1

SỞ GD&ðT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ð
Ề THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011
MÔN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm).
Câu I: (2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác ñịnh m ñể hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số trong
trường hợp ñó.
Câu II:
(2,0 ñiểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
2. Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1 x
− −
<
−
.
Câu III: (1,0 ñiểm). Tính:

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa: (2,0 ñiểm). Cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0 và ñiểm M (2;4)
a) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt ñường tròn tại 2 ñiểm A và B, sao cho M là trung ñiểm
của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của ñường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa
:
(1,0 ñiểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)
2
+ (1 + i)
3
+ … + (1 + i)
20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI
b
:
(2,0 ñiểm). Trong không gian cho ñiểm A(-4;-2;4) và ñường thẳng (d) có phương trình: x = -
3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t
∈
R. Viết phương trình ñường thẳng (
∆
) ñi qua A; cắt và vuông góc với (d).

=> hs luôn có cực trị

0.5
2. y’’ = 6x - 6m => hs ñạt cực tiểu tại x = 2
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y
=

⇔ ⇔ =

>

0.5
+) Với m =1 => y = x
3
-3x + 2 (C)
TXð: D = R
Chiều biến thiên:
2
0
' 3 6 , y' = 0
2
x

∞
0 2 +
∞

y’ + 0 - 0 + y

2 +
∞

-
∞
-2
0,25
0.25 0.25
CâuII

2.0
1.
TXð: x
( )
2
l l Z
π
π
≠ + ∈

0,25
ðặt t= tanx =>
2
2
sin 2
1
t
x
t
=
+
, ñc pt:
2
0

4
x k
π
π
= − + (thoả mãn TXð)

0,25

2.

1,0
3

2
2
2
2 2
1 0
51 2 0
51 2
1
1 0
1
51 2 0
51 2 (1 )
x
x x
x x
x
x0,5

1
1 52; 1 52
1
( ; 5) (5; )
1 52; 1 52
x
x
x
x
x

>




 
∈ − − − +


 




 
∈ − − − ∪ − +
 0.25
Câu III

1,0
ðặt t = sinx =>
2
1 cos , cos
x t dx tdt
− = =

0,25
( )
4
2
0
sin
A t dt
π
=
∫0,25

2

0,25

2
( ). 3
2 8
td
MN PQ MQ a
S
+
= = (ñvdt) 0.25
b.
: / / , , ( ) ( )

15
f
 
−
 
 
=> M
26 2
;
15 15
 
−
 
 0,5
II. PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm)

A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
a.
(C) : I(1; 3), R= 2, A, B
( )
C
∈
, M là trung ñiểm AB =>
IM AB
⊥ =>

= −

0,25

Pt tiếp tuyến

:
(4 2 2) 0
(4 2 2) 0
x y
x y

+ − + =

+ − − =


0,25
CâuVII.a

1.0

21
20


0,25

Vậy: phần thực
10
2
−
, phần ảo:
10
2 1
+

0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0
1.
( 3 2 ;1 ; 1 4 )
d B B t t t
∆ ∩ = ⇒ − + − − +
,
Vt chỉ phương
(2; 1;4)
d
u = −
uur

0,5
. 0 1
2
2
1
ln
V xdx
π
=
∫0.25
ðặt
2
1
ln 2ln . ;
u x du x dx dv dx v x
x
= ⇒ = = ⇒ =0.25

(
)
2
2 ln 2 2ln 2 1
V
π