TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
THIẾT KẾ MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
ĐỀ BÀI : Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhòp giản đơn , thi công bằng
phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước .
I. SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH :
Chiều dài nhòp : l = 14 (m)
Hoạt tải : HL – 93
Khoảng cách hai tim dầm : 220 (cm)
Bề rộng chế tạo cánh : b
f
= 180 (cm)
Tónh tải rải đều : DW = 5.5 (KN/m)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen : mg
M
= 0.57
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt : mg
Q
= 0.58
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng : mg = 0.5
Hệ số cấp đường : 0.5
Độ võng cho phép của hoạt tải : 1/800
Vật liệu :
- Cốt thép theo ASTM A615 M : Cốt thép chòu lực : f
y
= 420 (MPa)

: Cốt đai : f
y
= 420 (MPa)
- Bê tông : f

20
1
;
8
1
)l ,(700mm < h < 1400mm) . Ta chọn : h = 1000mm
1.2 Bề rộng sườn dầm bw :
Tại mặt cắt trên gối của dầm , chiều rộng của sườn dầm được ra theo tính toán
và ứng suất kéo chủ , tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên
suốt chiều dài dầm . Chiều rộng bw còn được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công
sao cho dễ đổ bê tông chất lượng tốt .
Từ yêu cầu đó ta chọn : bw = 220mm
1.3 Chiều dày bản cánh h
f
:
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chòu lực cục bộ của vò trí xe
và sự tham gia chòu lực tổng thể với các bộ phận khác . Theo kinh nghiệm :
Ta chọn h
f
= 200mm .
1.4 Chiều rộng bản cánh b
f
:
Bài cho b
f
= 1800mm
1.5 Kích thước bầu dầm (b
1
, h
1

• 12 lần bề rộng cánh và bề rộng sườn dầm :
12h
f
+ b
W
= 12x20 + 22 = 262 (cm)
Và bề rộng cánh tính toán không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo b
f
= 180 cm
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu : b
eff
= 180 cm
 Quy đổi tiết diện tính toán :
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S
1
=
2
1
x 10 x 10 = 50 (cm
2
)
- Chiều dày cánh quy đổi :
h
qđ
f
= h
f
+
W

xS
−
2
2
= 270 +
220420
10502
2
−
xx
= 320 (mm)

SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 3
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
II . TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT
GIỮA DẦM .
Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ , tính tại mặt cắt giữa
nhòp .
M =
η
( ) ( )
[ ]
{ }
MMdwdc
IMkLLmgww Ω++++ 175.175.15.125.1
1

L/2 L/2
Trong đó :
LL

Thay số :
M =0.95
( ) ( )
[ ]
{ }
5,2425.0163,305,075.13.975.157,05.55.164,1425.1 ++++ xxxxx
M = 1278,32 (KN.m)
Giả sử tất cả các cốt thép đều chảy dẻo .
Chiều cao hữu hiệu của dầm : (d
s
= 0,9h)
Giả đònh : d
s
= 900 (mm)
Giả sử đường trung hoà đi qua sườn dầm ta có :
M
n
=0.85 a b
w
f’
c
(d
S
– a/2 )+ 0.85
β
1
(b – b
w
) h
f

= 1278,32 (KN.m)
φ
: Mômen kháng danh đònh
A
s
:Diện tích cốt thép chòu kéo .
f
y
= 420 MPa : Giới hạn cốt thép dọc chủ .
f
’
c
= 28 MPa : Cường độ chòu nén của bê tông tuổi 28 ngày .
β
1
= 0,85 : Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén .
h
f
= 206.33 mm : Chiều dày bản cánh sau quy đổi .
a =
c×
β
: Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương .
Ta có :
a = d
s





.
Thay các số liệu vào ta có :
M
f
= 0,85x0,85x(1,8 – 0,22)x 0,20633 x 28 x 10
3
x (0,9 –
2
20633,0
)
M
f
= 5255,13 (KN.m)
Mặt khác ta có :

φ
Mu
=
9,0
32,1278
= 1420,36 < M
f
= 5255,13
⇒
a
〈
0

Vậy trục trung hoà đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán nhu mặt cắt chữ nhật .
Xác đònh a từ diều kiện :

