SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15A  
và
5 15A  
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
 


 

Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m  0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A

+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
đó khi OM = 2R.
HẾT
Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I(2,5đ):
Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
 

 
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ

1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x       
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
 


 

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2

 

 
 
 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4

2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình (
3 1
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được
1
10
khu đất. Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và
AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O
’
).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O

; B =
7 2 6
4+ 2 3
A 

Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết
rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3
1 2
P x x 
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB
= 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích trong trường hợp này

b. Chứng minh P <
1
3
với x  0 và x  1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0x m x m    
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
P x x 
c. Tìm hệ thức giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì
được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên
đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
 


Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm
A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc

là góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d
1
: y = (2 – a)x + 1 và d
2
: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a để d
1
//
d
2
.
Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho

= 3,14)
Câu 5: (0.75đ). Cho

ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D

AC). Biết AD = 1cm; DC =
2cm. Tính số đo góc C.
Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ
bằng -
1
2
. Hãy tính tung độ của điểm A.
Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Câu 8: (0.75đ). Cho


1
, x
2
thõa mãn x
1
= 3x
2
?
Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho


AE AF
(E

A và F

B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD

OA (D

OA;
D

O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi : TOÁN. Khoá ngày 25/06/2009
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm).

5
x x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x
.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đường thẳng cố định.
HẾT
Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
SBD: ……………Phòng:……
ĐỀ CHÍNH THỨC

2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham số).
Tìm biểu thức x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).

5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính

0
BCA 70
. Tính
số đo

AMB
?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho

0
AOB 120
.Tính độ
dài cung nhỏ AB?
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao
nhiêu?
B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
1. Tính
1 1
A
2 5 2 5
 
 
2. Giải phương trình
(2 x)(1 x) x 5    
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng
3

O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .
1.Chứng minh


ADE ACB
.
2.Chứng minh K là trung điểm của DE.
Họ và tên : Số báo danh
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến
chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4 :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên
1 2 3 361
a ,a ,a , ,a
thoả mãn điều kiện
1 2 3 361
1 1 1 1
37
a a a a
    
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
======Hết======
SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x
2
và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .
b) Cho parabol (P) :
2
x
y
4

và đường thẳng (D) : y = mx -
3
2
m – 1. Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D
1
) và (D
2
) tiếp xúc với (P) và hai
đường thẳng ấy vuông góc với nhau .
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC =
R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia
AD ở M.
a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân .
c) Tính tích AM.AD theo R .
d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác

x y m
x y m





1) Gii h phng trỡnh vi m = 1.
2) Tỡm m h cú nghim (x; y) tho món: x
2
+ y
2
= 10.
Cõu III: ( 2,0 im)
1) Rỳt gn biu thc
7 1
M
9
3 3
b b b
b
b b



Đề thi chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG Năm học:2009-2010
Đề chính thức Khóa ngày 28/06/2009
Môn TOÁN ( ĐỀ CHUNG)
Thời gian : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :
 
 
 
 
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:
x 2x - x
B = -
x -1 x- x
, điều kiện x > 0 và x

1
Bài 2: (1,5 điểm)
1/. Cho hai đường thẳng
1
d
: y = (m+1) x + 5 ;
2
d

2
= 2 ?
Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :
1/
1 3
2
2 6x x
 
 
2/ x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng
minh rằng :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Bài 1 (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cho biểu thức
1 1
4

B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của
m sao cho : y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình:
2 2
2( 1) 2 0x m x m    
(ẩn x)
1) Giải phương trình đã cho với m =1.
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
2 2
1 2
10x x 
.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1)Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2)Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA

1x  
C.
1x 
D.
1x 
Câu 2: cho hàm số
( 1) 2y m x  
(biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0
Câu 3: giả sử
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình:
2
2 3 10 0x x  
. Khi đó tích
1 2
.x x
bằng:
A.
3
2
B.
3
2

C. -5 D. 5
Câu 4: Cho
ABC
có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,

2 48 75 (1 3)A    
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận
tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng
quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về.
Tính quãng đường AC.
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI
tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh


CIP PBK
.
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn
nhất.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn Toán – Đề chung
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm) Hãy chọn một phương án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi
và chỉ khi
A. m > – 1 B. m > – 4 C. m < – 1 D. m < – 4
Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một
hệ phương trình vô nghiệm?

B.
5a
C.
5a
D.
2
5a
Câu 6: Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có hai nghiệm dương ?
A.
2
2 2 1 0x x  
B.
2
4 5 0x x  
C.
2
10 1 0x x  
D.
2
5 1 0x x  
Câu 7: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M.Khi đó MN bằng
A. R B. 2R C.
2 2
R D. R
2
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh
cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng
A.
3
48 cm

2
+ (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có nghiệm
1
x
= 2
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
2
1 2 2x  
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O; R). Đường tròn có đường kính AO cắt đường
tròn (O; R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không đi qua O; điểm B nằm giữa hai điểm
A và C).Gọi H là trung điểm của BC.
1).Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .Chứng minh rằng:
a)


AHN BDN
.
b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC
c) HB + HD > CD.
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
 
2
2 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy