Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2
Phn mt. M U
hm trang b y kin thc cho tt c cỏc bn sinh viờn v phn i s tuyn
tớnh. c bit l nhng k nng c bn lm tt nhng bi tp trc nghim,
chun b cho tt c cỏc bn sinh viờn trc k kim tra cui k ny. ú cng chớnh l
mt trong nhng lý do, m nhúm 7 chỳng tụi lm ti tiu lun vi vic Giải
ngân hàng đề thi trắc nghiệm toán A2 - Đại số
tuyến tính.
N
Chỳng tụi chia bi tiu lun thnh nhng chng khỏc nhau, vi hai mc riờng
bit l Túm tt lý thuyt v Gii bi tp trc nghim trong ngõn hng cõu hi. Ngoi
ra chỳng tụi cũn gii thờm mt s bi tp nõng cao liờn quan n chng ú, nhm gúp
cho tt c cỏc bn hiu rừ hn v chng ú.
Tuy nhiờn chc chn chỳng tụi s khụng trỏnh khi nhng thiu sút. Nhúm 7 -
lp DHTP3 rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp ca tt c cỏc thy cụ v cỏc
bn sinh viờn trong trng cng nh ngoi trng, ln sau nhúm 7 vit tiu lun
t kt qu cao hn.
Nhúm 7 xin chõn thnh cm n Thc s H Th Kim Thanh, Khoa Khoa hc
c bn, Trng i hc Cụng Nghip Thnh ph H Chớ Minh ó giỳp nhúm 7 hon
thnh bi tiu lun ny.
Nhng ch dn v úng gúp xin gi v Nhúm 7 - lp DHTP3, Trng i hc
Cụng Nghip Thnh ph H Chớ Minh, s 12 Nguyn Vn Bo, Phng 4, Qun Gũ
Vp, Tp. H Chớ Minh. Xin chõn thnh cm n!

TP. H Chớ Minh, thỏng 5 nm 2008
Thay mt Nhúm 7
Nhóm trởng Nguyễn Tấn Huyn
Phn hai. NI DUNG
Ch ơng 1. MA TRN V NH THC
Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2

, j =
____
,1 n
, k

R
Phộp cng ma trn: (A + B)
ij
= (A)
ij
+ (B)
ij
, i =
___
,1 m
, j =
____
,1 n
Hiu hai ma trn: A B = A + (- B)
Phộp nhõn hia ma trn: (AB)
ij
=
KJ
n
k
ik
BA )()(
1

=

T
+ B
T
(aA)
T
= aA
T
(A
T
)
T
=A
(AB)
T
=B
T
A
T
*Tng quỏt:
(A
1
,A
2
,A
n
)
T
=A
n
T


Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân
với một số h
i
)0( ≠+→
λλ
ii
hh
.

Đổi chỗ hai hàng cho nhau: h
i
→
h
j.

Các

hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng
* Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến
đổi sơ cấp đối với cột.
B. ĐỊNH THỨC
1. Định nghĩa
Cho ma trận vuông cấp n: A=[a
ij
]
mxn
. Định thức A kí hiệu là detA hay
A
là

* Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì
định thức không thay đổi.
* Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của
các dòng còn lại thì detA không đổi.
3. Một số phương pháp tính định thức
3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột
Cho A = (a
ij
)
n
, A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1
định thức đó được gọi là định thức con bù của a
ij
kí hiệu là
ij
∆
: A
ij
= (-1)
i+j
∆
ij
gọi là
phần bù đại số của a
ij.
3.2. Phương pháp Gauss
Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó
định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2

A
S
.
S=
!!
!
)( knk
n
3.4. Phng phỏp truy toỏn
Bin i nh thc cựng dng nhng cp thp hn tớnh.
4. ng dng ca nh thc

Hng ma trn: Hng ca A l cp cao nht ca cỏc nh thc con khỏc khụng
ca A. Kớ hiu r(A)

Tỡm hng ma trn: Dựng cỏc phộp bin i s cp a ma trn v dng ma trn
bc thang khi ú hng ma trn bng s cỏc hng khỏc khụng .
5. Ma trn nghch o
5.1. Cỏc nh ngha
a) Ma trn ph hp
Cho ma trn vuụng cp n: A=(a
ij
)v A
ij
l phn bự i s ca a
ij
ta lp ma trn.