2
11
sc
u
bdf
M
φ
= 0,81








××××
×
−−
2
6
90018002885,09,0
1032,1278
211
= 37,63 (mm)
a = 37,63 < h
f

β
1

3 25 510 10 5100
Chọn phương án 2 :
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 5
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG

Số thanh :12

Số hiệu : 22

A
s
= 4844 mm
2

Bố trí 3 hàng , 4 cột .
 DUYỆT MẶT CẮT :
- Khoảng cách từ thớ chòu kéo ngoài cùng đến trọng tâm .
d
t
=
n
yF
ii
=
12
25041504504 ×+×+×
= 150 (mm)
Chiều cao hữu hiệu :
d
s

n
= 0,9
×
0,85a b f
c
’(d
s
-a/2)
M
r
= 0,9 x 0,85 x 45,53 x 1800 x 28 x (850 -
2
53,45
) = 1452,17 (KN.m)
Vậy M
r
= 1452,17 > M
u
= 1278,32 (∕∆M = 13,60%)
Vậy dầm đủ khả năng chòu mômen .
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 6
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
 Kiểm tra lượng cốt thép tối đa :

d
c
=
d
a
1

×
10
-3

⇒

ρρ
〉
min
( thoả mãn )
Vậy mặt cắt đã chọn thoả mãn .
III . XÁC ĐỊNH NỘI LỰC .
1 . Tính toán mô men và lực cắt tại vò trí bất kỳ :
Vẽ đường ảnh hưởng mô men , lực cắt .
• Chiều dài nhòp : l = 14 m
• Chia dầm thành 14 đoạn ứng với các mặt cắt từ 0 đến 14 mỗi đoạn dài 1 m
Đường ảnh hưởng mô men tại các tiết diện .
Đah M7
Đah M6
Đah M5
Đah M4
Đah M3
Đah M2
Đah M1

3,5

3,43
3,21
2,86

TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
Các công thức tính toán giá trò mô men , lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái
giới hạn sử dụng :
M
i
=1,0
( ) ( )
[ ]
{ }
MMLMdwdc
wIMLLLLmgww ×+×+++× 1
Q
i
= 1,0
( ) ( )
[ ]
{ }
iQQLQQdwdc
wIMkLLLLmgwww ×+××++×+× 1
Trong đó :
W
dw
, w
dc :
Tónh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (KN.m) .
w
M
:Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ I .
w
Q

ηηηη
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường dộ i :
95,0=
d
η
;
05,1=
R
η
;
=
t
η
0,95.
Với trạng thái sử dụng :
=
η
1

BẢNG GIÁ TRỊ MÔMEN
x
i
(m) α Ω
Mi
(m
2
) LL
Mi
truck
(KNm) LL

Biểu đồ bao mô men ở trạng thái giới hạn cường độ :
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 8
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG

BIỂU ĐỒ BAO MÔ MEN
( KNm )
360,80

898,38

657,18

1076,64

1196,40

1265,58

1278,32

1265,58

1196,40

1076,64

898,38

657,18
360,80

0,57
0,36
0,64
0,29
0,71
0,29
0,75
0,14
0,86
0,07
0,93
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 10
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
BẢNG GIÁ TRỊ LỰC CẮT
x
i
(m)
l
i
(m) ΩQ
i
(m
2
) ΩQ(m
2
)
LLQ
i
truck
(KNm) LLQ

118.27
76.06
7.00 7 1.75 0.00 57.41 57.47
76.30
45.90

BIỂU ĐỒ BAO LỰC CẮT
( KN )
395,38
348,26
301,41
255,51
206,25
118,27
76,30
76,30
118,27
206,25
255,51
301,41
348,26
395,38
IV. VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :
Tính toán mô men kháng tính toán của dầm khi bò cắt hoặc uốn cốt thép :
Kết quả tính toán được thể hiện trong bản sau :
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 11
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
Số lần
cắt
Số thanh

cr
thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M
r
≥
1,33 M
u
. Điều này có
nghóa là khả năng chòu lực của dầm phải bao ngoài đường
3
4

M
u
khi :
M
u

≤
0,9 M
cr .
Mô men nứt : M
cr
= f
r .
t
g
y
I

Trong đó :

y
t
=
3242367,4722633,20180
1632426835,55367,47226835,89633,20180
×+×+×
××+××+××
= 67,64 (cm)
Cường độ chòu kéo khi uốn :
f
r
= 0.63
'
c
f
= 0,63
28×
= 3,33
Vậy M
cr
= 294,35 (KNm)
Nội suy tung độ biểu đồ bao mô men xác đònh vò trí M
u
= 1,2 M
cr
.và

