WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
KHÓA NGÀY 25/6/2013
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚTCâu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1
1
1
a a a
A
a
a
 
 


(a ≥ 0; a

1)
4 2 3 6 8
2 2 3

b) Tìm giá trị của m sao cho (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A,
B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt
nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh


ABM IBM

và ABI cân.
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp.
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng
NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO
d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với
I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
2 3 1
2 3
1
y x
x
y
 



Câu 3. a) ’ = m
2
+ 4 > 0 với mọi m=> đfcm
b) 16x
1
x
2
+ 20(x
1
+ x
2
) + 44 = 0
=> -72m = -36 => m =
1
2

Câu 4.
K
D
I
N
M
B
O
A
C

c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA)
Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM
d)

(cùng chắn

IK
của (IKB)) =>


IDA IDK


=> A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng)
Câu 5.
WWW.VNMATH.COM
2 3 1
2 3
1
y x
x
y
 




   
  
3 3
(2 3) 2 3 2 3
2 3 (2 3) 0
2 3 (2 3) 2 3 2 3 0
y y y x x x


 Q
min
=
121 5
8 4
x
  
; y =
11
2