tính toán dao động toa xe
có giá chuyển hớng lò xo không khíTS. nguyễn hữu dũng
Bộ môn Đầu máy - Toa xe - ĐH GTVT
Tóm tắt: Để có những toa xe tốc độ cao, tính an ton lớn v tính năng động lực tốt dùng
cho các đon tầu nhẹ chạy nhanh DMU (Diesel Multiple Unit), đầu năm 2002 trên cơ sở thiết kế
của Hội Cơ khí Đầu máy-Toa xe, LHĐSVN đã cho chế tạo thử 3 đôi giá chuyển hớng toa xe
khách mới dùng lò xo không khí v hãm đĩa, có tốc độ cấu tạo đến 120 km/h. Các toa xe ny
đã đợc lắp trên các đon tầu Thống nhất tốc độ cao S1,S2 để chạy thử v đo đạc kiểm tra,
đến nay đã vận dụng đợc trên 200.000 km an ton. Bi báo ny giới thiệu mô hình v phơng
pháp tính toán dao động của các toa xe đó.
Summary: In order to produce railway cars of high speed, great safety and good
dynamical capacity to be utilized for Diesel Multiple Units, in early 2002 Vietnam Railway Union
manufactured three sample pairs of bogies for the new railway cars, using air springs and disc
brakes. The manufactured speed of the bogies is up to 120 km/h. Such railway cars have been
installed on ThongNhat Expess trains S1 and S2 for testing and trial, achieving 200,000 kms of
safe operation so far. The model and method of calculating vibration of those cars are
presented in this article.

I. Đặc điểm kết cấu hệ thống lò xo của Toa xe mới
Toa xe loại mới bao gồm thân toa xe thế hệ 2 đặt trên 2 giá chuyển hớng loại mới có kết
cấu hiện đại đảm bảo tính năng động lực và an toàn khi nâng cao tốc độ với 2 hệ lò xo và hệ
hãm đĩa.
Hệ lò xo trung ơng: trên mỗi giá chuyển hớng có 2 lò xo không khí mua của Trung quốc
có tính năng vừa chịu nén vừa chịu xoắn tạo nên lực phục hồi khi giá chuyển hớng quay đi so
với giá xe. Cùng với những lò xo này là hệ thống van tiết lu mua của Nhật đảm bảo cho các lò
xo luôn có áp suất thích hợp khi tải trọng thay đổi, đảm bảo chiều cao thân xe và móc nối đồng
thời chống lại các dao động của thân xe. Hệ thống các lò xo không khí làm việc cùng với các
van tiết lu làm cho hệ lò xo trung ơng theo phơng thẳng đứng vừa có tính đàn hồi vừa có tính

Hình 1. Mô hình dao động của
toa xe trên mặt phẳng thẳng đứng.
K
1
C
1
2
2
C

K
1
C
1
2
2
C
m
2
m
3
l
T
Z
O

x

2. Mô hình v phơng trình dao động trên phơng ngang Hình 2. Mô hình
dao động của toa xe
trong mặt phẳng ngang.

l
T
2l
C
2X
C
2Y
C
1X
C
1Y
2
S

2b

2b
2
X
Y





















=










a. Nghiệm biểu diễn dao động tự do Z
1
Là nghiệm của hệ phơng trình vi phân cấp 2 thuần nhất:

OZCZKZM =++
&&&

hay:
ZCMZKMZ
11
=
&&&
(3)
Đặt
ZU
1
&
=
và ZU
2
= thì
ZU
1
&&&
=
.
Phơng trình (3) sẽ tơng đơng với hệ 2 phơng trình vi phân cấp 1:








=
Z
Z
U
U
U
2
1
&
và









=

OE
CMKM
A
11
(5)



(8)
Thay mỗi giá trị riêng
i
tìm đợc vào hệ (7), giải ra ta đợc một véc tơ
i
U gọi là véc tơ
riêng ứng với giá trị riêng
i
.
Nghiệm của hệ (4) - cũng là nghiệm của hệ (3) - theo (6) sẽ là:


=

=
n2
1i
i
ti
i
CeUU (9a)
Trong đó C
i
là những hằng số xác định từ 2n điều kiện ban đầu.