Ma trn vuụng A gi l khụng suy bin nu detA

0
c) Ma trn nghch o
Cho A

M
n
. Nu tn ti ma trn B sao cho AB = BA = I
n
thỡ B gi gi l ma
trn nghch o ca A, kớ hiu B = A
-1

5.2. Phng phỏp tỡm ma trn nghch o
Phng phỏp dựng nh thc: A
-1
=
A
1
A
~
Phng phỏp dựng cỏc phộp bin i s cp trờn hng : (A/I
n
) I
n/
/A
-1
Phần 2. Bài tập trắc nghiệm
Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM

∆ =
=
1+4

Câu 3: (Nguyễn Tấn Huyn)
Tính định thức
0 1 2 0
7 3 4 1
1 2 7 0
0 4 4 0
∆ =
Giải
0 1 2 0
7 3 4 1
1 2 7 0
0 4 4 0
∆ =
= 4
Câu 4: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức
0 0 1 2
7 1 3 4
1 0 2 7
0 0 4 4
∆ =
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
0 0 1 2
7 1 3 4

∆ ≤
.
Giải
Để
Câu 7: (Trần Thị Thuý Nga)
Tính định thức
2 4
0 0
1 1
m
m
m
∆ =
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
Để
Câu 8: (Trương Thị Tú Nha)
Tính định thức
2 0 4
0 0
1 1
m
m
−
∆ =
. Tìm m để
0
∆ =

1 2 0
1 1 2
m
∆ =
=
Để
Câu 11: (Trần Độ)
Tính định thức
1 0
2 1 2 2
1 0 2
m
m∆ = −
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
1 0
2 1 2 2
1 0 2
m
m∆ = −
=
Để
Câu 12: (Trần Thị Trúc Hà)
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Tính định thức
1 2 1

∆ = +
+
Để
Câu 14: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức
2 2 4
0
1 2
m
m m
m
+
∆ =
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
2 2 4
0
1 2
m
m m
m
+
∆ =
Để
Câu 15: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức
2 2 2 4
1 2 1 2

∆ =
+ +
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
2 4
0 0
3 1 4
m
m
m m
∆ =
+ +
Để
Câu 17: (Trần Thị Thuý Nga)
Tính định thức
2 2 1 4
3 1
3 1
m
m
m m
+
∆ = − − −
+
. Tìm m để
0∆ >
.
Giải

3 1 3
3 1 3
m
m m m
m m m
+ −
∆ = − + −
+ − −
Để
Câu 19: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)
Tính định thức
2 2 1 4
3 1
3 1
m
m m
m
+
∆ = +
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
2 2 1 4
3 1
3 1
m
m m
m

0 2
1 1 0
1 1 0 0
0 0 0
m m m
m m
m
−
∆ =
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
0 2
1 1 0
1 1 0 0
0 0 0
m m m
m m
m
−
∆ =
Để
Câu 22: (Trần Thị Trúc Hà)

Tính định thức
0 0 0
1 1 0 0
1 1 0

m
∆ = +
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
3
7 2 7
3 3
m m
m
m
∆ = +
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Để
Câu 24: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+
∆ = + −
− − −
. Tìm m để
0∆ =
.

4 1 5
m
m
m m
−
∆ =
+ −
m
2
+ 4 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Câu 26: (Trần Tuyết Mai)
Tính định thức
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+
∆ = + −
+ + +
. Tìm m để
0
∆ ≤
.
Giải
8 7 6
1 2 1
1 1 1

∆ = + −
+ + +
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Để
Câu 28: (Trương Thị Tú Nha)
Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 4 2 5 4 7
2 5 4 7 1 2 3 4
;
3 6 8 4 4 8 12 17
4 8 12 17 3 6 8 4
∆ = ∆ =
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
∆ = ∆
b)
1 2
∆ = −∆
c)
2 1
2∆ = ∆
d)
2 1
2∆ = − ∆
Giải
Chọn đáp án (a) vì hàng 1 cua đổi thành hàng 2 của .
Câu 29: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)

