TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (3,0 điểm)
Cho
1 1
:
4
2 2
x x
A
x
x x
 

 
 
 

 
 

a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho

AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn .
b) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh: K là trung điểm của MP.
c) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác APMQ có
diện tích lớn nhất.
.

Hết

TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán

Câu Nội dung Điểm

1 (3 đ)
a/
ĐKXĐ: b/
Để
3
5
A
1 3
5
2
11
2
121
( )
4
x
x
x
x tmdk

 

 
 


2
2
3 2
3 1 1
2 4 4
P x x
x
  
 
   
   
   
   

Dấu “=” xảy ra khi
9
4
x


Vậy: GTNN của
1
4
P


khi
9
4
x

1
2
2 2
2 2
x
x
 
 

0,25

0,5

0,25 b/
Để pt (1) có nghiệm x
1
, x
2
thì:



2
'

1 2 1 2
4 2 4 4
4 2
B x x x x m
     
 

Dấu “=” xảy ra khi m= 2
Vậy: GTNN của
2
B

khi
2
m

0,25
3
(1,5 đ)

Gọi x ( m) là chiều rộng thửa ruộng HCN
y (m) là chiều dài thửa ruộng HCN ( đk: y > x > 0, y > 30)
Vì chu vi mảnh đất bằng 400 m nên ta có pt:
x + y = 200 (1)


0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

4
(3,5 đ)
K
O
B
A
M
E
P
Q

0,5


0,25
0,25
0,25

b/
hai tam giác AEO và MPB đồng
dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc
bằng nhau và


AOE ABM

, vì OE // BM
=>
AO AE
BP MP

(1)

0,25 0,25

(*) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
(BĐT Cauchy với 4 số không âm)
MP =
2 2 2 2 2
MO OP R (x R) 2Rx x
     

Ta có: S = S
APMQ
=
2 3
MP.AP x 2Rx x (2R x)x
   

S đạt max 
3
(2R x)x

đạt max  x.x.x(2R – x) đạt max

x x x
. . (2R x)
3 3 3

đạt max . Áp dụng (*) với a = b = c =
x
3

Ta có :
4

0,25

0,25
( HS giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )