http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A −
−−
− B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− (m + 3)x
2
+ 4mx − 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x = cosx
2. Giải hệ phương trình:

3 3
2 2
8 2
1
x x y y
x x y y

ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Trên
đườ
ng th
ẳ
ng d vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) t
ạ
i A ta l
ấ
y
đ
i
ể
m M khác A. G
ọ
i O
là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti


Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

2
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1.Trong m
ặ
t ph

a
độ
Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x
−
y
−
2z
−
2 = 0 và
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ

)
(
)
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +

B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI b. (2 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y − 6 = 0. G
ọ
i (C’) là
đườ
ng tròn tâm I(−2 ; 3) và

(
1 điểm
)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng ABCD.A’B’C’D’ v
ớ
i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và
A’(0; 0; 3).
a. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ

ể
m B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng A’C sao cho

0
120
BMD =
.
Đ
Ề ÔN TẬP 1

ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1).
2.
Đị
nh m
để
ph
ươ
ng trình: x
4
− 6x
2
−log
2
m = 0 có 4 nghi
ệ
m th
ự


− =



Câu III (1,0 điểm)

Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin 2
sin 2sin 3
x x x
I dx
x x
π
+
=
− −
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, m
ặ

Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a a + b + c ≤ 2. Ch
ứ
ng minh :

2 2 2
1 1 1 1
a bc b ca c ab abc
+ + ≤
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a
(
2 điểm
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

ể
m). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình MN và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m M, N.
2. T
ừ
các s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th
ể
thành l
ậ
p
đượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên mà m
ỗ

ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho t
ứ
di
ệ
n ABCD v
ớ
i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t
ọ
a
độ

tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác ABC và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DH và AB.


ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua M và c
ắ
t (C) theo m
ộ
t dây cung có
độ
dài b
ằ
ng
2 2
.

2. Tìm các s
ố
th
ự
c x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c:
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4

m A(
−
1; 2;
−
3), B(2;
−
1;
−
6) và mp(P): x + 2y + z
−
3= 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình mp(Q) ch
ứ
a AB và t
ạ
o v
ớ
i mp(P) m
ộ
t góc
α
th
ỏ
a mãn:
3
cos

ố
y = x
4
− 2x
2
+ 2 (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm t
ọ
a
độ
hai
đ
i

ng 8.
Câu II (
2,0 điểm
)
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình và b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
1. sin 3 s .sin
4 4
in2x x x
π π
   
− = +
   
   
2.
2
1

ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (C) và ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a nó t
ạ
i
đ
i
ể
m
A(1;
−
1).
Câu IV (
1,0
đ
i
ể
m
)
Cho kh

. G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i trung
đ
i
ể
m M
c
ủ
a AB. M
ặ
t ph
ẳ
ng (P) chia kh
ố
i chóp S.ABCD thành hai ph
ầ
n, ph
ầ
n ch
ứ
a

ể
m
)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c c a a b

2) và hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): x
−
2y + 12 = 0 và (d
2
): 2x
−
y
−
2
= 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua A, t
ạ
o v
ớ
i (d

2 2
2 2 2 2 1
4 5.2 4 0
x x x x+ +
− + =

Câu VII.a .(
1
đ
i
ể
m
)
Trong không gian t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
3 1
1 1 2
x y z
− +
= =
−
và hai
đ

m
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho ∆ ABC bi
ế
t
đỉ
nh C(−1;−3), tr
ọ
ng tâm G(4;−2),
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a c
ạ
nh
BC có ph

t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c
(1 3) 2
i z
+ +
bi
ế
t r
ằ
ng
| 1| 2
z
− ≤
.
Câu VII.b (1
đ
i
ể
m)

i qua giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB), n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
(OAB) và h
ợ
p v
ớ
i
đườ
ng th


Cho hàm s
ố
y = x(3 − x
2
) (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1). T
ừ

đ
ó hãy suy ra
đồ
th
ị
(C) c
ủ

π
+
 
− =
 
 

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:

