Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
1
KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN
Chú ý:
Công thức hàm số mũ
1
n
n
a
a
,
m
n m
n
a a ,
( ) . ;
n
n
n n n
n
a a
ab a b
b b
N
N
N N e
N N e
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là
0
.
0
0
.
0
2
2
t
t
T
t
A
m
N
N
A
Với 6,023.1023
A
N hạt /mol là số Avôgađrô
Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:
0 0 0
1
1 1
2
t
t
T
m m m m e m
- Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:
T
N N N N N e N
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
2
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ là
'
' . '
A
N
m A
N
Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
+ Trong sự phóng xạ
hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’). Do vậy khối lượng
hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ
N N N N N e N
- Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ là 4.
He
He
A
N
m
N
- Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là. 22,4.
He
A
N
V
N
(l)
Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
0
0
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là
0
1
% .100% 1 .100% 1 100%
2
t
t
T
N
N e
N
0
1
% .100% 1 .100% 1 100%
2
t
t
T
100%
% .100% .100%
2
t
t
T
m
m e
m
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
3
+ Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
0
% .100% 100%
t
H
H e
H
- Tỉ số của số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
0
1
1 1
2
t
t
T
N
e
N
;
0
1
1 1
2
t
t
T
m
t
T
m m
+ Khi
T
t
là số thập phân thì áp dơng các công thức:
.
0
.
t
N N e
;
.
0
.
t
m m e
+ Khi
t T
thì áp dùng công thức gần đúng:
.
A
A
N m m
N N
N A A
nhờ sự tương tự ta có
0
0
.
A
m
N N
A
;
.
A
m
N N
A
và
'
'
.
A
m
N N
A
50%
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
4
2T
0 0
1
2 2 4
m m
25%
0 0
0
3
4 4
m m
m
75%
3T
0 0
1
2 4 8
m
93,75%
Tương tự cho ta cũng có bảng cho số hạt, các trường hợp t = 5T, t = nT…. Xét tương tự
Bài tập tự luận:
Bài 1: Côban
60
27
Co
là đồng vị phóng xạ phát ra tia
và
với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt
được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
ln 2
.30
71,3
0
0
sinh ra bằng số hạt Co tạo thành
ln 2
.30
' 23 18
0
71,3
0
1
1 . 1 .6,023.10 1 4,06.10
60
t t
Co A
m
N N N e N e e
A
(hạt)
Bài 2: Hạt nhân
-1
.
Giải :
Vì
14,8
4
3,7
t
N
T
và số hạt nhân ban đầu
23 23
0
0
35,84
. .6,023.10 0,964.10
224
A
m
N N
A
1. Tính m
0
Ta có
4
0
2 . 2,24.2 35,84
2
2
t
T
m m
gam
Hoặc
23
23
0,903.10 .224
. 33,6
6,023.10
A
N
m A
N
3. Số hạt nhân mới tạo thành :
' 23 23
0
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) :
23
23
0,903.10
22,4. 22,4. 3,36
6,02.10
H e
A
N
V
N
lit
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (CĐ – 2007) Ban đầu một chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m
o
, chu kì bán rã của chất này là
3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24g. Khối lượng m
o
là
A. 35,84 g B. 17,92 g C. 8,96 g D. 5,60 g
Giải:
Vì tỉ số
15,4
4
3,8
t
N
2,5
2
2
t
T
m
m g
Chọn đáp án B
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau
0
3 2,5
8
m
t T m g
Câu 3: (ĐH – 2010) Ban đầu có N
0
hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kỳ bán rã T. Sau
khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A.
2
0
N
B.
2
0
N
C.
4
0
Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và số
hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng
A. 8 B. 7 C.
1
7
D.
1
8
Giải:
Vì tỉ số
3
3
t T
N
T T
nên ta có
0
1 2 1 7
t
o
T
N N N
N
N N N
nên còn lại 12,5%
Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau
thời gian 2 số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%.
Giải:
- Tại thời điểm t = ta có
0 1
1
0
1 1
4 4
2
t
T
N N
N
N
- Tại thời điểm t = 2 ta có
2
2
2
2
0
1 1 1
0,0625 6,25%
4
2 2
B.
1
2
C. 2 D. 4
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có
0 0
A B
N N
và
2
B A
T T
- Sau khoảng thời gian
2
A
t T
tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
0
0
1
2
2
2
A
B
A
t
T
5
4
C. 4 D.
1
4
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có
0 0
A B
N N
và
20
A
T
phút,
2
B A
T T
- Sau khoảng thời gian
80 4
A
t T
ta có
0
0
1
1
Chọn đáp án C
Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân
1
1
A
Z
X
phóng xạ và biến thành một hạt nhân
2
2
A
Z
Y
bền. Coi khối lượng của hạt
nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
2
2
A
Z
Y
có chu kì bán rã là T. Ban đầu
có một khối lượng chất
1
1
HD:
0 2
2
2
1
1
0 1
1 2
3.
.2
t
T
Y
Y A
t
X
X
T
A
N
N A
A
m N A
N
m A
A
N A
N
là
A.
12
1,378.10
hạt B.
10
1,728.10
hạt C.
10
1,332.10
hạt D.
12
1,728.10
hạt
Giải:
Ta có
1 1 1 1
0,693
. . ;
0,693
T
H N N H
T
tương tự
2 2
.
0,693
T
N H
9
Bq C. 7.10
14
Bq D. 7.10
10
Bq.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
8
Giải:
3 23
12
0 0
0 0
. ln2. . ln2.42.10 .6,02.10
. 6,99.10
. 138.24.3600.210
A A
m N m N
H N Bq
A T A
12
0
.
Giải:
Ta có ngay
23 25
119
. 238 92 .6,02.10 4,4.10
238
n A
m
N A Z N
M
hạt
Chọn đáp án D
Câu 13: Radon Rn
222
86
là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Một mẫu Rn ban đầu có 2mg. Sau 19
ngày còn lại bao nhiêu nguyên tử chưa bị phân rã
A: 1,69 .10
17
B: 1,69.10
20
C: 0,847.10
17
D: 0,847.10
18
HD:
Số nguyên tử còn lại
Bài tập tự giải:
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Trong 59,50 g
238
92
U
có số nơtron xấp xỉ là
A. 2,38.10
23
. B. 2,20.10
25
. C. 1,19.10
25
. D. 9,21.10
24
.
Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô N
A
= 6,02.10
23
hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của
nó. Số prôtôn (prôton) có trong 0,27 gam
27
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
9
A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g.
Câu 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ
đó còn lại là
A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g.
Câu 6: Chu kì bán rã của chất phóng xạ
90
38
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ
đó phân rã thành chất khác?
A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%.
Câu 7: Chu kì bán rã của U
238
92
là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g U
238
92
nguyên chất. Tính độ phóng xạ của mẫu
chất đó sau 9.109 năm.
A. 3,087.103Bq. B. 30,87.103Bq.
C. 3,087.105Bq. D. 30,87.105Bq
Câu 8: Phốt pho P
32
15
phóng xạ
222
86
Rn với chu kì bán rã 3, 8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại
sau 9, 5 ngày là
A. 23,9.1021. B. 2,39.1021. C. 3,29.1021. D. 32,9.1021.
Câu 14: Trong nguồn phóng xạ
32
15
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử. Bốn tuần lễ trước đó số
nguyên tử
32
15
P trong nguồn đó là
A. 3.1023 nguyên tử. B. 6.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử. D. 48.1023 nguyên tử.
Câu 15: Côban phóng xạ
60
27
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giảm đi e lần so với
khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8, 55 năm. B. 8, 23 năm. C. 9 năm. D. 8 năm.
Dạng 2: Tính chu kì bán rã của các chất phóng xạ
1. Tìm chu kì bán rã khi biết
a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
0
ln 2
ln
t
t
m m e T
m
m
Loại 2: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
0
0
0
.ln2
1 1
ln 1
t t
N t
N N e e T
N
N
N
0
.ln2
ln
t
t
H H e T
H
H
Loại 4: Tỉ số của số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t và só hạt nhân còn lại
0
.
