BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
******* NGUYỄN THỊ KIM THỤC MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ KIỂM
CHỨNG THỰC NGHIỆM PHÉP ĐO CHIỀU
DÀY VẬT LIỆU ĐỐI VỚI HỆ CHUYÊN
DỤNG MYO-101 Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60.44.05
LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN HÙNG
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU

: hệ số chuyển đổi của hệ số hấp thụ khối giữa lý thuyết và thực nghiệm.

: bình phương độ lệch tương đối của số đếm theo lý thuyết và thực nghiệm.

: hệ số hấp thụ khối

: sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm
I: cường độ bức xạ
R: sai số tương đối
x: chiều dày của vật liệu tán xạ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ENDL: Thư viện các số liệu hạt nhân ENDL (Evaluated Nuclear Data Library)
ENDF: Thư viện các số liệu hạt nhân ENDF (Evaluated Nuclear Data File)
IAEA: Cơ quan năng lượng nguyên tử quốc tế (International Atomic Energy Agency).

e
c
2
= 0,511 MeV (đối với electron)
1 m
P
c
2
= 938,3 MeV (đối với proton)
1 m
n
c
2
= 939,6 MeV (đối với neutron)
1 Bq (Becquerel) = 2,7.10
-11
Ci
(Curi)
1 Ci = 3,7.10
10
Bq
1 Gy (Grey) = 100 Rad (Rad)
1 Rad = 0,01 Gy
1 Rem (Rem) = 0,01 Sv (Sievert)
1 Sv = 100 Rem
nhiều trong hàng loạt các lĩnh vực như: công nghiệp, nông nghiệp, sinh học, y học, khảo cổ, tạo vật
liệu mới, kiểm tra khuyết tật, đo chiều dày vật liệu, xử lý nâng cao chất lượng sản phẩm… Vì vậy,
việc sử dụng các nguồn bức xạ ngày càng trở nên thường xuyên và phổ biến hơn.
Hiện nay có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật hay đo chiều dày sản phẩm mà không cần
phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing – NDT) như phương pháp truyền qua, chụp ảnh phóng xạ,
siêu âm, … cho kết quả nhanh chóng với độ chính xác cao. Tuy nhiên, trong một số trường hợp thực
tế các phương pháp trên không được áp dụng mà thay thế vào đó là phương pháp tán xạ, đặc biệt là
tán xạ ngược được dùng và mang lại độ chính xác cao không kém hơn các phương pháp khác.
Hiện nay, phép đo chiều dày vật liệu dựa trên hiệu ứng gamma tán xạ ngược được ứng dụng
rộng rãi trong ngành công nghiệp ở nước ta, như ở các nhà máy giấy với việc sử dụng hệ đo chuyên
dụng dùng nguồn phóng xạ beta hay gamma mềm. Ưu điểm của phương pháp này là đo chiều dày
vật liệu chỉ cần dùng một phía của vật liệu (nguồn phóng xạ và detector ở cùng môt phía) thuận lợi
trong hệ thống băng chuyền công nghiệp, tốt với vật liệu nhẹ.
Bên cạnh đó, cùng với sự phát triển của máy tính chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ
bằng phương pháp Monte-Carlo ngày càng được sử dụng rộng rãi. Điều này gắn liền yêu cầu của
thực tế vì các thí nghiệm trong các lĩnh vực hạt nhân phức tạp và chi phí cho thí nghiệm tốn kém.
Tuy nhiên về mặt lý thuyết, việc hiểu bản chất một cách trực quan về hiệu ứng tán xạ Compton
còn là điều khó khăn đối với học viên khi tiến hành các bài thực tập về đo cường độ và chiều dày
vật liệu sử dụng bức xạ tán xạ. Vì vậy, để hỗ trợ và so sánh với kết quả đo thực nghiệm, trong luận
văn này đã áp dụng phương pháp nghiên cứu mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP
(Monte Carlo N-Particles) đối với phép đo chiều dày một số liệu nhẹ khác nhau dựa trên hiệu ứng
bức xạ gamma tán xạ ngược.
Với mục đích nêu trên, nội dung của luận văn bao gồm 3 chương.
Chương 1: Trình bày tương tác của bức xạ gamma với vật chất và các yếu tố ảnh hưởng đến
cường độ tia gamma tán xạ ngược.
Chương 2: Giới thiệu phương pháp Monte Carlo, trình bày đặc điểm về chương trình MCNP
và trình bày phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với vật chất của
chương trình MCNP.
Chương 3: Giới thiệu chi tiết về hệ đo chuyên dụng MYO-101 thuộc Phòng thí nghiệm Trung
tâm Đào tạo - Viện nghiên cứu hạt nhân, Đà Lạt. Sử dụng chương trình MCNP để mô phỏng hệ đo

Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, đó là các photon năng lượng E cao hàng chục keV
đến hàng chục MeV có khả năng xuyên sâu rất lớn. Bức xạ gamma được phát ra khi hạt nhân
chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản trong những quá trình hạt nhân khác nhau. Các
nhân phóng xạ xác định phát ra các bức xạ gamma có năng lượng xác định, năng lượng cao nhất có
thể tới 8 -10 MeV. Bước sóng của bức xạ gamma là
hc
λ =
E
(h = 6,625.10
-34
J.s, c = 3.10
-8
m) nhỏ
hơn nhiều so kích thước nguyên tử, cỡ
10
10

m.
Tia gamma có mối nguy hiểm bức xạ cao về mặt an toàn bức xạ. Do có độ xuyên sâu lớn nên
có thể gây nguy hiểm đáng kể ở khoảng cách khá xa nguồn. Các tia tán xạ cũng gây nguy hiểm vì
thế khi che chắn phải quan tâm đến mọi hướng. Tia gamma gây tổn hại cho các mô, bao trùm cả cơ
thể do đó những mô nhạy cảm với bức xạ sẽ bị tổn hại khi con người có mặt trong trường gamma
ngoài. So với bức xạ alpha và beta, tia gamma nguy hiểm hơn về mặt chiếu ngoài nhưng chiếu trong
thì kém hơn vì quãng chạy lớn nên năng lượng truyền cho một thể tích nhỏ của mô là nhỏ.
Khi đi qua vật chất, bức xạ gamma bị mất năng lượng do ba quá trình chính là hiệu ứng
quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp.
Khi đi xuyên qua vật chất, bức xạ gamma tương tác với các nguyên tử môi trường, tức là với
các electron và hạt nhân. Bức xạ gamma bị vật chất hấp thụ do tương tác điện từ. Tuy nhiên cơ chế
của quá trình hấp thụ bức xạ gamma khác với các hạt tích điện do hai nguyên nhân. Thứ nhất, lượng
tử gamma không có điện tích nên không chịu ảnh hưởng của lực Coulomb tác dụng xa. Tương tác

I
(1.2)
Tích phân phương trình này từ 0 đến x ta được:
I = I
0
e
-x
(1.3)
Công thức (1.3) mô tả sự suy giảm theo hàm số mũ của cường độ chùm gamma hẹp và đơn
năng. Sự suy giảm của chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu được mô tả bởi hình 1.1.
Hình 1.1. Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu.
- Các đường liền nét: chùm gamma đơn năng 0,661 MeV
- Đường gạch nối: chùm gamma đa năng lượng
Hệ số suy giảm tuyến tính  phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma và mật độ vật liệu
môi trường. Bảng 1.1 trình bày hệ số suy giảm tuyến tính

của một số vật liệu che chắn thông
dụng đối với các giá trị năng lượng từ 0,1 MeV đến 1 MeV.
Bảng 1.1. Hệ số suy giảm tuyến tính

(cm
-1
).
Vật liệu Mật độ
3
( / )g cm


số suy
giảm tuyến
tính ,
người ta
còn sử dụng hệ số suy giảm khối 
m
, thường tính theo đơn vị (g/cm
2
)
-1
, được xác định như sau:

m
μ
μ =
ρ
(1.5)
Trong đó  là mật độ vật chất môi trường, có thứ nguyên là g/cm
3
. Hình 1.3 trình bày sự phụ
thuộc của hệ số suy giảm khối vào năng lượng tia gamma đối với một số vật liệu che chắn thông
dụng.

