1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN
Bài 1 . (1,5 điểm)
a) So sánh 2 số : 3
5
và
29
.
b) Rút gọn biểu thức : A =
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
Bài 2 . (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ = −


− =

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong H.đồng chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Phần Đáp án Điểm
Câu I
1,5 điểm
1
(0.5 điểm)
3
5
=
9.5 45=
0.25
45 > 29
45 29⇒ >
vậy 3
5
>
29
0,25
2
(1 điểm)

( ) ( )
( )
2 2
2
2
3 5 3 5
3 5 3 5

⇔
 
− = − =
 
0,25
Cộng từng vế ta có phương trình : 5x = 10 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x – 2y = 2 ta có :
2 – 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0
0,25
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25
2
(1 điểm)
Giải hệ :
( )
( )
2 5 1 1
4 2 10 2
2 2
2 2 2
x y m
x y m
x y
x y
+ = −
+ = −


⇔
 
− =

'
∆
= 2
2
– 2.(-3) = 10 > 0
0,25
− + − −
⇒ = =
1 2
2 10 2 10
m ; m
2 2
Vậy với
− +
=
2 10
m
2
và
− −
=
2 10
m
2
thì thoả mãn
hệ thức
0,25
Câu III
2,5 điểm
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (h) x

x 14x 120 0
0,25
Có
'
∆
= 7
2
–(-120) = 169 > 0
'
169 13⇒ ∆ = =
x
1
= 7 + 13 = 20 (thoả mãn) ; x
2
= 7 – 13 = - 5 (loại)
0,25
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 20 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 20 + 10 = 30 giờ
0,25
Câu IV
3 điểm
Hình vẽ đúng
P
N
I
K
O
H
E
D

=
1
BOI BOC
2
0,25
Vậy
·
=BAC
·
=
0
BOI 60
=>
·
=
0
OBI 30
0,25
=> OI =
1
2
OB =
R
2
0,25
3
1,0 đ
Kẻ OA cắt ED tại K Ta có
·
·

2
– 24x + 3y
2
+ 18y + 36.
= xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36
0,25
=x(x – 2).
( ) ( )
6 12 3 6 12y y y y+ + + + +   
   
0,25
=
( ) ( )
2 2
6 12 2 3y y x x+ + − +
0,25
Mà
( )
2
2
6 12 3 3 0y y y+ + = + + >

( )
2
2
2 3 1 2 0x x x− + = − + >
Vậy P > 0 với mọi x;y thuộc R
0,25
4