M
u
= 0,9 M

. Chiều
dài l
1
lấy bằng trò số lớn nhất trong các trò số sau :
- Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d = 950 mm .
- 15 lần đường kính danh đònh : 15 x 22 = 330 mm .
- 1/20 lần nhòp : 1/20*14000 = 700 mm .
Chọn l
1
= 950 mm .
Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực l
d
gọi là chiều
dài khai triển . Đó là đoạn mà cốt thép dính bám với bê tông để nó đạt được cường độ
như tính toán .
Chiều dài triển khai cốt thép l
d
được lấy như sau :
• l
d
phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ
bản l
dh
được ở đây , nhân với hệ số điều chỉnh hoặc hệ số như được quy
đònh của quy trình . Chiều dài triển khai cốt thép không được nhỏ hơn
300 mm .
• Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản l
dh
được sử dụng với cốt thép dọc sử
dụng trong bài là thép số 22 .

b
= 22,2mm : Đường kính thanh (mm).
Hệ số hiệu chỉnh làm tăng

d
: 1,4
Hệ số điều chỉnh làm giảm
d
l
:
==
4644
26,3838
tt
ct
A
A
0,826 .
=××=⇒ 826,04,144,559
d
l
646,94 mm . Chọn
=
d
l
650 mm .
Trong đó :

)(26,3838
2

BIEU DO BAO MO MEN
Mu
[1196,40][1076,64]
2130
Mu' =
4
3
Mu
[898,38]
1,2Mcr
[657,18]
1170
0,9Mcr
Tim goi
979
734,24
1450
1000
250
50
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
V. TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :
Biểu thức kiểm toán
un
VV >
ϕ

n
V
: Sức kháng danh đònh, được lấy bằng giá trò nhỏ hơn của

(N)
Trong đó :
+ Chiều cao chòu cắt hữu hiệu
v
d
, xác đònh bằng khoảng cách cánh tay đòn của nội
ngẫu lực. Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật, đặt cốt thép đơn thì
2
a
dd
v
−=
.
Đồng thời
{ }
hdd
v
72.0;9.0max=
.
Vậy






−=
2
;72.0;9.0max
a

+
θβ
,
được xác đònh bằng cách tra độ thò và tra bảng.
+
α
: Goc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với
trục dầm nên
0
90=
α
.
+
φ
: Hệ số sức kháng cắt, với bê tông thường
9.0=
φ
.

v
A
: Diện tích cốt thép bò cắt trong cự ly
)(mms
.
s
V
: Khả năng chòu lực cắt của cốt thép (N).
c
V
: Khả năng chòu lực cắt của bê tông (N).

dbfV
φφ
1285,16 (KN).

⇒=<= KNVV
nu
16,128569,351
φ
Đạt .
Tính góc
θ
và hệ số
β
:
+ Tính toán ứng suất cắt :

=
××
=
××
=
22024,9279,0
69,351
vv
u
bd
V
φ
ν
1,916 (N/mm

ε
cot5.0
mmd
v
24,927=
mmNE
s
/102
5
×=
2
2322mmA
s
=
.
=
x
ε
2322102
)45(cot1069,3515,0
24,927
1055,334
5
03
6
××
×××+
×
g
= 1,156 * 10

1026,1
−
×=
x
ε
Giá trò của
x
εθ
,
hội tụ.
Vậy ta lấy
0
08,38=
θ
Tra bảng được
041,2=
β
.
Khả năng chòu lực cắt của bê tông.
)(10858,18222024,92728041,2083.0083.0
3'
NbdfV
vvcc
×=××××=×××=
β
Yêu cầu về khả năng chòu lực cắt cần thiết của cốt thép :
)(10909,20710858,182
9,0
1069,351
33

3
NV
s
×=
:
v
A
Diện tích cốt thép đai (mm
2
).
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đường kính danh đònh d = 9.5 (mm), diện tích mặt cắt
ngang cốt thép đai là :
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 17
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG

2
142271 mmA
v
=×=
Vậy ta tính được
mm
g
s 467,339
10909,207
08,38cot24,927420142
3
0
max
=
×

