SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ

KHÓA NGÀY 19.6.2006
* * * * * MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh: .......... Phòng: ........

Bài 1:
(2,5 điểm)
a) Tìm các số thực
biết :
uv
,uv
33
7+ =
và
2uv⋅ =−
.
b) Giải phương trình :
()
( )( )
2
135xxx 9− ++=
.

Bài 2:
(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông góc

11
1
22 2
pq
pq
qp
− =++++
−
.
b) Chứng tỏ :
()
( )
333 222
3x yz xyzxyzxyzxyyzzx++− =++ ++−−−
,,
với mọi số thực
x yz
.
Suy ra với
là các số dương ta luôn có :
,,abc
3
3abc abc++≥
.
c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi
nhóm có ba số. Gọi T
1
là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T
2
là tích

Ta có :
uv
và
uv
33
7+=
33
8⋅ =−

0,25
u
3
và v
3
là các nghiệm của phương trình:
2
78xx 0− −=

0,25
Do đó :
()
hoặc
33
1; 8uv=− =
( )
33
8; 1uv= =−

0,25
Vậy:

0,25
Giải ra :
6; 4tt==−
0,25
Với
tx
, giải ra :
2
64x=⇔ + =6 21x =− ± 0

0,25
Với
tx
,giải ra :
2
44x=− ⇔ + =−4
2x = −

0,25
1b
(1,5đ)

HA
2
+ HB
2
= AB
2

HB

2
+ AD
2
+ BC
2
+ CD
2
0,25
= 4R
2
+ 4R
2
0,25
Vậy : HA
2
+ HB
2
+ HC
2
+ HD
2
= 4R
2
0,25
2a
(1đ)


90DBC BDC+=
··
0
180SPQ SRQ+=
∠
SPQ+
∠
SRQ = 180
0

0,25

B
D
C

H
P
Q
R
S
O
A
Chú ý: PQRS là hình thang cân.
Ta có : PR HP+HR
≤
0,25
Gọi E là trung điểm AB,ta có:HP
≤
HE =

(1,5đ)
Do đó : PR + QS
AB +AD
≤
0,25
Cần chứng tỏ :
11
1.
pq
pq
pq q q p
−=++++
−

0,25
Hay :
()
1
pq
pq pq
qpq

=− +++++


11
(*)
.
0,25
Vế phải của (*) :

q
2
nên (*) đúng .
0,25
3a
(1đ) Chú ý
: Có thể trục căn ở mẫu của
3
22
1
−
để chứng tỏ đẳng thức .

Khai triển vế phải:
()
( )
222
x yzx y z xyyzzx++ ++−−−
được vế trái .
0,25
Ta có :
()()()
222
222

0,25
3b
(1đ)

Ta có :
T
1

+
T
+
T
2 3

≥
3
3
321
TTT
.
0,25
= 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 72.72.70
1
T
2
T
3
T

> 71

214.
≥
0,25
Ngoài ra:214= 72 +72 +70 =1.8.9 + 3.4.6 +2.5.7,nên giá trị nhỏ nhất của
+
T
+
T
là 214
1
T
2 3
0,25
3c
(1đ)

4
(1đ) Gọi O là tâm của hình lập phương (L) đang xét. Dựng hình lập phương
(L
1
) có cùng tâmO, có cạnh song song với cạnh của (L) và có độ dài cạnh
là a-2r, với r là bán kính của các hình cầu. Chín tâm của 9 hình cầu đều
nằm trong (L
1
) (hoặc ở trên mặt) .
0,25
Chia (L

32
3
+
a
=(
32
-3)a.
0,25