Fe 7,9 2,720 1,445 1,090 0,858 0,655 0,470
Cu 8,9 3,80 1,83 1,309 0,960 0,730 0,520
Pb 11,3 59,7 20,8 10,15 4,02 1,64 0,771
Không khí


Hình 1.2. Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo độ dày giảm một nửa
d
1/2
.
Hệ số suy giảm khối (cm
2
/g)

. Năng lượng tia gamma (MeV)
Hình 1.3. Sự phụ thuộc của hệ số suy giảm khối vào năng lượng tia gamma
đối với một số vật liệu
Từ hình 1.3 nhận thấy, hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào năng lượng tia gamma và vật liệu
che chắn. Năng lượng càng tăng hệ số suy giảm khối của các vật liệu càng giảm [14].
Trong một số trường hợp còn dùng hệ số suy giảm nguyên tử 
nt
là phần tia gamma bị một
nguyên tử làm suy giảm. Hệ số 
nt
được xác định như sau:

1
nt
3
μ(cm )
μ =
N(atom/cm )

(1.6)
Trong đó N là số nguyên tử trong 1 cm

[3].
1.2. Các cơ chế tương tác của tia gamma với vật chất
Tương tác của lượng tử gamma với vật chất không gây hiện tượng ion hoá trực tiếp như hạt
tích điện. Tuy nhiên khi gamma tương tác với nguyên tử, nó làm bứt electron quỹ đạo ra khỏi
nguyên tử hay sinh ra các cặp electron-positron, rồi các electron này gây ion hóa môi trường.
Có ba dạng tương tác cơ bản của gamma với nguyên tử là hiệu ứng quang điện, tán xạ
Compton và hiệu ứng tạo cặp.
1.2.1. Hiệu ứng quang điện
Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, gamma biến mất và năng
lượng gamma được truyền toàn bộ cho các electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử (Hình 1.4).
Eletron này được gọi là quang electron (Photoelectron). Quang electron nhận được động năng E
e
,
bằng hiệu số giữa năng lượng gamma tới E và năng lượng liên kết 
lk
của electron trên lớp vỏ trước
khi bị bứt ra.
E
e
= E -

lk
(1.8)
Trong đó 
lk
= 
k
đối với electron lớp K, 
lk
= 

e
2
1
E = m c ( - 1)
1- β
(1.9)

e
2
m βc
E
=
c
1-
β
(1.10)
Từ hệ hai phương trình này ta được:

2
2 2
E 1 β
= - 1 =
mc
1 - β 1 - β
hay
2 2
(1 - β ) = 1 - β
(1.11)
Phương trình này cho hai nghiệm
β = 0

E
và tăng cho đến khi
K
E = ε
. Khi năng lượng gamma vừa giảm xuống dưới giá trị
K
ε
thì hiệu
ứng quang điện không thể xảy ra với electron lớp K nữa nên tiết diện giảm đột ngột. Tiếp tục giảm
năng lượng tia gamma, tiết diện tăng trở lại do hiệu ứng quang điện đối với electron lớp L. Nó đạt
giá trị lớn tại
L
E = ε
rồi lại giảm đột ngột khi E giảm xuống thấp hơn
L
ε
. Sau đó hiệu ứng quang
điện xảy ra đối với electron lớp M,...

