- Th vin sỏch trc tuyn
Trờng THPT Nguyễn Huệ

đề thi thử đại học lần 1 năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(
Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
1 1 4
6 4 6
x y
x y

+ + =

dx
x x

+ + +


Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mn xyz=1. Chứng minh rằng

1 1 1
1
1 1 1
x y y z z x
+ +
+ + + + + +

Phần riêng

(3,0 điểm).
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng
3
2
và trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:

+
có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.
Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình:
(
)
(
)
2
2 2
log log
3 1 . 3 1 1
x x
x x
+ + = +

HT

- Th vin sỏch trc tuyn
Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm
đề thi thử đại học lần 1 năm 2010
Môn: TOáN - Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm)


+
với mọi x

- 1
x -

-1 +


y + +

y +

2

2 -
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

; -1) và ( -1; +

) 0,5

=
+

Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
0,25

- Th vin sỏch trc tuyn
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2| = |
0
0
2 1
1
x
x
+
+
- 2| = |
0
1
1
x
+
|

II 1.(1,0 điểm) Giải hệ . . . (2,0 điểm)

Điều kiện: x

-1, y

1
Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ
1 6 1 4 10
6 1 4 1 2
x x y y
x x y y

+ + + + + + =

+ + + + =


Đặt u=
1 6
x x
+ + +
, v =
1 4
y y
+ +
. Ta có hệ


0,25

0,25

0,25 0,25

2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx

0 và cotx

1
Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos 2 cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x x
x x x

=


0,25
III Tìm vị trí . . .

- Th vin sỏch trc tuyn
(1,0 điểm)

S
H
I
O
B
M
A

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà
OS = R
3
, SI =
2
3
R
,
SM =
2 2
2
SO OM R
+ =

SH = R hay H là trung điểm của SM


0,25

0,25

0,5
IV Tính tích phân . . .
(1,0 điểm)

Đặt u = x+
2
1
x
+
thì u - x=

+1
2 1 2 1 2 1
2
2
2 1 2 1 2 1
1 1
1
1 1
2
1 2 1 2 (1 )
du
du du
u
I
u u u u
+ + +


+ = = +
+ + +


=
2 1 2 1
2
2 1 2 1
1 1 1 1 1

Đặt x=a
3
y=b
3
z=c
3
thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có
a
3
+ b
3
=(a+b)(a
2
+b
2
-ab)

(a+b)ab, do a+b>0 và a
2
+b
2
-ab

ab

a
3
+ b
3
+1


+ + + +

Cộng theo vế ta có
1 1 1
1 1 1
x y y z z x
+ +
+ + + + + +
=
3 3
1
a b 1
+ +
+
3 3
1
c 1
b
+ +
+
3 3
1
a 1
c
+ +



( )


0,25
VI. a Tìm tọa độ . . .
(1,0 điểm)

Ta có: AB =
2
, M = (
5 5
;
2 2

), pt AB: x y 5 = 0
S
ABC

=
1
2
d(C, AB).AB =
3
2

d(C, AB)=

0,25

0,5
0,25
VII. a Từ các chữ số . . .
(1,0 điểm)

Gọi số có 6 chữ số là
abcdef

Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách
chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số 0,25 0,5

0,25
VIII. a Tìm a để . . .
(1,0 điểm)


a
x
+
>
+

Xét hàm số y =
2
1
1
x
x
+
+
với x

- 1
y =
2 2
1
( 1) 1
x
x x

+ +
=0 khi x=1

x
- -1 1 + 0,25

0,25
VI. b Chứng minh . . .
(1,0 điểm)

Gọi M(x
0
;y
0
), A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2
)
Tiếp tuyến tại A có dạng
1 1
1
4 3
xx yy
+ =

Tiếp tuyến đi qua M nên

4 3
xx yy
+ =

0 0
4 (12 3 )
4
4 3
xx y x

+ =

Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì
(x- y)x
0
+ 4y 4 = 0
{
{
0 1
4 4 0 1
x y y
y x
= =

= =

Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1) 0,25

4 3
2
x x
x
+ +
+
= kx + 1 có 2 nghiệm phân biệt
1
kTrung điểm I của AB có tọa độ thỏa mn
0,25 0,5 - Th vin sỏch trc tuyn
2 3
2 2
1
k
x
k
y kx
+

0,25
VIII. b
Giải phơng trình . . .

(1,0 điểm)

Điều kiện : x>0
Đặt
(
)
2
log
3 1
x
+
=u,
(
)
2
log
3 1
x
v
=
ta có pt
u +uv
2
= 1 + u
2
v