SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN - Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3 điểm)
a) Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy chứng minh đẳng thức :
3 3 13 4 3 1− − − =
.
b) Giải hệ phương trỡnh :
2
1 5
( 2 1) 36
x y
x x y

+ + =


+ + =


Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh:
4 2
2 2 1 0x mx m
− + − =
.
Tỡm giỏ trị
m
để phương trỡnh cú bốn nghiệm
1 2 3 4
, , ,x x x x

Bài 5: (1 điểm)
Một tấm bỡa dạng tam giỏc vuụng cú độ dài ba cạnh là cỏc số nguyờn. Chứng
minh rằng cú thể cắt tấm bỡa thành sỏu phần cú diện tớch bằng nhau và diện tớch mỗi
phần là số nguyờn.
Hết
SBD thớ sinh: Chữ ký GT1:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN - Năm học 2008-2009
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG Điểm
B.1 3,0
1.a
( )
( )
2
2
3 3 13 4 3 3 3 12 4 3 1
3 3 2 3 1 3 3 2 3 1
3 3 2 3 1 3 3 1
3 3 1 3 3 1 1
− − − = − − − +
= − − − = − − −
= − − + = − −
= − − = − + =
0.25
0.25
0,25
0.25
1.b Điều kiện y
≥


= 1 ;

y = 9 ) hoặc ( x

=
−
3 ;

y = 9) 0,25
Trường hợp u

= 3 , v = 2 cú : ( x

= 2 ;

y = 4 ) hoặc ( x

=
−
4 ;

y = 4) 0,25
Hệ đó cho cú 4 nghiệm: (1;9) , (-3;9) , (2;4) , (- 4;4) . 0,25
B.2 1,5
4 2
2 2 1 0x mx m
− + − =
(1)
Đặt :

và phương trỡnh
(1) cú 4 nghiệm phõn biệt:
1 2 2 1 3 1 4 2
x t x t x t x t= − < = − < = < =
Theo giả thiết:
( )
4 1 3 2 2 1 2 1 2 1
3 2 6 3 9x x x x t t t t t t− = − ⇔ = ⇔ = ⇔ =
(4)
0,25
Theo định lí Vi-ét, ta có:
1 2
2t t m+ =
và
1 2
2 1t t m= −
(5)
Từ (4) và (5) ta cú:
1
10 2t m=
và
2
1
9 2 1t m= −
2
1 2
5
9 50 25 0 ; 5
9
m m m m⇒ − + = ⇔ = =

AP AQ
AM AN
=
,
Do đó
//PQ MN
0,25
0,25
0,25
0,25
3.b
+ Hai tam giỏc MEP và MAE cú :
·
·
EMP AME=
và
· ·
PEM EAM=
.
Do đó chúng đồng dạng .
+ Suy ra:
2
ME MP
ME MA MP
MA ME
= ⇒ = ×
0,50
0,50
3.c
+ Tương tự ta cũng có:

mà
1 9a b c d
≤ < < < ≤
. (a, b, c, d là cỏc số
nguyờn).
Ta tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
c a
p q
d b
+ = +
0,25
Do b, c là số tự nhiờn nờn:
1c b c b
> ⇒ ≥ +
. Vỡ vậy :
1 1
9
b
p q
b
+
+ ≥ +
1 1 1 1 7
2
9 9 9 9 9
b b
p q
b b
+ ≥ + + ≥ + × =
0,75

3abM

Nếu cả a và b đồng thời không chia hết cho 3 thỡ
2 2
a b+
chia 3 dư 2.
0,25
2
Suy ra số chính phương
2
c
chia 3 dư 2, vô lý.
+ Chứng minh
4abM

- Nếu a, b chẵn thỡ
4abM
.
- Nếu trong hai số a, b cú số lẻ, chẳng hạn a lẻ.
Lúc đó c lẻ. Vỡ nếu c chẵn thỡ
2
4c M
, trong lỳc
2 2
a b+
khụng thể chia hết cho 4.
Đặt a = 2k + 1, c = 2h + 1, k, h
∈
N
. Ta cú :