Hình 1.5. Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng
gamma E.
Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tán xạ trong hiệu ứng
quang điện được dẫn từ sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào năng lượng lượng tử gamma Z, theo
quy luật Z
5
nghĩa là nó tăng rất nhanh với các nguyên tố nặng. Như vậy tiết diện hiệu ứng quang
điện sẽ là:

photo
~ Z

 

cos11
1

(1.13)
E
e
= E
 
 


cos11
cos1


(1.14)
Trong đó
2
e
cm
E


; m
e
= 9,1.10
-31
kg; c = 3.10

thức:

' 2
c
φ
Δλ = λ - λ = 2λ sin ( )
2
(1.17)
Trong đó
cm
h
e
c


= 2,42.10
-12
(m) là bước sóng Compton, được xác nhận bởi thực nghiệm.
Do  chỉ phụ thuộc vào góc  nên không phụ thuộc vào vật liệu của môi trường.
Tán xạ Compton không đóng vai trò đáng kể khi    vì khi đó , chẳng hạn đối với
ánh sáng nhìn thấy hoặc ngay cả khi tia X năng lượng thấp. Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp lớn
đối với tia gamma sóng ngắn, hay năng lượng cao, sao cho .
Khi tán xạ Compton, năng lượng tia gamma giảm và phần năng lượng giảm đó truyền cho
electron giật lùi. Như vậy năng lượng electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ với góc  càng
lớn. Gamma truyền năng lượng lớn nhất cho electron khi tán xạ ở góc  = 180
0
, tức là khi tán xạ
giật lùi. Giá trị năng lượng cực đại của electron bằng:
(E
e

E
α =
m c

Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận được bằng cách lấy tích phân biểu thức (1.19) theo tất cả
các góc tán xạ:
2
Compton e
2 2
1 + α 2(1 + α) 1 1 1 + 3α
σ = 2πr [ - ln(1 + 2α)] + ln(1 + 2α) -
α 1 + 2α α 2α (1 + 2α)
 
 
 
(1.20)
Ta hãy xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton (1.20):
- Khi

rất bé, tức là khi
2
e
E << m c
, công thức (1.20) chuyển thành:

2
2
Compton
2
e


Compton
 Z/E (1.21)
Tán xạ Compton phụ thuộc vào mật độ electron trong nguyên tử. Nếu mật độ electron càng
lớn và số Z càng nhỏ thì độ tán xạ càng mạnh. Mặt khác, tán xạ Compton còn phụ thuộc vào năng
lượng của gamma tới [3].
1.2.3. Hiệu ứng tạo cặp electron-positron
Nếu gamma tới có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng tĩnh của electron (2m
e
c
2
= 1,022
MeV) thì khi đi qua điện trường của hạt nhân nó sinh ra một cặp electron – positron. Đó là hiệu ứng
tạo cặp electron-positron.
Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này
chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được bảo toàn. Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do
động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động
năng của electron và positron. Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần electron nhưng xác suất bé
so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần.
Như vậy hiệu ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng E của gamma tới lớn hơn 1,022 MeV.
Hiệu số năng lượng E – 2m
e
c
2
bằng tổng động năng của electron E
e-
và positron E
e+
bay ra. Do hai
hạt này có khối lượng giống nhau nên có xác suất lớn để hai hạt có năng lượng bằng nhau E

nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ
với số nguyên tử lớn [12].
1.2.4. Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất
Khi gamma tương tác với vật chất có 3 hiệu ứng chính xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng
Compton, và hiệu ứng tạo cặp electron-positron. Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng của các quá
trình này bằng:
 = 
photo
+ 
Comp
+ 
pair
(1.23)
Trong đó:

photo

 
EE
Z
2/7
5
là tiết diện hiệu ứng quang điện;

Compt

E
Z
là tiết diện hiệu ứng Compton ;


2
= 5 MeV).
1.2.5. Hệ số suy giảm tuyến tính
Công thức (1.3) I = I
0
e
-x
mô tả sự suy giảm của chùm tia gamma hẹp và đơn năng. Hệ số
suy giảm tuyến tính
μ
tỉ lệ với tiết diện tương tác

nên nó bằng tổng các hệ số suy giảm tuyến tính
do các hiệu ứng quang điện
photo
μ
, hiệu ứng Compton
Compton
μ
và hiệu ứng tạo cặp
pair
μ
.

photo Compton pair
μ = μ + μ + μ
(1.24)
Trong miền năng lượng trung bình, hệ số suy giảm tuyến tính chủ yếu do hiệu ứng Compton đóng
góp.
1.3. Lý thuyết tán xạ gamma [1],[2].