NVNbdf
uvvc
×=>×=×××=××

nên kiểm tra theo các điều kiện sau :
v
ds 8.0≤

⇒=×=≤= mmdmms
v
79,74124,9278.08.0300
Thỏa mãn.
⇒≤
mms 600
Thỏa mãn.
 Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bò chảy dưới tác
dụng tổ hợp của mômen, lực dọc trục và lực cắt :
Khả năng chòu lực cắt của cốt thép đai:

)(1026,235
300
)08,38(cot24,927420142
cot
3
0
N
g
s
gdfA
V








××−
×
+
×
×
=








−+
θ
φφ
N
3
1068,388 ×=
⇒



Mặt cắt ngang tính toán
Yt
T T H
Diện tích mặt cắt ngang :
Ag=180 x 20,633 + 32 x 42+ (100 – 20,633 – 32 )x22 = 6100,014 mm
2
Xác đònh vò trí trục trung hòa :
y
t
=
014,6100
1632426835,55367,47226835,89633,20180 ××+××+××
= 67,64 (cm)
Mômen quán tính của tiết diện nguyên :
I
g
=
12
633,20180
3
×
+180x20,633(89,6835-67,64)
2
+
12
367,4722
3
×
+22x47,367(67,64 - 55,6835)
2

××
×
×
= 10,076 ( Mpa)
Cường độ chòu kéokhi uốn của bê tông:
MPaff
cr
33.32863.063.0
'
=×==
rc
ff 8.0≥⇒
Vậy mặt cắt bò nứt .
Xác đònh ứng suất khả năng chòu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử
dụng :

}6.0;
)(
min{
3/1
y
c
sd
f
Ad
Z
f
×
=


ξ
<0 nên ta tính theo công thức):
y
A
=
2
2
2
)10()1027(42
)
3
)10(2
27()10(
2
)1027(42
ξξ
ξ
ξ
ξ
−−−+×
−×
+×−−
−+×
y
A
=y=15 cm
Giải phương trình bậc hai ta tim được :
ξ
=9,76 cm
Khi đó diện tích phần bê tông bọc cốt thép cần tìm :


MPaf
sa
252=⇒
 Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép :
-Tính diện tích tương đương của tiết diện khi bò nứt

MPaE
s
5
102×=

)(5,26752282400043.0043.0
5 1'5 1
MPafE
ccc
=××=××=
γ
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 20
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG

⇒=
×
= 48,7
5,26752
102
5
n
Chọn n = 7
Xác đònh vò trí của trục trung hòa dựa vào phương trình momen tónh với trục trung hòa

)633,2072,83100(22
3
−−×
+
+22x
2
)633,2073,83100(
2
−−
+7x46,44x(83,72-15)
2
= 179,91*10
4
cm
4
f
s
=
8
6
1091,179
1065,8907
×
××
(837,2-150)=238,14 Mpa < f
sa
= 252MPa
⇒
ĐẠT
VII. TÍNH ĐỘ VÕNG :

2
=
−×−×
−
−×
=
 Kiểm tra điều kiện các trục xe đều ở trong nhòp :
x = 4,257 m < L / 2 = 7 m
L – x – 8.6 = 1,143> 0
Điều kiện này thỏa mãn.
Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác đònh theo công thức :
EI
xLxLLP
EI
xLxLLP
EI
xxLP
y
48
))6.8(4)6.8(3(
48
))3.4(4)3.4(3(
48
)43(
32
2
32
1
32
1

t
g
rcr
35,2941035,294
4,676
10895,597
33,3
6
8
=×=
×
×==
SVTH : NGUYỄN DUY PHƯƠNG Trang : 22
TKMH KẾT CẤU BÊ TÔNG GVHD : BÙI THANH QUANG
036,0)
65,890
35,294
()(
33
==
a
cr
M
M
I
e
( mm
4
) : Mômen hữu hiệu, tính theo công thức :
cr


mmyIMkmgf 619,858,2725,15,05,0)1(
1
=×××=+=
Độ võng do tải trọng làn :
m
IE
qL
y
c
L
3
2
44
10.3,4
10.9496,147,27691384
14)0093,05,0(5
384
5
−
−
=
××
××
==
Kết quả tính toán độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế :
f
2
= 0.25 mg ( 1 + IM ) y + y
L