SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN
KỲ THI
TUY
ỂN SINH LỚP 10

TH
PT

NĂM HỌC
2012
-
2013

Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ

THI

CHÍNH THỨC
Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị các biểu thức:

( )( )
60 72 2
; : ; 3 2 2 3 .
15 15

2
2 5 -3=0
x x+ .

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số
2
2
y x
= và
1
y x
= +
.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính.

Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong một ngày, một quầy tạp hóa bán được 100 quả trứng. Số trứng bán được
vào buổi sáng và số trứng bán được vào buổi chiều không bằng nhau nhưng số tiền thu
được bằng nhau. Nếu số trứng bán ra buổi chiều được bán với giá bán buổi sáng thì số
tiền thu được là 180 ngàn đồng. Ngược lại, số trứng bán ra buổi sáng nếu được bán với
giá bán buổi chiều thì chỉ thu được 80 ngàn đồng.
Hỏi mỗi buổi quầy tạp hóa đã bán được bao nhiêu quả trứng?

Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc
nhau. Gọi C là điểm di động trên cung nhỏ
»
AB
(C khác A,B). Gọi H là hình chiếu vuông
góc của điểm A lên đường thẳng BC.

THPT NĂM HỌC
2012
-
2013

Môn thi : TOÁN (chuyên)

ĐỀ THI CHÍNH THỨCHƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang)
I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo
đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng
chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- Đáp án và thang điểm:

Câu Đáp án Điểm

1
Cho biểu thức
1 3 2
5 6 2 3
x x
P

ï
ï
ï
ï
- ¹
ï
î0
2 0
3 0
x
x
x
ì
³
ï
ï
ï
ï
Û - ¹
í
ï
ï
ï
- ¹
ï
î
0, 4, 9

- -
= - +
- -
- -( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
2 2
1 3 2 1 6 9 4 4
2 3 2 3
x x x x x x
x x x x
- - + - - - + + - +
= =
- - - -(
)
( )( )
2 2
2
3
2 3
x
x
x x

=
-
. Do ú, nu
2
3
x

nguyờn thỡ P nguyờn.

2
3
x

nguyờn


3 2 3 1; 2
x x

.
Vi
3 1 16;
x x
Vi
3 1 4
x x

;
Vi
3 2 25;


2

3,00

a) Cho
0
x y z
+ + =
. Chng minh rng:
3 3 3
3
x y z xyz
+ + = .
Vỡ
0
x y z
+ + =
suy ra
x y z
+ = -
. Do ú:
3 3 3 3 3
( ) 3xy(x+y)+z
x y z x y+ + = + -

3 3
( ) 3xy(-z)+z
z= - - = 3xyz (pcm).


=
ờ
ờ
- - =
ờ
ờ
=
ở
.
Vy phng trỡnh ó cho cú 3 nghim x = 1005, x = 1006, x = 1007.

2,00

0,50 0,50
0,50

0,50 3
Cho h phng trỡnh:
2 2 2
2 1
2 1

ù
ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
+ = =
+ =
ù ù
ợ ợ
ù
ợ
.
Do ú, x, y l nghim ca phng trỡnh X
2
-5X +1= 0
Gii ra ra c
1 2
5 21 5 21
,
2 2
X X
+ -
= = .
Vy hpt cú hai nghim:
5 21 5 21 5 21 5 21
; , ;
2 2 2 2
ổ ử ổ ử
+ - - +

2 1
( ) (2 1)( 1)
x y m
xy x y m m
ì
+ = +
ï
ï
í
ï
+ = + -
ï
î

(1) Nếu
1
2
m
= -
thì hệ trở thành:
0
0
( ) 0
x y x R
x y
xy x y y x
ì ì
+ = Î
ï ï
ï ï

(2 1) 1 0
X m X m
- + + - =
(*).
P/t (*) có
2 2
=(2m+1) 4( 1) 4 5 0,
m m m
D - - = + > "
nên luôn có nghiệm.

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

2,50 đ

0,50 đ

0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

EDB FDA
+ + =
Û + =

Từ (1) và (2) suy ra:
·
·
AFD EDB
=
.
Hơn nữa
µ µ
0
60
A B= =

Suy ra

AFD BDE
D @D

AF AD
BD BE
Þ =
. .
AF BE AD BD
Û =
(đpcm).
2,00 đ


Ta có:
1 2
x x AB a
  
(không đổi).
Nên
1 2
x ,
x
là nghiệm của phương trình bậc hai:
2
0
x ax b
  
(*).
Do
1 2
x ,
x
luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm
Hay:
2
2
4 0
4
a
a b b     
Vậy
2
. .

E

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
H
ướng dẫn chấm thi môn Toán (chuyên) Tr 4 5 3,00 đ

a)Tính tỷ số
HC
CD
:
Ta có:
, / /
  
CK AD BD AD CK BD

Áp dụng Talet:
3
4
CH CK AC
HD BD AB
  

Suy ra:
3 3

b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A?
Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I . Khi đó:
3 3 3
7 7 7
IH CH
IH OD R
OD CD
     (không đổi).
Từ đó ta cũng có:
3 3 3 2
7 7 2 14 7
R
IC OC R OI R
     .
Do OC cố định nên I cố định. Vì thế, khi d quay quanh A thì H chạy
trên đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O một khoảng
2
7
OI R
 ), bán kính
3
.
7
R1,50 đ 0,50 đ