ − + − + − +


− + − − + + − + =
=

1 2 3 4 2011
= − + − + +
Ta có:
( )
( )
(
)
( ) ( )
(
)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
k k
k k
k
2010
k
k 1
k 1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011