;
3 6 8 4 6 12 16 8
4 8 12 17 4 8 12 17
a b c d a c d
− −
− −
∆ = ∆ =
− −
− −
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
2∆ = ∆
b)
2 1
8∆ = ∆
c)
2 1
4∆ = ∆
d)
2 1
16∆ = ∆
Giải
Ta có: =
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Chọn đáp án (b)
Câu 31: (Trần Độ)
Cho hai định thức:
1 2

1 2 3 4 2 4 6 8
2 5 4 7 2 5 4 14
;
3 6 8 4 3 6 8 8
4 8 12 17 4 8 12 34
∆ = ∆ =
− −
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
∆ = ∆
b)
2 1
2∆ = ∆
c)
2 1
4∆ = ∆
d) Các kết qủa trên đều sai.
Giải
Ta có: =
Chọn đáp án (d)
Câu 33: (Nguyễn Tấn Huyn)
Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 1 2 3 6 2
2 5 4 2 5 4 8 2
;
3 6 8 3 6 8 16 2
4 8 12 4 8 12 24 2
x x

2 2 2 1
∆ =
Giải
1 1 2 0
2 3 4 1
1 1 7 0
2 2 2 1
∆ =
=5
Câu 35: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức:
4 1 0 0
2 3 0 0
0 0 7 1
0 0 2 1
∆ =
Giải
4 1 0 0
2 3 0 0
0 0 7 1
0 0 2 1
∆ =
Câu 36: (Trần Tuyết Mai)
Tính định thức:
0 2 1 2
0 1 3 4
2 1 0 0
1 1 0 0
∆ =
Giải

Giải
1 1 1 2
2 0 3 2
1 1 2 4
2 4 4 8
∆ =
Câu 39: (Nguyễn Thị Kiều
Xinh)
Tính định thức:
2 1 1 2
2 0 1 2
1 1 4 4
1 1 1 2
∆ =
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
2 1 1 2
2 0 1 2
1 1 4 4
1 1 1 2
∆ =
Câu 40: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)
Tính định thức:
2 1 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 4 1 2
1 1 1 2 0
0 1 2 0 0
−

∆ =
Câu 42: (Trần Thị Trúc Hà)
Tính định thức:
1 1 1
a b c
b c c a a b
∆ =
+ + +
Giải
1 1 1
a b c
b c c a a b
∆ =
+ + +
=b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a)
=(a+b)(b-a)+(b+c)(c-b)+(c+a)(a-c)
=
Câu 43: (Nguyễn Tấn Huyn)
Tính định thức:
2 2
2 2
2 2
x
x
x
∆ =
Giải
2 2
2 2
2 2

2
1 1 1
2 1 1
1 0 1
0 1
x x
x
x
x x
+
∆ =
Giải
2
1 1 1
2 1 1
1 0 1
0 1
x x
x
x
x x
+
∆ =
Câu 46: (Trần Tuyết Mai)
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
2
1 1 1
1 1 1

Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
2
1 2 1 1
1 1 1
0
0 0 1
0 0 0 2
x
x
x
− −
− −
=
Giải
Vậy số nghiệm phân biệt r là 2
Câu 49: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 1 1
1 1 1
0
0 1 1 1
0 2 0 2
x
x
− −
=
Giải
Ta có : A
Vậy số nghiệm phân biệt r là 0
Câu 50: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)

Câu 52: (Trần Thị Trúc Hà)
Giải phương trình
1 0
1 2 1 1
0
2 2 1 2
2
x x
x x x
=
Giải
1 0 1 0
1
1 2 1 1 1 2 1 1
0 0 0 2 1 0
2 2 1 2 0 2 1 0
0 2
2 0 2 0
0
(2 4 ) 0 ( 4) 0
4
x x x x
x x
x x
x x x x x
x
x x x x x
x
= ⇔ = ⇔ − − =
− −

0 0 2
0 0 2
x
x
x
x

=

Gii
Ta cú:
Cõu 55: (Trn Ngc Luõn)
Tớnh hng r(A) ca ma trn
1 2 3 4 5
2 4 6 8 11
A
3 6 9 12 14
4 8 12 16 20
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Gii
A=
Cõu 58: (Trng Th Tỳ Nha)
Tớnh hng r(A) ca ma trn
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
- - - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
=