2
2
7 0
12 0
xy y x y
xy x y

+ + − =


u có
độ
dài b
ằ
ng 1. Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
để
bài
toán có ngh
ĩ
a, t
ừ

đ
ó tính theo x th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD và xác
đị
nh x th


1 1 1
1
3 3 3a b b c c a
+ + ≤
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a
(
2 điểm
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
+8x −6y = 0 và
đườ
ng th

ố
th
ự
c:
4
6 2
1
log ( ) log
4
x x x
+ =
Câu VII.a .
(
1 điểm
)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho tam giác ABC v
ớ
i A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm
đ
i
ể
m S trên m

độ
Oxy cho
đ
i
ể
m B(1; 3), ph
ươ
ng trình trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
A: y = 1 và ph
ươ
ng trình
đườ
ng
cao k
ẻ
t
ừ
A: x − 2y + 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình AC
2. Gi
ả
i ph

1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t
=

− −

= − − = =


= −


a. Ch
ứ
ng minh (d
1
) và (d
2
) c
ắ
t nhau. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

độ
.

−−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−−
TRUNG TÂM LUYỆN THI

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
−
−−
−
B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong
đ

Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố

đ
ã cho ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 điểm)
1.

Gi
ả
i ph
ươ

đồ
th
ị
hàm s
ố
y =
x
e 1
+
, tr
ụ
c hoành và hai
đườ
ng th
ẳ
ng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABC.A’B’C’ có
đ
áy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, c
ạ
nh bên AA’ = a. G
ọ
i E là trung

n
ấ
y.
b.

Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (C’EF) và (ABC).
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n x + y + z = 1.
Tìm giá tr
ị

a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
tr
ụ
c tung sao cho qua M k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) mà góc gi

= =
−
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m M, c
ắ
t và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d.

6

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ

t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m M(2; 1; 0) và
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a

đ
a th
ứ
c c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P = (x
2
+ x – 1)
5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−−−−−−−

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2

hàm s
ố
(1) khi
1
m
= −
.
2. Xác
đị
nh
m

để
hàm s
ố
(1) có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i

ả
i ph
ươ
ng trình
2
2 6 2 6
x x x x x
+ − = + −

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x
π
 
+ + + =
 
 

Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân

t bên t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABC và kho
ả
ng cách t
ừ

đỉ
nh A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) theo a.
Câu V
(1

+ − − +

II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng th
ẳ
ng d:
2 0

ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m) sao cho tam
giác MAB
đề
u.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho và m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 4 2 3 0

ệ
n là m
ộ
t hình tròn có
di
ệ
n tích
3
π
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 6

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
G
ọ
i
1 2
,
z z
là hai nghi
ệ


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 5

ế
t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G
ọ
i I
là tâm m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α
ch
ứ
a BI và song song v
ớ
i AC.
Câu VII.b


TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

3
3 1
y x x
= − +
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


m có hoành
độ
khác 0 trong ba
đ
i
ể
m nói
ở

trên; g
ọ
i D là
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a (C). Tìm m
để


ADB
là góc vuông.
Câu II
(2
đ

+ − =



2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
+ + + = +
Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x
I

ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (ABC).
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

( )
2
1 1

2
2 4
x y
− + =
. G
ọ
i I là tâm c
ủ
a (C).Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m
M có tung
độ
d
ươ
ng thu
ộ
c (C) sao cho tam giác OIM có di
ệ
n tích b
ằ
ng
3
.