0
1
1 2 1
t
t
t
T
t
N e
N
e T
N N e
Loại 5: Từ bài toán phần trăm và bài toán tỉ số ta cũng có thể tính được chu kì dựa vào các giả thiết…
bạn đọc tự suy ra nhé
2. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t
1
và t
2Ta có
.
1 0
.
t
N N e
;
2
.
2 0
.
t
N N e
Lập tỉ số
2 1
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
11
- Ban đầu là
1
0
1
N
H
t
- Sau đó t (s)
2
2
N
H
t
mà
.
0
1
2
t t
A
m
N N e N e
A
Từ (1) và (2) ta có
0
0
.ln2
. 1
22,4
.
ln 1
22,4.
t
A
m
V t
N e T
A
AV
m
H
phân rã /5phút
Từ công thức
.
0
0
.ln2 3.ln 2
2,585
190
ln
ln
85
t
t
H H e T
H
H
giờ
Bài 2: Ra 224 là chất phóng xạ
. Lúc đầu ta dùng m
0
= 1g
224
Ra
thì sau 7,3 ngày ta thu được V = 75cm
3
= 3,65 ngày
Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu
Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì bán
rã của Po
Giải:
- Tính chu kì bán rã của Po
Ta có
Po
Pb
m
m
=
m
m'
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
m A
m A
=
30.ln 2
0,1595.210
ln 1
206
= 138 ngày
Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu
thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T. B. 3T. C. 2T. D. T.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm
2 1
100
t t (s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.
Giải:
Tại thời điểm
1
t
ta có
1
1 0 0 0
.2 20% 0,2 1
t
T
N N N N
Tại thời điểm
2 1
100
t t ta có
1
1
100
100
4 4 2
2
t
T
N t t
T
N T
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên
1,5
2
t
T giờ
BAN ĐẦU T T
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
13
Câu 4: Trong khoảng thời gian 4 giờ , 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã .Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ B. 3 giờ C. 2 giờ D. 4 giờ
Giải:
Theo giả thiết ta có
0
giờ
Cách khác:
75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã tức là chỉ còn 25% số hạt nhân còn lại
Vậy
0
1 1
0,25% 2
4 2
2
t
T
N t
T
N
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân bị phân rã là 75% nên
2
2
t
T
giờ
Chọn đáp án D
Câu 5: Nhờ một máy đếm xung người ta có thông tin về một chất phóng xạ X. Ban đầu trong thời gian 2
phút có 3200 nguyên tử của một chất X phóng xạ, nhưng sau 4h (kể từ thời điểm ban đầu, thì trong 2 phút chỉ
có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì của chất phóng xạ này
A: 1h B: 2h C: 3h D: một kết quả khác
HD:
Gọi N
1 200
t
N N e
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
0
1
λ.t
3200
16 1
200
N
e T
N
h
Chọn đáp án A
Câu 6: Đồng vị Po
210
84
phóng xạ
tạo thành chì Pb
206
82
. Ban đầu một mẫu chất Po210 có khối lượng là 1mg.
Tại thời điểm t
1
N
N
8
λ.t
1
e
(1)
Tương tự ta có tại t
2
là 64
λ.t
2
e (2)
Chia (2) cho (1) ta được 1388ln).(8
12
).(
Ttte
tt
12
ngày
2 1
100
t t s
số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5%. Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó là
A. 25s B. 50s C. 300s D. 400s
Câu 5: Trong khoảng thời gian 4 giờ, 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã . Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ B. 3 giờ C. 2 giờ D. 4 giờ
Câu 6: Chất phóng xạ Iốt (
131
I
) sau 48 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5% .Tính chu kì bán rã của Iốt
A. 4 ngày B. 8 ngày C. 12 ngày D. 16 ngày
Câu 7: Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm
đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h
Câu 8: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ
-
giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ
đó là
A. 128t. B.
128
t
. C.
7
t
. D. 128 t.
Câu 9: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành
chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ.
m
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
15
- Ta có
0
.