Khi góc tới
0

tăng lên thì cường độ tia tán xạ tăng, có thể giải thích bằng hai nguyên nhân
sau:
- Khi góc tới
0

tăng lên thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi, do đó quãng đường đi tự do
trung bình của tia phản xạ trước lúc rời khỏi bề mặt của lớp phản xạ cũng giảm đi. Điều đó làm cho
xác suất tán xạ ngược Compton tăng nên cường độ tia tán xạ cũng tăng.
- Ngoài ra sự tăng cường độ tia tán xạ khi góc tới tăng còn phụ thuộc vào sự thay đổi tương
đối góc  của tia tán xạ. Cường độ tia tán xạ đạt cực đại khi  = 0, giảm dần khi  tăng lên và đạt
cực tiểu khi  = 180
0
.
1.3.3. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào năng lượng tia tới
Khi tăng năng lượng bức xạ gamma E
0
từ 100 keV lên 10 MeV thì cường độ tia tán xạ giảm
đi đối với các vật chất tán xạ nhẹ (số Z nhỏ). Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình
và nguyên tử số Z lớn thì sự giảm cường độ tia tán xạ ở vùng năng lượng thấp khi giảm E
0
là do
hiệu ứng quang điện gây nên. Khi E
0
lớn hơn năng lượng ngưỡng của hiệu ứng tạo cặp (E
0
> 1,022
MeV) thì phải tính đến sự đóng góp của bức xạ hủy hạt.

vật chất là hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa vật lý.
Trong thực nghiệm, tùy theo ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược để xác định bề dày
vật chất hoặc kiểm tra chất lượng sản phẩm, xác định mật độ vật chất,... mà ta sẽ dựa vào những số
liệu cụ thể thu được để xác định đại lượng cần đo.
Đối với hệ đo chiều dày chuyên dụng sử dụng trong luận văn thì năng lượng gamma tới
không đổi, góc tới và góc phản xạ được bố trí theo hình học của hệ đo. Cường độ của tia gamma tán
xạ phụ thuộc vào bề dày vật liệu và bản chất vật liệu cần đo. CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP
Trong những năm đầu của thế kỷ 20, sự phát triển của các lĩnh vực quan trọng như vật lý hạt
nhân, lý thuyết nguyên tử, … và cùng với sự phát triển của các máy tính điện tử, các phương pháp
Monte Carlo ngày càng được áp dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học và công nghệ hạt
nhân.
Điều này, một mặt được gắn liền với yêu cầu cấp bách giải quyết nhiều bài toán quan trọng
thực tế từ thiết kế lò phản ứng đến bảo vệ bức xạ và vật lý y học. Mặt khác, các chi phí thực nghiệm
tăng lên và khi các thí nghiệm được tiến hành trong các môi trường nguy hiểm. Hơn nữa, các kỹ

gần 4000 dòng FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 350 chương trình con [5].
2.3. Đặc điểm của chương trình MCNP [8].
2.3.1. Cấu trúc của một input file của MCNP
Phần input file của chương trình MCNP được xác định như sau:
Tiêu đề và thông tin về input file (nếu cần)
Dòng trống phân cách
.....................................................................
Cell cards (các thẻ ô)
<dòng trống>
.....................................................................
Surface cards (các thẻ mặt)
<dòng trống>
............................................................
Data cards (các thẻ dữ liệu)
(Mode cards, Material cards, Source cards, Tally cards,…)
2.3.2. Hình học của MCNP
Hình học trong bài toán MCNP được mô tả trong không gian ba chiều. MCNP xử lý các hình
học trong hệ tọa độ Descartes. MCNP có một chương trình dựng sẵn để kiểm tra lỗi của dữ liệu đầu
vào, thêm vào đó khả năng vẽ hình học của MCNP cũng giúp người sử dụng kiểm tra các lỗi hình
học. Sử dụng các mặt biên được xác định trên các cell card và surface card MCNP theo dõi sự
chuyển động của các hạt qua các hình học. Hình học trong MCNP được thể hiện qua các cell card
và surface card.
2.3.2.1. Cell card
Cell và vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên, được định nghĩa bằng các toán tử
giao, hợp và bù các vùng trong không gian tạo bởi các mặt. Mỗi mặt chia không gian thành hai vùng
với các giá trị dương và âm tương ứng. Khi một cell được xác định, một vấn đề quan trọng là xác
định được giá trị của tất cả những điểm nằm trong cell tương ứng với một mặt biên. Giả sử rằng s =
f(x,y,z) = 0 là phương trình của một mặt phẳng trong bài toán. Đối với một điểm M(x,y,z) có s = 0
thì điểm M nằm trên mặt, nếu s dương thì điểm M nằm bên ngoài mặt. Ngược lại, nếu s âm thì điểm
M nằm bên trong mặt.