2 2 17 0
x y z
+ − + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
β
) song song v
ớ
i
(
)
α
và c
ắ
t (S) theo thi
ế
t di
ệ
n là
đườ
ng tròn có
chu vi b
ằ

ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
1 2
A z z
= +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

x y
− − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1;5;0), B(3;3;6) và
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1 1
:
2 1 2
x y z
+ −

đ
i
ể
m)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
2 2 2
2
log log log
log log log 0
x y xy
x y x y

= +


− + =



Hết


đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = m(x – 3) + 1 c
ắ
t
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) t

ng trình 2cos
3
x
+
cos2x
+
sinx
=
0
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 5 4
( , )
. 1
x x y y x y
x y
x y

+ − = + −

∈

=



ể
tích
kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABC’M, bi
ế
t r
ằ
ng AC’ vuông góc v
ớ
i BM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c thu
ộ
c
đ
o
ạ
n [0; 1] và th
ỏ
a mãn x
+

Đ
Ề ÔN TẬP 8

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu .VI.a (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y – 4 = 0 và
đ
i
ể
m M(4;−2) . Vi

độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(4;9;−9), B(−10;13;1) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho MA
2
+ MB
2

đạ
t giá tr
ị

đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A và B l
ầ
n
l
ượ
t có ph
ươ
ng trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

ẳ
ng (P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) theo m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho hàm s
ố

2
x 2mx 5
y (2)
x 1

a tr
ụ
c hoành.

……………………Hết……………………
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố

4 2 2
y x 2m x 1
= − −

(1)
, trong
đ
ó m là tham s
ố
th
ự
c.

ố
(1) có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
là ba
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng 32.
Câu II (2,0 điểm)
3.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3(sin 2 sin )
2cos 3



∈

−

+ =

+


.
Câu III (1,0 điểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng: y
2
+ y – x – 6 = 0 và y
2
– 3y + x – 6 = 0.

ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC? Xác
đị
nh α
để
th
ể
tích
này l
ớ
n nh
ấ
t?
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn x
2

+
y
2

+

+
z
3
−
−−
− 3xyz.
Đ
Ề ÔN
T
ẬP 9

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có
đ
i
ể
m C(1;1), ph
ươ
ng trình

ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng ∆:
x y 1 z 2
1 2 1
+ −
= =
−
, mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 và
đ
i
ể
m A(0;1;3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S)
đ
i qua

ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m M(4;2) và hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 3x − 2y + 1 = 0, (d
2
): x + 2y = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua
đ
i
ể
m M, tâm n

a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, B và t
ạ
o v
ớ
i (P) m
ộ
t góc α th
ỏ
a mãn
3
cos
6
α

ằ
ng:
1 n 1 1 2 2 n 2
n n n n n n
C C 2C C C C 225
− −
+ + =
.−−−−−−−−−−−−−H
ế
t−−−−−−−−−−−−-
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
y =
2
2
+
x
x

m có t
ổ
ng kho
ả
ng cách
đế
n hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (1) nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
1
cos sin 2sin
3 6 2
x x x

Tính tích phân
4
0
cos 2 .
x
I e x dx
π
−
=
∫

Câu VI (1,0 điểm)
Cho t
ứ
di
ệ
n SABC v
ớ
i SA = SB = SC = a,



0 0 0
120 , 60 , 90
ASB BSC CSA
= = =
. Tính theo a th
ể
tích kh
ố

Khi nào
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra?

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 6y +5 = 0 và hai

.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m M(3;2;−2), m
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 . Vi
ế

ộ
t gi
ỏ

đự
ng 9 bông h
ồ
ng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Ng
ườ
i ta l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên t
ừ
gi
ỏ
ra 10 bông. H
ỏ
i có bao nhiêu cách
ch
ọ
n
để
trong 10 bông l
ấ
y ra có
đủ
c
ả

ươ
ng trình
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó l
ớ
n nh
ấ
t.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ằ
ng 1 + 7i.
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−
Hết
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
(1) , v
ớ
i
m
là tham s
ố

i
ể
m c
ự
c tr
ị
,
đồ
ng th
ờ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có góc
b

2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân
2
2
1
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)

ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và BC theo a.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự
c:
2
2
1
3
m x x x x

ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m P(8;6) và t
ạ
o v
ớ
i hai tr
ụ
c to
ạ

độ

m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng 12.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ

m M thu
ộ
c (d) sao cho
MA MB MC
− −
  

đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Cho s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn:
2
6 13 0

t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua g
ố
c to
ạ

độ
O và c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(d
1
): 2x −y + 5 = 0, (d
2
): 2x − y +10 = 0 theo m
ộ
t
đ
o

ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (α) ch
ứ
a BI và song song v
ớ
i AC.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Vi
ế
t s
ố
ph
ứ
c z d
ướ

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
6 9 4
y x x x
= − + −
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

ọ
i hai ti
ế
p
đ
i
ể
m là
1 2
M , M
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua
1
M
và
2
M
theo k.
Câu II
(2
đ
i

m)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
2

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Tính tích phân
2
0
sin
5 3cos2
x
I dx
x
π
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABC,
đ
áy ABC là tam giác vuông cân
đỉ
nh

ng (SBC).
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:
(
)
2 2
4 4
2 2 4 2 2 4
m x x x x
− + − − + = −

(
)
m ∈

.
II. PHẦN TỰ CHỌN

ng
th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m A và chia tam giác ABC thành hai ph
ầ
n có t
ỉ
s
ố
di
ệ
n tích b
ằ
ng 2.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hình l
ậ

và CD’ sao cho PQ song song MN. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng MN và PQ.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
( )

độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m C(2; 0) và elíp (E) có ph
ươ
ng trình
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm to
ạ

độ
các
đ
i
ể
m A, B thu
ộ
c (E), bi
ế
t r
ằ
ng hai
đ
i

c tâm H c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1).
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. Gi
ả
s
ử
A, B, C là ba
đ
i
ể
m th
ẳ
ng hàng thu
ộ
c

m A’, B’, C’ th
ẳ
ng hàng.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


+ − = −



Đ

I dx
x x
π
=
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a và c
ạ
nh bên b
ằ
ng b. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A

x
− + = + − −
(
)
m ∈

.

II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

ng minh r
ằ
ng:

BAC 135
>

.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho t
ứ
di
ệ
n ABCD v
ớ
i A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1).
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph

ng trình:
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1
x x
>
+ +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), ph
ươ

ặ
t ph
ẳ
ng (α):
3 3 2 37 0
x y z
− + + =
và các
đ
i
ể
m A(4;1;5), B(3;0;1),
C(−1;2; 0). Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c (α)
để
bi
ể
u th
ứ
c sau
đạ

z z
=
.
Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

4 2

m
= −
.
2. Tìm
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) có hai
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u và hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ

i
ể
m)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
4

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
1.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x
+ =

2.Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )( )
1 1 3
1 1 5
x y

(1
đ
i
ể
m)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

' ' '
ABC.A BC
có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A’ lênm
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng
v
ớ
i tâm O c

a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

' ' '
ABC.A BC
theo
a
.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho hai s
ố
th
ự
c
,
x y
thay
đổ

th
ứ
c
2
P x xy
= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, tìm ph

i m
ộ
t trong các
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
yz
, cho
(
)
(
)
A 0;1;2 ,B 1;1;0
−
và m
ặ
t ph

ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình thoi, bi
ế
t ph
ươ
ng trình hai c
ạ
nh
2 4
x y
+ =
và
2 10
x y
+ =
, và ph
ươ
ng trình m
ộ
t
đườ
ng chéo là
2
y x

đ
i
ể
m)
Trong t
ấ
t c
ả
các s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn
2 2 1
z i
− + =
, hãy tìm s
ố
ph
ứ
c có
z
nh
ỏ
nh
ấ
t.


bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) .

Đ
Ề ÔN TẬP 1
5

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2. G
ọ
i
A, B
l
ầ
n l
ượ
t là các
đ
i

ng 2.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
1 1
sin 2 cos 2cot 2 0
2cos sin 2
x x x
x x
+ − − + =
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
( )( )
2 2

đ
i
ể
m).
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có
SC 7
a=
, góc t
ạ
o b
ở
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và (SAB) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Câu V
(1
đ

a bi
ể
u th
ứ
c
3 3
3
P x y xy
= + −
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1 1 1
:
1 2 2
x y z
− + −
∆ = =
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 2 2 0
x y z
− + + =
. Vi
ế
t ph
ươ

ẳ
ng (P).
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Xác
đị
nh t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố

ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, tìm ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
A 1;0
và ti
ế
p xúc v
ớ
i hai
đườ
ng
th

= − −

và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
1 0
x y z
+ − + =
. G
ọ
i
(d
’
) là hình chi
ế
u c
ủ
a (d) lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Tìm to
ạ

độ

đ
i

ứ
c z tho
ả
mãn
2 2 1
z i
− + =
, hãy tìm s
ố
ph
ứ
c có
z
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Đ


đồ
th
ị
(C)c
ủ
a hàm s
ố
(1) .
2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đồ
th
ị
(C) có vô s
ố
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n song song,
đồ
ng th
ờ
i các


đị
nh.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
sin3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
− = −
 
+
 

2. Gi
ả
i h

π
π
=
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABC có
(
)
SA ABC ,
⊥
tam giác ABC vuông cân t
ạ
i C và
SC = a
. Tính góc
α
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SBC) và (ABC)

m th
ự
c:
(
)
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1
m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈


II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to

i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho hình vuông MNPQ có
(
)
(
)
M 5;3; 1 ,P 2;3; 4
− −
. Tìm to
ạ

độ

đỉ
nh Q, bi
ế
t
r
ằ
ng
đỉ
nh N n
ằ
m trong m
ặ

n c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
12
4
1
1
x
x
 
− −
 
 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình vuông.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
):
2 2 0
x y
+ + =
và các
đ
i
ể
m A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2).
Tìm to

ể
m)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c:
2 2
8
1
z w zw
z w
− − =


+ = −


Hết

là tham s
ố
th
ự
c.
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi
1
m
=
.
2. Tìm
m
để
hàm s

ố
c to
ạ

độ
O t
ạ
o thành
m
ộ
t tam giác vuông t
ạ
i O.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2sin 2 cos7 1 cos
x x x
− − =

2. Gi

+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh AB b
ằ
ng a. Các c
ạ
nh bên SA, SB, SC t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. G
ọ
i D là

ố
th
ự
c thay
đổ
i và tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2 2
x y x y
+ = +
. Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t

to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a nó. Tìm to
ạ

độ

các
đỉ
nh A, B, C bi
ế
t r
ằ
ng các
đườ
ng th
ẳ
ng BC, BG l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình:

i
đ
i
ể
m
(
)
P 2; 5;7
−
qua
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8
− − −

Câu VII.a

+
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng 3,
(
)
(
)

Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
B 1; 3;0 , C 1; 3;0
−
và
(
)
M 0;0;
a
v
ớ
i
0
a
>
. Trên tr
ụ
c
Oz l
ấ
y
đ
i

Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Tìm t
ấ
t c
ả
các
đ
i
ể
m c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

( ) ( )
2
2 2 1
y x x
= − −
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

s
ử
M, N là các ti
ế
p
đ
i
ể
m,
ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng MN luôn
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh khi

ấ
t ph
ươ
ng trình sau có 1 nghi
ệ
m th
ự
c duy nh
ấ
t:
2
4 0
4 2
x mx
x m m

− ≤


− + ≤



Câu III
(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân:

o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SC. M
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua AM và song song v
ớ
i BD, c
ắ
t SB t
ạ
i E và c
ắ

ệ
n:
2 2
2 2 2
x y x y
+ = − +
. Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2
A x y
= +
.

ượ
t có
ph
ươ
ng trình:
0, 2 3 0
x y x y
− = + + =
;
(
)
M 0; 1
−
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và
AB = 2AM
. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m B.