0
.ln
ln 2
t
N
T
N
N
e t
N
Loại 2: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số nguyên tử) còn lại của
. '
.ln 1
. '
ln 2
A m
T
m A
t
Tương tự
1
t
N
e
N
.ln 1
ln 2
N
T
N
t
N N
12
012
021
.
.
ln
NN
NN
t với
1
1
2ln
T
,
2
2
ln2
T
Chú ý:
ln
NN
NN
t =
8
8 9
ln140
60,4.10
1 1
ln2
7,13.10 4,5.10
năm
Bài 2: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật
sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO
2
đều chứa một lưọeng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ,
người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết
cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/phút.
Giải:
Phân tích: Bài này tính tuổi dựa vào C14
.
0
m
m'
=
5
1
,
N
N
=
5
1
m
m'
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
năm
1
t
N
e
N
2
ln
)1ln(.
N
N
T
t
=
2
ln
)
5
1
1ln(10.5,4
9
= 1,18.109 năm
Bài tập trắc nghiệm:
2
.ln(1 3) ln2
2
ln2 ln 2
T T
t T
Chọn đáp án C
Câu 2: (ĐH – 2010) Biết đồng vị phóng xạ
14
6
C
có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ
phóng xạ 200 phân rã / phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng của mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới
chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã / phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
A. 17190 năm B. 2865 năm C. 11460 năm D. 1910 năm
Giải:
Từ công thức
.
0
t
H H e
2
ln
9
N
B.
0
4
N
C.
0
16
N
D.
0
6
N
Giải:
- Tại thời điểm
1
1
t
năm ta có
1
1
0
1 1
3
2
t
T
N
N
N
N
Chọn đáp án A
Câu 4: Một nguồn phóng xạ nhân tạo vừa được tạo thành có chu kì bán rã là T = 2h, có độ phóng xạ lớn hơn
mức cho phép là 64 lần. Thời gian tối thiểu để ta có thể làm việc an toàn với nguồn phóng xạ này
A. 12h B. 24h C. 36h D. 6h
HD:
Gọi H là độ phóng xạ an toàn cho con người
Tại t = 0, H
0
= 64H
Sau thời gian
t độ phóng xạ ở mức an toàn, khi đó
1 0
.2
t
T
H H H
m
0
≈ 12 g
Chọn đáp án A
2. Số hạt Po tại thời điểm t là
T
t
2.
0
NN
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt nhân Po phân rã )21.(
T
t
01
NN
Theo giả thiết ta có
1
1
.
210.0,8 84
0,8
. 206 103
Pb Pb
Po Po
N M m
N
N M m N
năm
A: 6,04 tỉ năm B: 6,04 triệu năm
C: 604 tỉ năm D: 60,4 tỉ năm
HD:
Gọi số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N
0
Số hạt U238 hiện nay là
1
T
t
2.
01
NN
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
18
Số hạt U235 hiện nay là
2
T
t
2.
02
NN
hạt Mg tạo thành, nên tỉ số giữa số hạt Na còn lại và số hạt Mg sinh ra là 1.
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
Câu 1: Hạt nhân C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia
có chu kì bán rã là 5600 năm. Sau bao lâu
lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng
1
8
lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm. B. 18600 năm. C. 7800 năm. D. 16200 năm.
Câu 2: Hạt nhân C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia
có chu kì bán rã là 5600năm. Trong cây cối
có chất phóng xạ C
14
6
. Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần
lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu ?
