GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Toán, khối A Gợi ý đáp án này do Tổ chuyên gia giải đề của Hệ thống đào tạo Công nghệ thông tin Quốc tế
Bachkhoa-Aptech và Bachkhoa-Npower cung cấp

1. Thạc sỹ Doãn Minh Cường – Hiệu trưởng trường phổ thông Quốc tế Phú Châu (Chuyên
Tiếng Anh Đại học Điện Lực)
2. Thạc sỹ Trần Thị Phương Thảo – Cổng Giáo dục trực tuyến VTC
3. Nhà giáo Lại Văn Tý – Tổ trưởng tổ Toán Trường Phổ thông Quốc tế Phú Châu
4. Nhà giáo Hoàng Trọng Hảo – Toán Tuổi thơ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
(1), m là tham số thực.
32
2(1)yx x mxm=− +− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Khi m = 1 .hàm số là

32
21yx x=− +
Tập xác định :

Chiều biến thiên : '2

Cực trị : tại
ax
1
m
y =
0x =

min
5
27
y =−
tại
4
3
x =

Đồ thị :
Điểm uốn :
triệt tiêu và đổi dấu tại
'' 6 4yx=−
2
3
x
=
, đồ thị có điểm uốn
211
;
327
U
⎛⎞

Vẽ đồ thị
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi có hoành độ
123
,,
x
xx thỏa
mãn điều kiện

222
123
4xxx++<

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là:
32
2 (1 )x + m = 0 (1)xx m−+−
Biến đổi tương đương phương trình này:
32
2
2
(1) 2 - 0
x(x 2 1) (x-1)=0
x(x-1) (x-1) = 0
xxxmxm
xm
m
⇔− + +=
⇔−+−

14xx++<

Điều kiện để (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 là:
2
1
14 0
()
4
11 0
0
m
m
a
m
m
⎧
∆= + >
⎧
>−
⎪
⇔
⎨⎨
−− ≠
⎩
⎪
≠
⎩

Theo Viet ta có:
12 12

cos
1tan
2
xc x
x
x
π
⎡⎤
++ +
⎢⎥
⎣⎦
=
+

Điều kiên:

cos 0 sin 1
tan 1
xx
x
≠⇔ ≠±−
⎧
⎨
≠−
⎩
Ta có
11
sin (sin cos ) cos (tan 1)
4
22

2sin sin 1 0xx⇔− + + =

sin 1
1
sin
1
2
sin
2
x
x
x
=
⎡
⎢
⇔⇔
⎢
=−
⎣
=−
(do điều kiện
sin 1x
≠
±−
)
⇔
()
x= 2
6
,

Ta có
2
2
133
2( 1) 2 ,
222
x
xx x
⎛⎞
−+ = − + ≥ ∀∈
⎜⎟
⎝⎠
R

Do đó
2
12( 1)0xx−−+<

Với điều kiện
, bất phương trình đã cho tương đương với
0x ≥

2
2( 1) 1
x
xxx−+ ≤−+ +

Ta thấy
không thỏa mãn bất phương trình nên . Vì vậy chia 2 vế của BPT cho
0x = 0x >

11
110
2
35
2
tt
tt tt
t
t
t
xxx x
x
x
+≥ ≥−
⎧⎧
⇔
⎨⎨
+≤+ −+≤
⎩⎩
≥−
⎧
⇔⇔=
⎨
−≤
⎩
−+
⇔−=⇔+−=⇔=
−
⇔=
5

11
22
2
00
2
12 12
xx x
xx
1
0
x
exe edx
Idxxdx
ee
++
==+
++
∫∫∫(
)
1
3
1
0
0
12
1
3212

ln
32 3
e
I
+
=+Câu IV (1,0 điểm) 1. Tính thể tích khối chóp
()
.
2
22
22
gt
1
.
3
(+dt
11
22222
5
488
SCDMN CDMN
SH ABCD
VSHdt
dt CDMN dt ABCD dt BCM AMN

55

24 2
aa a
CN CD ND a CN
⎛⎞
=+=+=⇒=
⎜⎟
⎝⎠

Thay vào (1)
2
52
.
2
5
aa
aCH CH⇒=
Thay vào (*)
2
2
2
22
2
12 219 12
12 19
(3) 2
5
a
HK

