www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số
2x 1
y
x 2



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.

Câu 2:
1) Giải phương trình: 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
2) Tính tích phân:

0
I x(1 cosx)dx


1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
     
2 2 2
(S): x 1 y 2 z 2 36và(P) : x 2y 2z 18 0
         
.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P).
2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Câu 6a: Giải phương trình : 8z
2
– 4z + 1 = 0 trên tập số phức.

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
  
 


1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình
2
2z iz 1 0
  
trên tập số phức.

2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

  


   



2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x

 

 
 Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ;
M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN
vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .lnex

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường
tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
Hết

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
3ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
 
2
4 4
0
cos2 sin cos
I x x x dx

 


Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,
B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ
hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45
0
. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
   
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
      

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)

I
x

, trung điểm của một cạnh là giao
điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0
S x y z x y z P x y z
          
. Điểm M di động trên (S) và điểm N
di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho
, ,
a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3
a b c
  
. Chứng minh bất đẳng thức
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
4
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a a b c
    
     



 
; 2).
   
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
     

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x



Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh,
biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính
thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
 
2

4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
  

 

 







(Ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.

(P) một khoảng bằng 2.
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
5
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
 
3
1
( ) ln
3
f x
x


và giải bpt:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x






     Bài 3:
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng (

) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O
sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (

).

Bài 4: Tính tích phân:
 
2
0
1 sin2xdx
I x

 

.

Bài 5: Giải phương trình:




1

AA' = b. Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan

và thể tích của khối chóp
A'.BB'C'C.

Câu 9:
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
6
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x y
 
.
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.

Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x

2 2
12
12
x y x y
y x y

   


 



Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |
y x x
 
và
2
y x

.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước.
Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4



 


 

.Gọi

là đường thẳng qua điểm
A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt
phẳng qua

, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1
xy yz zx x y z
  
    

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
www.VIETMATHS.com Kinh Toỏn hc
7
2. Cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng

cú phng trỡnh tham s


Ht

THI TH I HC, CAO NG NM 2010

Mụn thi : TON ( 7)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
CõuI: Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x

cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao
cho (d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 - cos )(sin -cos )
x x x x

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m



Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u
cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (P): xxy 2
2
và elip (E): 1
9
2
2
y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E)
tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình 011642
222
zyxzyx và mặt phẳng (

) có
phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (

2
2
2
2
1
2
3
1
2
0





n
C
n
CCC
n
n
n
nnn

(
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
8

3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2
=

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
( )( )
2cos x 1 sin x cos x 1
- + =

2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:




1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm M(3;1) và cắt
trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ;y ;0), x 0;y 0
> > sao cho
OB 8
=
và góc
·
0
AOB 60
=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
9

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng

     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng
1
2
y x
 .
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
 


3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
      
.
2) Giải bất phương trình :
 
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log

' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

  




    


Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5
bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1

song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 


 


 


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  
 

3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :







22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Giải phương trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22


.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân


phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
11
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
2
1
1
zyx

, d
2
:








tz
ty
tx
1

2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr
m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 11)

CÂU I:
Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
CÂU II:
1). Giải phương trình:
2 2 3 3

2) Tính các góc của tam giác ABC biết: 2A=3B ;
2
3
a b


CÂU IV:
1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2;
1

) một khoảng bằng
2
.
2). Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ
www.VIETMATHS.com Kinh Toỏn hc
12
CU V:
1). Cho ng thng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t













THI TH I HC, CAO NG NM 2010

Mụn thi : TON ( 12)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12



x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng
thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = a
4
+ b
4

mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIa (1 ®iĨm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè
lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ.
2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iĨm)
C©u VIb (2 ®iĨm)
1. Cho ®êng trßn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ĩ
trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®êng
trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2. Cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh
3
1
1
2
1



zyx
. LËp
ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iĨm)
Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷
sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ.


   


   



Câu 3: Cho số thực b  ln2. Tính J =


x
ln10
b
3
x
e dx
e 2
và tìm

b ln2
lim J.

Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên
(SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 90
o
.
Câu 5: Ch x, y, z dương thoả
1 1 1
2009

và mp(P) : 2x – y – 2z = 0.
Câu 6.2a/
Cho tập hợp X =


0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiªn gồm 5 chữ số
khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b. 1b/
1. Cho đường trßn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được
hai tiếp tuyến của (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Cho hai đường thẳng: (d
1
) :








4z

Câu 6b.2b/ Giải phương trình sau trong C: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 14)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số :
3x 4
y
x 2



. Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận .
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3

 
 
 
.
sin

Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3

 
 


2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn
www.VIETMATHS.com Kinh Toỏn hc
15
1 < | z 1 | < 2
PHN T CHN: Thớ sinh chn cõu V.a hoc cõu V.b
Cõu V.a.( 2 im ) Theo chng trỡnh Chun
1).Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc
trong qua nh A, C ln lt l : (d
1
) : 3x 4y + 27 = 0 v (d
2
) : x + 2y 5 = 0
2). Cho cỏc ng thng:

1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t

) v (d
2
).
3). Mt hp cha 30 bi trng, 7 bi v 15 bi xanh . Mt hp khỏc cha 10 bi trng, 6 bi
v 9 bi xanh . Ly ngu nhiờn t mi hp bi mt viờn bi . Tỡm xỏc sut 2 bi ly ra cựng mu .
Cõu V.b.( 2 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao
1).Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, p.trỡnh t BC l :
3
x y -
3
= 0, cỏc nh A v B thuc
Ox v bỏn kớnh .trũn ni tip tam giỏc ABC bng 2 . Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.
2).Cho .thng (d) :
x t
y 1
z t








v 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 v (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a. Vit phng trỡnh hỡnh chiu ca (d) trờn (P)
b. Lp ptr mt cu cú tõm I thuc ng thng (d) v tip xỳc vi hai mt phng (P) v (Q)
3). Chn ngu nhiờn 5 con bi trong b tỳ l kh . Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 quõn bi ú
cú ỳng 3quõn bi thuc 1 b ( vớ d 3 con K )
THI TH I HC, CAO NG NM 2010

2
2
2
xxx

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm


x
x
dx
I
53
cos
.
sin

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1

Câu Via:
www.VIETMATHS.com Kinh Toỏn hc
16
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
=
9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
ABC vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình








tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình
mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2) Giải phơng trình:

1



zyx
. Lập phơng
trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
THI TH I HC, CAO NG NM 2010

Mụn thi : TON ( 16) Cõu 1. (2,5 im).1. Cho hm s (C) :
2
2 5
1
x x
y
x




a) Kho sỏt v v th hm s
b) Tỡm M (C) tng cỏc khong cỏch t M n 2 tim cn l nh nht
Cõu 3. (1,5 im)
1. Gii phng trỡnh:




02coscoslogsincoslog
1




xxxx
x
x
.
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
17
2. Giải bất phương trình:




01311
23
 xxxx
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn
hơn chữ số đứng liền sau nó.

 
  
  

3. Cho z =
1 3
i
2 2
 
, Hãy tính :
1
2 3 2
;z;z ;(z) ;1 z z
z
 

(Hết)

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
18
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)

I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x


 
 
 


Câu 4:
Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt
phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5:
Cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z
 
 

và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d)
những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng
trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
2. Giải hệ phương trình:
8
5
x x y x y y
x y


hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
1 3 2
2
n n n
C C C
 
2. Cho
2 2
3 os in
3 3
c s
 

 
 
 
 
. Tìm các số phức β sao cho β
3
= α
Câu 7b:
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
    

Hết

1
3
cos
4
1
22
xx

.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx 
.

Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:



4
6

m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn






 1;
2
1
:
mxxx  12213
232
(
Rm

).

Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052



yx và hai điểm
)2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai
điểm
A
,
B

  


   
www.VIETMATHS.com Kinh Tốn học
20
……………………. Hết…………………… BÀI GIẢI (ĐỀ 1)
Câu 1:
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, có hệ số góc bằng –5

2
0
5
5
( 2)x

 

 x
0
= 3 hay x
0

2
0
cos
2
x xdx





Đặt u = x  du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx
 I =
2
0
0
sin sin
2
x x xdx



 

=
2 2
0
cos 2
2 2
x


[ 2;0]
1
minf(x) ln2
4

 
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC
2
= 2AB
2
– 2AB
2
cos120
0
 a
2
= 3AB
2

=
3
a
AB

2
2 2
2
= a SA =
3

 

2) (P) có pháp vectơ
(1;2;2)
n 


Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
1
2 2
2 2
x t
y t
z t
 


 

 


(t  R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3
 (d)  (P) = A (-2; -4; -4)
B

A

S

4 4 4 4
   

Câu 4.b.:
1) (d) có vectơ chỉ phương
(2;1; 1)
a
 


Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ
a

:
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0
2) Gọi B (-1; 2; -3)  (d)

BA

= (2; -4; 6)

,
BA a
 
 
 
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
,
4 196 100

2
Căn bậc hai của

là
3i


Phương trình có hai nghiệm là
1
z ihayz i
2
  
.
BÀI GIẢI TĨM TẮT(ĐỀ 2)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy ln có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
1 2

x y xy
x y

  


   


Điều kiện:
1
1
4
x
y








Từ (1)
2 0
x x
y y
   



3 3 tan 8t an x + 3 3 tanx = 0
x 

t anx = 0 x = k

 Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC  (SAC)  AN  BC
và AN  SC
AN  (SBC)  AN  MN
Ta có: SA
2
= SM.SB = SN.SC
Vây MSN  CSB


TM là đường cao của tam giác STB


BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB  ST
AB  (SAT) hay AB AT (đpcm)

2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )

 
= 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +)
(4;5;5)
BA 

,
(3; 2;0)
CD  

,
(4;3;6)
CA 
, (10;15; 23)
BA CD
 
 
 
 


, . 0
BA CD CA
 

 

a a b
a ab b


 
(1)
 3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
 a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0
 (a + b)(a – b)
2


0. (h/n)
Tương tự:
3
2 2

maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ): 1
x y z
P
a b c
   

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
23
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
   
   
 
 

Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c





ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2
5
5
n
C C
 = 45  n
2
+ 3n – 18 = 0  n = 3
Câu 5b:
1.M  (D)  M(3b+4;b)  N(2 – 3b;2 – b)
N  (C)  (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0  b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5
x
 X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X
2
+ (5 + 2m)X + m
2
+ 5m > 0 (*)


Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:










' ' ( ) af' a
y f a x a f a f a x f a      ;










' ' ( ) f' b
y f b x b f b f b x f b b     

Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:





   
   
 
  
 
  
    




,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này
tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là


1; 1
 
và


1; 1

.
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
là
2 2
1 0







0,25
Từ (1) ta có:


2 cos sin
1 cos .sin 2
2sin
sin cos2 cos
cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x
x x x
x
x x x

  
 

0,25
2sin .cos 2 sin
x x x

 
2
4
x k k


   


0,25
2

1,00
Điều kiện:
3
x


0,25
Phương trình đã cho tương đương:
 
   
1 1
2
3
3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x

2
log 2 3 log
3
x
x x
x

 
    
 
 

 

  
2
2 3
3
x
x x
x

   


2
10
9 1
10
x

1 1
1 sin 2 sin 2
2 2
I x x dx
x d x


 
 
 
 
 
 
 
 



0,50

   
2 2
2
0 0
3
2 2
0 0
1 1
sin 2 sin 2 sin 2
2 4

Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
OM
I

vuông cân tại O nên:
2 2 2
.
2 2 2 2 2
h a
OM OI IM h a
     
0,25
Ta có:
2
2
2 2 2
2 2 2 2
2 3a
2 4 4 8 8
a a a a
R OA AM MO
 
 
       
 
 
 
 
 

1 2 1 2 1
x x m x x x x m
      
(1)
Điều kiện :
0 1
x
 

Nếu


0;1
x thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm
duy nhất thì cần có điều kiện
1
1
2
x x x
   
. Thay
1
2
x

vào (1) ta được:
3
0
1 1
2. 2.

 
 
   
4
4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1
1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
       
          
      

+ Với
4 4
1
1 0
2
x x x
    

+ Với
1
1 0
2
x x x