Để xác định các tri số C
i
ta viết lại nghiệm (9a) dới dạng tích các ma trận và véc tơ:

ti
e

i.
.
Tại thời điểm t = 0 thì ma trận đờng chéo diag( ) biến thành ma trận đơn vị, vì thế véc
tơ
ti
e

X
0
chứa 2n điều kiện ở thời điểm đầu của bàì toán:

CUCEUUX
OO
)0t(0
=
=
=
=
(10)
Từ đó:
0
1
O
)0t(
1
O
XUUUC

+

==
tiji
o
ti
o
eZeZZ
(13)
mà phần thực
i
của của nghiệm phơng trình đặc trng sẽ quyết định sự ổn định của nó.
Nếu tất cả các trị số
i
0, các dao động của hệ sẽ là điều hoà hoặc tắt dần, hệ dao động sẽ là
ổn định.
Chỉ cần có một trị số
i
> 0, biên độ của dao động đó sẽ tăng theo thời gian làm cho
dao động của hệ trở nên không ổn định.
Để xét sự ổn định của một hệ dao động chúng ta sử dụng bài toán giá trị riêng. Sau khi đã
thành lập đợc ma trận
A
biểu diễn bằng công thức (5) và tìm đợc các giá trị riêng của nó, sau
đó xét dấu phần thực của các giá trị riêng này. Ta lu ý rằng trong ma trận hệ số cản K của
phơng trình (1) có một số phần tử phụ thuộc tốc độ làm cho sự ổn định của hệ dao động tự do
cũng phụ thuộc tốc độ.
Điều đó có nghĩa là có một tốc độ V
K
nào đó gọi là tốc độ tới hạn. Khi toa xe chạy với tốc

thì sau khi thay các đạo hàm của nó vào (14) và đơn giản 2 vế cho ta tính đợc véc tơ
biên độ phức của dao động cỡng bức:
tj
e

()
O
1
2
O
FKjMCZ

+=o
j
Z)e(diag

= (16)
để từ đó có thể xác định đợc biên độ và góc lệch pha của các dao động thành phần.
Chúng tôi lập trình và giải bài toán dao động bằng ngôn ngữ MATLAB là một ngôn ngữ
mạnh trong lĩnh vực tính toán các ma trận và véc tơ.
Đối với dao động tự do
Sau khi thành lập đợc ma trận A theo công thức (5), tiến hành tính các giá trị riêng của nó
để xác định sự ổn định của hệ dao động. Bớc sau đó cho một điều kiện đầu là một véc tơ bao
gồm chuyển vị và vận tốc của các phần tử tại thời điểm đầu để tính và vẽ đồ thị dao động tự do
của một số phần tử cần xem xét nh khung giá chuyển hớng, thân xe, trục bánh
Chúng ta cũng cần xác định tần số dao động tự do của các bộ phận toa xe, để từ đó xác
định các tốc độ có thể xảy ra cộng hởng.


Hình 3. Dao động ngang của Toa xe khi V = 120 km/h.

Sau khi xác định đợc biên độ và tần số dao động cỡng bức chúng ta tính Chỉ tiêu êm dịu
theo chỉ số Sperling [1]:

()
10
53
ffZ.7,2W = (18)
Đây cũng chính là hàm mục tiêu để đánh giá chất lợng động lực của giá chuyển hớng
cũng nh cả toa xe.
Kết quả khảo sát dao động cỡng bức cho thấy:
Tất cả các dạng dao động cỡng bức thẳng đứng và nằm ngang đều là điều hoà với biên
độ nhỏ.
Chỉ tiêu êm dịu trên tất cả giải tốc độ từ 0 đến 120 km/h đối với dao động ngang và dao
động thẳng đứng đều không vợt quá 2,5 (Xem bảng thống kê) điều đó chứng tỏ chất lợng
động lực của toa xe là thuộc loại rất tốt.
Bảng thống kê Chỉ tiêu êm dịu của toa xe theo tốc độ
Tốc độ V [km/h] 20 40 60 80 100 120
W
ng
ở giữa xe 0,31 0,8299 1,3089 1,7382 2,1435 2,3185 Tốc độ V [km/h] 20 40 60 80 100 120
W
ng
ở chốt trớc 0,2967 0,7781 1,3029 1,8666 2,4603 2,5016
W

So sánh chỉ tiêu êm dịu của giá chuyển hớng mới (D) với các giá chuyển hớng toa xe
khách hiện đang vận dụng ở Việt nam nh giá chuyển hớng
ấn độ (A), giá chuyển hớng Nhật
Kawasaki (K), giá chuyển hớng Rumani (R) (Hình 4), ta thấy trên tất cả giải tốc độ vận dụng từ
0 đến 120 km/h chỉ tiêu êm dịu của giá chuyển hớng mới rất ổn định ở W = 2,5 nhng ở các giá
chuyển hớng khác sau tốc độ 60 km/h chỉ tiêu êm dịu đã tăng lên thậm chí lớn hơn 3 sau đó
mới giảm xuống nhng lúc này đã ở ngoài vùng tốc độ vận dụng.

Tài liệu tham khảo
[1]. Versinsky. Dinamika vagona. Matxcơva, 1978.
[2]. Bránszky. Vasuti jármuszerkezetek. Budapest, 1979.
[3]. Nguyễn Hữu Dũng. Động lực học Đầu máy Diésel. Hà nội, 2001Ă