⎪
⎩


Điều kiện
5
52 0
2
34 0 3
4
y
y
x
x
⎧
≤
⎪
−≥
⎧
⎪
⇔
⎨⎨
−≥
⎩
⎪
≤
⎪
⎩

Xét (1):

(1) 1 . 0
22
uv
uv
+
⇔+− = 33
0uuvv⇔+−−=()
()
22
10uvu uvv⇔− +++=
Vì
2
2
22
3
110,
24
vv
uuvv u uv
⎛⎞
+ + += + + +> ∀ ∈
⎜⎟
⎝⎠
,

2
x
y
−
= vào (2) ta được phương trình

2
2
54
423
2
x
xx
⎛⎞
−
++−
⎜⎟
⎝⎠
47
=42
3
46234
4
xx x⇔−+−−=0
(3) với điều kiện
3
0


()
()
2
4
'4 3
34
fx xx
x
=−−
−
0< nên
(
)
f
x
nghịch biến trên đoạn
3
0;
4
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

Và (3)
1
()

==
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a

1.
Ta thấy tạo với Oy góc
12
,dd
0
30
Từ đó



00
60 ; 30AOB ACB==
6
22
1333
.1
2222
ABC
SABBCABAB AB
∆
==⇒=⇒=

⎜⎟
⎝⎠
1

Phương trình (T):
2
2
13
1
2
23
xy
⎛⎞
⎛⎞
+++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
=
2.
Viết lại phương trình
∆
dưới dạng tham số: x=1 2


()()()
()
()
2
22 2
2
2
2
66
2 2 1 1 6
4 1 2( 1) 6
1 1
+1 1
=0; = 2
MC MC
tt t
tt
t
t
tt
=⇔ =
⇔
++++−−=
⇔+++=
⇔+ =
⇔=±
⇔−

a.Nếu

Đáp số :
1
6
7
Câu VII. a (1,0 điểm)
Ta có:
22
(2 ) 2 22 1 22iii+=+ +=+ i

2
(1 2 2 )(1 2 2 )
122 2 4
522
52
zi
ii
i
zi
⇒= + −
=+ − −
=+
⇒=−
i
i

Số phức z có phần ảo là
2−

ABC
()()
;2;2.428dABC dA⇒=∆==2
Gọi phương trình đường thẳng BC là:
0xya
+
+=

Từ đó:
4
66
8 2 12 16
28
2
a
a
a
a
=
++
⎡
=⇒+=⇒
⎢
=
−
⎣

Vì A nằm về cùng phía với BC và
: ∆
Nếu

xy x
xy y
−= =−
⎧⎧
⇒
⎨⎨
++= =−
⎩⎩
Vậy H (-2;-2)
Vì BC có phương trình là
nên tọa độ B có dạng: B(a; -4-a)
40xy++=
Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-a; a)
Suy ra:

(
)
5;3
(6;4 6
CE a a
AB a a
=+−−
=−−−−
uuur
uuur
)

Vì
nên
CE AB⊥

()
()
0; 4
4; 0
B
C
−⎧
⎪
⎨
−
⎪
⎩
()
()
6; 2
2; 6
B
C
−⎧
⎪
⎨
−
⎪
⎩

Câu VI.b.2
Phương trình tham số của
()
22
2 3

⇒++ +=
=

Gọi y là giao điểm của
()
∆
và (P). Ta có tọa độ I là nghiệm của hệ:
22 0
23 2
32 2
23240
xt t
yt x
zt y
xyz z
=− + =
⎧⎧
⎪⎪
=+ =−
⎪⎪
⇒
⎨⎨
=− + =
⎪⎪
⎪⎪
+++= =−
⎩⎩
3

Vậy I(-2; 2; -3)

8
ii
ii
−=−+−
=− − +
=−
3
i

3
2
(1 3) 8 8(1 )
44
111
i
zi
iii
−−−+
====−
−−−
−

44; 44
88
82
ziiz
ziz i
ziz
⇒=−+ =−−
⇒+ =−−