ầ
u (S):
2 2 2
2 6 11 0
x y z x y z
+ + + − + − =
bi
ế
t r
ằ
ng (d) vuông góc vói m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
5 2 17 0
x y z
− + − =
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t

to
ạ

độ
Oxy, cho hình bình hành ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 12, hai
đỉ
nh là
(
)
A 1;3
−
và
(
)
B 2;4
−
. Tìm to
ạ

độ
hai
đỉ
nh còn l
ạ
i, bi
ế

x y z x y z
+ + − − + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
1 3
1 2 2
x y z
− +
= =
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ch
ỉ
có duy nh
ấ
t m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng ti
ế
p xúc v
ớ

ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y

− =


+ − − =


Hết

Đ
Ề ÔN TẬP 1
8

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Gi
ả
s
ử
I là giao
đ
i
ể
m hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (C). Tìm
đ

ng trình:
2
2cos 3sin 2 1 3(sin 3 cos )
x x x x
+ + = +

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −



Câu III
(1
đ
i

ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i mp(ABCD)
và
đườ
ng th
ẳ
ng SB t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) m
ộ
t góc 60
0
. Trên c
ạ
nh SA l
ấ
y
đ
i
ể
m M sao cho AM =
3

ng x, y, z. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
x y z y z z x x y
P
y z z x x y x y z
+ + +
= + + + + +
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(2
đ
i
ể
m)

ng cao k
ẻ
t
ừ
C
đ
i qua
đ
i
ể
m M(3; 5). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
AC và tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m B.
2. Trong không gian Oxyz cho hai
đườ

Đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua
đ
i
ể
m I(0;3;
−
1), c
ắ
t
∆
1
t
ạ
i A, c
ắ
t
∆
2
t
ạ
i B. Tính t
ỷ
s

ng Oxy cho hình vuông ABCD có M(2; 1), N(4;
−
2), P(2; 0) và Q(1; 2) l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c các c
ạ
nh AB,
BC, CD, DA. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a hình vuông
Đ
Ề
ÔN T
ẬP 1
9

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
2. Trong không gian v
ớ
i h

= =
−
.
Đườ
ng vuông góc chung c
ủ
a
∆
1
và
∆
2
c
ắ
t
∆
1
t
ạ
i A, c
ắ
t
∆
2
t
ạ
i B. Tính di
ệ
n tích
∆


Hết
54
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y = x
3
+ 6x
2
+ 9x + 3 (1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


đ
i
ể
m)
1. Cho ph
ươ
ng trình:
2
(1 )sin cos 1 2cos
m x x m x
− − = +

Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m trên
đ
o
ạ
n
;
2 2
π π

ng D gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
thi hàm s
ố

2
3
x
y
x
=
+
, tr
ụ
c Ox và
đườ
ng th
ẳ
ng x =1. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố

i chóp S.ABCD
và xác
đị
nh x
để
th
ể
tích
ấ
y l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn: abc + a + c = b. Tìm giá tr
ị

ặ
t ph
ẳ
ng
Ox
y
, cho tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng
3
2
, các
đỉ
nh A(3;
−
5), B(4;
−
4) và tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a
tam giác ABC thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ

đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) sao cho tam giác ABC
đề
u.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)
Cho A và B là hai
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c l
ầ

ằ
ng tam giác OAB là m
ộ
t tam giác
đề
u (O là g
ố
c t
ọ
a
độ
).
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho hình bình hành ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 4, các
đỉ
nh A(2; 2), B(

ẳ
ng (d):
1 1 3
1 7 1
x y z
+ − −
= =
−
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P) và th
ỏ
a mãn
∆
c
ắ
t (d) t
ạ
i m

log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =

− =


Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 1

ươ
ng trình:
3
3
3
2 1
( , )
1
2 3
x
y
x y
x
y

 
+ =

 
  
∈

 

− =
 

 



ụ
tam giác ABC.A
/
B
/
C
/
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m C
/
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
(ABC) là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ

ă
ng tr
ụ
ABC. A
/
B
/
C
/
.

Câu V (1,0 điểm)
Cho các s
ố
th
ự
c x, y, z thu
ộ
c kho
ả
ng (0; 1) và th
ỏ
a mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ

a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có
đ
i
ể
m I(0;4) là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p,
đườ
ng cao
và đường trung tuyến kẻ từ điểm
A
lần lượt có phương trình
x
+
y
– 2 = 0, 2
x
+
y
– 3 = 0. Tìm tọa độ điểm
B
và
C
.

ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua A, B và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (S).

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tính t
ổ
ng:
2 2 4 4 18 18 20 20
20 20 20 20
1 2 2 2 2
C C C C
= − + − − +S .
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 21

ế
t ph
ươ
ng
trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua M và c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho tam giác IAB
đề
u (I là tâm c
ủ
a
đườ
ng tròn (C)).
2.

2).
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đ
i qua I, n
ằ
m trong (OAB) và

).
Đị
nh m
để
ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m th
ự
c phân bi
ệ
t
1 2
,
x x

th
ỏ
a mãn
1 2
2
x x
+ =
.

Hết

ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2.

Bi
ệ
n lu
ậ
n theo tham s
ố
m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ

ph
ươ
ng trình
2
(3 2 )( 1) 12
( , )
2 4 8
x x y x
x y
x y x
+ + =

∈

+ + =

R
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính:
4
0
2 sin cos
dx
I
x x
π
=
+ +
∫

ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD).
Câu V (1,0 điểm)
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y
thỏ
a
mã
n:
1 1
2
x y
+ =
.
Tì
m

ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có ph
ươ
ng trình AB: x
−
2y
−
7 = 0, ph
ươ
ng
trình AC: x
−
7y + 8 = 0 và
đườ
ng th
ẳ
ng BD
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2;
−

kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (AA’C’C).
Đ
Ề ÔN TẬP 22

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Câu VII.a
(
1 điểm
)

Giả
i b
ấ
t ph
ươ
ng

ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m A(1; 5) và
đườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2

−
2x + 6y = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C’) có tâm n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng x + y + 2 = 0,
đ

=
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a A’D’.
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (BDM), bi
ế
t r
ằ
ng AC’ vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối D1 và D3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(1)
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
1.
6 6 4
cos sin sin
x x x
+ =
.
2.
2 3 1 3.
x x
− − + ≥

Câu III (1,0 điểm)
Tính
6 6
sin 4
sin cos
x dx
x x
+

ủ
a
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC, OA’ = h. Tính theo a và h di
ệ
n tích xung
quanh c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’.
Câu V (1,0 điểm)

Đị
nh m
để
ph
ươ
ng
trì
nh sau
có đú
ng hai nghi
ệ

ng tâm G(−1; 3) và hai
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A và
B l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình 3x + 2y − 8 = 0 và 2x − y + 8 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Đ
Ề ÔN TẬP 23

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
4.

Cho hình chóp S.ABC có c
ạ

ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M, N.
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.AMN theo a,
α
và β.
Câu VII.a
(
1 điểm
)Giả
i b
ấ
t ph
ươ
ng
trì
nh sau trên t
ậ
p s
ố

độ
Oxy, cho hai
đ
i
ể
m A(4; 4), B(8; −2) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d): 3x + 2y − 7 = 0.
Tìm trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i
ể
m C sao cho tam giác ABC có bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
đạ
t giá tr
ị
l
ớ

ớ
i tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác BCD, góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và
(ABCD) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m SC và E là giao
đ
i
ể
m gi
ữ
a
đườ

nh sau trên t
ậ
p s
ố
th
ự
c:
2 2 2
7 ( )
log log ( ) 2 log (3 )
3 3
+ +
+ + = +



=


y x y x y
x x y yHếtTRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề


ủ
a hàm s
ố
(1).
4.

Tìm các
đ
i
ể
m trên tr
ụ
c Oy
để
t
ừ

đ
ó k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n t
ớ
i (C) sao cho hai ti
ế

x x x
x x x
x
+ +
= − .
2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
2 1 1
2 9
x
x
x
< + −
+
.
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
1
2
0
ln(1 )
1
x

ừ

đ
i
ể
m A
đế
n
m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) b
ằ
ng a. Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i nón ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)
Cho 3 s
ố
th
ự
c d