Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin
Bài 1:
1. Khai triển đa thức
4 3 2
5 5 2
x x x x
   
thành lũy thừa của (x – 2)
2. Khai tri
ển đa thức
5 4 2
2 1
x x x x
   
thành lũy thừa của (x +1)
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:
1.
tan
y x

2.
arcsin
y x

3.
arccos
y x

4.

y
x

 

 

 
9.
arcsin sin
y x x
 
10.
sin cos
y x x
 
11.
cos(3 ).sin
y x x

12.
sin
x
y e x

Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :
1.
sin
x
e

đến x
6
6.
1
1 sin
x

đến bậc 5
7.
cos(sin )
x
đến x
6
. Tìm f
(6)
(0) ; 8.
2
2
x x
e

đến bậc 5. 9.
tan(sin )
x
đến x
5
10.
sin(tan )
x
đến x

x x

 

 
 
2.
2
0
ln(1 )
lim
x
x x
x

 
3.
2
4
0
cos 1
2
lim
x
x
x
x

 
4.

x x
x
x x

 
 
7.
2
2 2
0
ln (1 ) sin
lim
1
x
x
x x
e


 

8.
2
0
1
2
lim
sin
x
x

 
 
 
 
11.
2
2
0
1
lim cot
x
x
x

 

 
 
12.
6 5 6 5
6 6
lim
x
x x x x

  
Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2)
2
+ 3(x-2)

5
3
0( )
2 6 40
x x
x x

   
2.4
3 5 7
7
0( )
3 5 7
x x x
x x
   
2.5
2 3 4 5
5
1 3 5 11 21
0( )
2 4 8 16 32 64
x x x x x
x
      
2.6
2 3 4 5 5
3 5 5 5 5 5 0( )
x x x x x x
      

x x
     
2.11
3 5
5
14 62
0( )
3 15
x x
x x
  
2.12
3 5
2 5
0( )
3 30
x x
x x x
    3.1
2 4 5
5
1 0( )
2 8 15
x x x
x x
    
3.2
2 3 4 5
5
3 37

3.6
3 4 5
2 5
5 2 61
1 0( )
6 3 120
x x x
x x x
      3.7
2 4 6
6
5 37
1 0( )
2 24 720
x x x
x
   
3.8
3 4 5
2 5
2 5
1 2 0( )
3 6 15
x x x
x x x
     
3.9
3 5 7
7
107

1
2

5.3
1
24
5.4
1
2
5.5
1
2

5.6 16
5.7
0 5.8 1 5.9 1 5.10
1
2
5.11
2
3
5.12
1
3