ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B và D NĂM 2014
Môn thi : TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
31   y x x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 2 5  z iz i
. Tìm phần thực,
phần ảo của z.
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
1
2ln x

x
dx
x

Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình: 3
2x+1
– 4.3
x
+1

= 0

x xy y
x xy y x y
( , )x y R

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 2 5  f x x x
.
BÀI GIẢI
Câu 1. 1.
D
;
2
y 3x 6x

  
;
y 0 x 0 x 2

    

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên
 
;0
và
 
2;
; Hàm số đồng biến trên
 

2
22
1
x3
ln x ln 2
22

  



Câu 4 :  3.3
2x
– 4.3
x
+ 1 = 0  3
x
= 1 hay 3
x
= 1/3 = 3
-1
 x = 0 hay x = -1.
Câu 5 : Ta có
d
n (3; 4)
, gọi H là hình chiếu của A lên (d)
Ta có phương trình AH là :
x 2 3t
y 5 4t






Vậy M (1; 1).
Câu 6: A (2; 1; -1); B (1; 2; 3); (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
n (1;2; 2)
là vectơ pháp tuyến của (P). Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc (P)
thì d :
x 2 t
y 1 2t
z 1 2t






  

(t  R)
Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì tọa độ của H thỏa hệ phương trình:
x 2 t
y 1 2t
z 1 2t
x 2y 2z 3 0






Gọi mp (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) thì (Q) qua A và nhận
a
làm vectơ pháp
tuyến. Do đó (Q) : -10(x – 2) + 2(y – 1) – 3(z + 1) = 0 hay (Q): 10x – 2y + 3z - 15 = 0.
Câu 7. Ta có AC = SA =
a2
 V =
3
2
1 a 2
a .a 2
33


d( B; SCD) = d (A; SCD) =
a6
3
.

Câu 8.
22
22
x xy y 7 (1)
x xy 2y x 2y (2)

  


    

.
Trần Minh Quang, Trần Minh Thịnh
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)