A. 12178, 86 năm. B. 12187, 67 năm. C. 1218, 77 năm. D.16803, 57 năm.
A. 24,2h B. 12,1h C. 8,6h D. 10,1h
Câu 6: Một chất phóng xạ Côban
60
Co có chu kì bán rã T = 5,33 năm. Giả sử tại thời điểm ban đầu có 1kg,
sau khoảng thời gian t, lượng Co bị phân rã là 937,5g. Khoảng thời gian t là
A. 2,312 năm B. 21,32 năm C. 231,2 năm D. 12,23 năm
Câu 7: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã la 20 ngày đêm. Hỏi sau bao thì 75% hạt nhân bị phân rã
A. 20 ngày B. 30 ngày C. 40 ngày D. 50 ngày
Câu 8: Chất
60
27
Co
dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 5,33 năm. Ban đầu khối lượng Co là 500gam. Sau thời
gian bao lâu thì lượng chất phóng xạ còn lại là100gam
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
19
A. 12, 38năm B. 8, 75năm C. 10, 5năm D. 15,24 naêm ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT - NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT RIÊNG
Phương pháp:
- Độ hụt khối
W
A A
(năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt
nhân càng bền vững)
Bài tập giải mẫu:
Câu 1: (ĐH – 2010) Cho khối lượng của proton, notron, Ar
40
18
, Li
6
3
lần lượt là: 1,0073 u ; 1,0087u; 39,9525
u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Li
6
3
thì năng lượng liên kết
riêng của hạt nhân Ar
40
18
A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV
C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV
3.1,0073 6 3 .1,0087 6,0145
5,20
6
p n
lk
Li
Li Li
Zm A Z m m
W
MeV
A A nuclon
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
0 51,5 1
X
X Po X X X
X
W m
P P P P P m W m W
W m
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
20
Chọn đáp án B
Chú ý:
- Hạt nhân
Po
đứng yên
0 0
Po Po
W P
2 0,5 1
X Y Z Y X Z
Z X Y
A A A A A A
A A A
Từ giả thiết
2
Z X Y
E E E
Từ (1) và (2) ta có
Z X Y
z X Y
Z X Y
E E E
A A A
Chọn đáp án A
Nhận xét:
Câu này ảnh hưởng của toán nhiều hơn lý, chỉ cần dựa vào so sánh hai phân số và tính chất bắc cầu kết
hợp với điều kiện
Z X Y
E E E
Cách 2: Từ
hơn
số nuclôn của hạt nhân Y thì
A. hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X.
B. hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y.
C. năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau.
D. năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y.
Giải:
Nhận xét:
- Độ hụt khối bằng nhau nên năng lượng liên kết cũng bằng nhau
- Hạt nhân được tạo bởi hai loại hạt là Proton và Notron, hai loại này có tên chung là Nuclon
Năng lượng liên kết riêng
2
.
lk
W
m c
A A
càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. Vì độ hụt khối bằng nhau
nên
tỉ lệ nghịch với A, theo giải thiết
X Y X Y
A A
Chọn đáp án A
Câu 5: (ĐH – 2008) Hạt nhân
6,3215
10
p n Be
lk
m m m c
E
MeV
A
Chọn đáp án C
Bài tập tự giải:
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết khối lượng của prôtôn; nơtron; hạt nhân
16
8
O
lần lượt là 1,0073 u; 1,0087 u; 15,9904
u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. Năng lượng liên kết của hạt nhân
16
8
O
xấp xỉ bằng
A. 14,25 MeV. B. 18,76 MeV. C. 128,17 MeV. D. 190,81 MeV.
Câu 2: (CĐ - 2008) Hạt nhân
Phương pháp:
Xét phản ứng
A D B C
Loại 1: Năng lượng toả ra hay thu vào trong một phân rã
CT 1:
2
B C A D
E m m m m c
Với
, , ,
A D B C
m m m m
lần lượt là khối lượng các hạt nhân trước và sau tương tác
CT 2:
2
B C A D
E m m m m c
Với
A
0
E
thì phản ứng tỏa năng lượng
Nếu
0
E
thì phản ứng thu năng lượng
Loại 2: Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
Xét phản ứng
A D B C
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
22
- Định luật bảo toàn động lượng
A B C
P P P
Hạt nhân A đứng yên phóng xạ 0
A B C B C
2. . 2 . 2
CB
C C B B
C B
Wm
m W m W
m W
Ta có hệ phương trình
C
B
m
m
=
B
C
v
v
=
C
B
W
W
(3)
- Định luật bảo toàn năng lượng
A B C
W E W W
=
CB
mm
E
C
B
C B
m
W E
m m
và
C
W
E
mm
m
CB
B
b. % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C
%
m
E E N E N
A
Chú ý:
Khi tính vận tốc của các hạt B, C thì
- Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J (Jun)
- Khối lượng các hạt phả đổi ra kg
- 1u = 1,66055.10
-27
kg
- MeV = 1,6.10
-13
J
Bài tập tự luận:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
23
Bài 1: Randon
222
86
Rn
là chất phóng xạ phóng ra hạt
C
W E
mm
m
CB
B
=
222
218
.12,5 = 12,275 MeV
E
mm
m
W
BC
C
B
= 12,5 - 12,275 = 0,225MeV
Bài 2: Hạt nhân
226
88
Ra
có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt
MeV
Bài 3: Pôlôni
210
84
Po
là một chất phóng xạ
, có chu kì bán rã T = 138 ngày. Tính vận tốc của hạt
, biết
rằng mỗi hạt nhân Pôlôni khi phân rã toả ra một năng lượng E = 2,60MeV.
Giải :
2,6
X
W W E
13
4
0,04952 0,07928.0
206
X
X
m W
W MeV J
m W
Bài 5: Hạt nhân
210
84
Po
có tính phóng xạ
. Trước khi phóng xạ hạt nhân Po đứng yên. Tính động năng của
hạt nhân X sau phóng xạ. Cho khối lượng hạt nhân Po là m
Po
= 209,93733u, m
X
= 205,92944u , m
=
4,00150u,
1u = 931MeV/c
2
.
Giải :
931 – – 931.(209,93733 205,92944 4,00150) 5,949
A B C
E m m m MeV
5,949
X
W W E
động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên
tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng
A. 3,125 MeV B. 4,225 MeV C. 1,145 MeV D. 2,125 MeV
Giải:
Theo giả thiết ta được pt phản ứng
1 9 4 6
1 4 2 3
p Be X
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có
2 2 2
3,575
p Li
X p X X p p X
p
P P P
P P P m W m W m W W MeV
P P
1,6.10
-19
J ; c = 3.10
8
m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân C
12
6
thành các nuclôn riêng biệt bằng
A. 89,4 MeV. B. 44,7 MeV. C. 72,7 MeV. D. 8,94 MeV.
Giải:
Xét phản ứng tách C
12
6
: npC 66
12
6
Ta có um 12
0
và
ummm
np
0957,1200867,100728,166
Suy ra năng lượng tối thiểu
hợp được 1g khí heli xấp xỉ bằng
A. 4,24.10
8
J. B. 4,24.10
5
J. C. 5,03.10
11
J. D. 4,24.10
11
J.
Giải:
Số hạt nhân có trong 1g khí heli là
23
1,505.10
A
Heli
mN
N
A
Theo giả thiết ta có 17,6
E MeV
Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp 1g khí heli là
' 19 11
. 17,6.1,6.10 4,24.10
E E N J
p X X
W E W W MeV
Chọn đáp án C
Chú ý:
- Hạt nhân
Li
đứng yên
0
Li
W
- Hạt nhân chính là hạt Heli
4
2
He
Câu 5: (ĐH – 2009) Cho phản ứng hạt nhân:
3 2 4
1 1 2
T D He X
. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt nhân
D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. Năng lượng tỏa ra của
phản ứng xấp xỉ bằng
A. 15,017 MeV. B. 200,025 MeV. C. 17,498 MeV. D. 21,076 MeV.
1
0
X
chính là hạt nơtrôn nên
0
X
m
- Ta có thể tổng quát lên như sau
2 2 2
0 0
– . ( )
He T D
E m m c m m c m m m c
Tương tự : (CĐ – 2007)
Câu 6: (ĐH – 2008) Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng m
B
và hạt có
khối lượng m
. Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt ngay sau phân rã bằng
A.
B
m
0
B
B B B B B B
B
m
W
m v m v m v m v m W m W
W m
Chọn đáp án A
Nhận xét:
Đối với phản ứng
A B C
mà A đứng yên thì tỉ số giữa hai hạt nhân B và C bằng tỉ lệ nghịch khối lượng
của chúng tức là
C
B
C B
m
W
W m
Áp dụng kết quả này mà giải nhanh nhé
Copyright: Tài liệu đại học ©