- Tương tác neutron phản ứng rời rạc.
- Tương tác quang nguyên tử năng lượng liên tục.
- Tương tác quang hạt nhân năng lượng liên tục.
- Các tiết diện để tính liều cho neutron.
- Đo liều hoặc kích hoạt neutron và tán xạ nhiệt
S(α,β)
.
- Tương tác neutron, cặp neutron/photon, các hạt tích điện giả neutron.
- Tương tác photon.
- Tương tác electron. Các dữ liệu hạt nhân được đưa vào trong MCNP qua phần khai báo ở material card.
2.3.4. Các đặc trưng về nguồn
MCNP cho phép người mô tả nguồn ở các dạng khác nhau thông qua các thông số nguồn
như năng lượng nguồn, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay các thông số hình học khác nhau
như cell hoặc mặt. Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân bố xác suất, người dùng còn có thể sử
dụng các hàm được xây dựng sẵn để mô tả. Các hàm này bao gồm các hàm giải tích cho các phổ
năng lượng phân hạch và nhiệt hạch chẳng hạn như các phổ Watt, Maxwell và các phổ dạng Gauss
(dạng theo thời gian, dạng đẳng hướng, cosin và dọc theo một hướng xác định).
2.3.5. Các Tally (các đánh giá)
Trong MCNP có nhiều loại tally (đánh giá) khác nhau. Người sử dụng có thể dùng các tally
khác nhau tùy theo mục đích, yêu cầu được đưa ra. Có tally có thể biến đổi bởi người sử dụng theo
nhiều cách khác nhau. Tất cả các tally được chuẩn hóa để tính trên một hạt phát ra, ngoại trừ một
vài trường hợp đối với nguồn tới hạn. Trong chương trình MCNP có 7 loại tally được cho trong
bảng 2.1.
Bảng 2.1. Các loại tally trong MCNP
Kí hiệu Tally Loại hạt
F1 Cường độ dòng hạt qua bề mặt N, P, E
F2 Thông lượng trung bình qua một bề mặt N, P, E

x
(2.1)
Trong đó:
N
i
i = 1
1
x = x
N

với N là số lần thử (number of histories). (2.2)

2
2
x
S
S =
N
(2.3)
với
 
2
i
2 2 2
1
x - x
S = x - x
N - 1
N
i

N
i
i
x
x
R
N N
x
x


 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 


(2.6)
Từ phương trình (2.6) ta thấy sai số tương đối R tỉ lệ với
1

t
μ
và bề dày lớp vật chất x.

t
-μ x
0
I = I et t
μ = Nσt photoelectric Comtonp pair production Thomson scatt
σ = σ + σ + σ + σ

Với:
I: cường độ tia gamma tại độ sâu r bên trong thể tích hoạt động của detector
I
0
: cường độ tia gamma tại bề mặt detector
N: mật độ nguyên tử
t
σ
: tiết diện tương tác hiệu dụng toàn phần
Đặt R là số ngẫu nhiên thuộc khoảng (0,1) và thỏa mãn công thức: