TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG DO ĐỘNG ĐẤT GÂY RA CHO NHÀ
NHIỀU TẦNG CÓ ĐỘ CỨNG NGANG KHÔNG ĐỀUThS. NGUYỄN HẢI QUANG
Trường Cao đẳng xây dựng Công trình đô thị
1. Mở đầu
Hiện nay việc tính toán dao động và tải trọng do động đất gây ra cho nhà nhiều tầng có độ cứng
tầng không đổi (hình 1) đã được nhiều tài liệu đề cập tới. Tuy nhiên, đối với nhà nhiều tầng có độ
cứng ngang không đều (hình 2) thì chỉ có ít tài liệu đề cập tới vấn đề này. Trong thực tế do yêu cầu
của kiến trúc có những công trình làm bằng khung có độ cứng tầng không đều nên việc tính toán này
là một yêu cầu cần thiết. Trong bài này tác giả đề cập tới một phương pháp tính dao động và tải trọng
do động đất gây ra cho nhà nhiều tầng có độ cứng ngang không đều.
2. Thiết lập ma trận độ cứng
2.1. Khung có độ cứng ngang đều
Khi tính toán dao động của khung nhà nhiều tầng có độ cứng ngang đều (hình 1) chịu tác dụng
của động đất thì ma trận độ cứng chỉ có một dạng duy nhất (2-1) [3].
R
i-1,i
= - R
i
;
Với R
i
, R
i+1
là độ cứng tầng thứ i và tầng thứ i+1.
Các phần tử còn lại đều bằng không.
H×nh 1: Khung cã ®é cøng ngang ®Òu H×nh 2: Khung cã ®é cøng ngang kh«ng ®Òu
2.2. Khung có độ cứng ngang không đều
2.2.1 Độ cứng ngang tương đối của cột
Độ cứng ngang tương đối giữa hai mức liên tiếp k và j là:
jk
jk
jk
T
R
(2-2)
Trong đó:
jk
T
- lực cắt ngang giữa hai mức;
s
jk
A
là hệ số kể đến ảnh hưởng của chuyển vị xoay tại các nút ở hai đầu cột đó do sự biến dạng
của các dầm và cột đó.
- Trong các tiết diện của các cột chọn một tiết diện đặc trưng ký hiệu là b
0
và h
0
. thì mô men quán
tính của nó là:
12
.
3
00
0
hb
J
(2-4)
- Hoặc J
0
là trung bình cộng của mô men quán tính của tất cả các tiết diện cột.
- Trong các chiều cao của các cột ta chọn một cột có chiều cao đặc trưng nhất ký hiệu là l
0
, hoặc
l
0
l
l
jk
jk
(2-6) Ta có độ cứng quy ước của cột s giữa j và k
là:
jk
s
jk
s
jk
k
(2-7) Độ cứng tương đối của cột s khi các nút ở hai đầu của cột chỉ chuyển
vị ngang không có chuyển vị xoay là:
(2-8) Thay (2-7) vào (2-3) ta được:
0
0
00
2
12
l
EJ
RRAR
s
jk
s
jk
s
jk
jk
s
jk
s
jk
sj,
,
s
jk
d
theo công thức của Wibur và Ifrim [3]
+ Độ cứng quy ước tại các nút bằng tổng độ cứng quy ước của các dầm và cột quy tụ tại nút đó,
ký hiệu là
sj,
, được tính như sau:
s
jj
s
jj
s
jk
d
,
(2-12)
- Tính
k
jk
,
s
01
theo công thức của Muto:
1
1,
1
,1
01
2
(2-14)
Từ bảng 2-1 ta có các công thức tính hệ số điều chỉnh
s
kj
A
sau đó tính được độ cứng tương đối
của mỗi cột
s
kj
R
.
Bảng 2-1.
Sơ đồ tính và hệ số điều chỉnh theo các tác giả khác nhau
2
_
1 (1,s)
s
s
01
0 (0,s)
s
s
s
A
01
_
01
01
2
5,0
k (k,s)
s
s
jk
j (j,s)
s
kk
s
kj
s
jj
s
jk
s
k (k,s)
s
s
jk
j (j,s)
s
kj
s
kj
s
kj
s
jk
s
0 (0,s)
ss
dA
0,101
125,0 2.2.2 Vẽ biểu đồ mô men cho hệ cơ bản
- Trong hệ cơ bản, ứng với mỗi một liên kết phụ, ta phải vẽ một biểu đồ mômen. Trị số mô men
được xác định như hình 3.
Nhận xét: Trong biểu đồ mô men của hệ cơ bản thì dầm không có mômen, chỉ có cột mới có
mômen.
H×nh 3: CÊu kiÖn c¬ b¶n
z=1
lc
0,5.R .lc
0,5R .lc
kj
(s)
(s)
kj
1
M
,
2
M
,
3
M
cho
hệ cơ bản ứng với chuyển vị z
1
=1, z
2
=1, z
3
=1 gây ra. H×nh 4Giải:
Khung đã cho có 3 tầng (hình 4), sau khi đã tính được
(hình 5).
.l
1
1
R .l
1
.l
2
.l
1,2
(1)
.l
2
2
.lR
1
1
.l
R .l
2
.l
2
(3)
.l
1
.l
l2l1
(M )
2
(4)
.l
R .l
3
.l
3
(3)
.l
2
.l
l3l2
3
(4)
3
H×nh 5. BiÓu ®å m« men do c¸c chuyÓn vÞ ®¬n vÞ g©y ra
1
2
(M )
(M )
3Ví dụ 2:
Cho khung (hình 6), sau khi đã tính được
)5(
ki
R
. Yêu cầu vẽ biểu đồ mômen
i
,
2
M
,
3
M
,
4
M
(hình 7). Hình 4.
C
ấ
u t
ạ
o c
ủ
a khung trong ví d
ụ
1
Hình 5.
2,4
.l
4
.l
2
.lR
2
3
(4)
2
l1 l2
.l
1
.l
(3)
3
.l
3
.lR
.l
1
1
R .l
2
2
.l
(1)
1,2
.l
2
l1 l2
(3)
5
TÇng 3
4
R .l
4
4
.l
.l
4
(M ) (M ) (M )(M )
3
4
21
H×nh 7. BiÓu ®å m« men do c¸c chuyÓn vÞ ®¬n vÞ g©y ra2.2.3 Xác định các hệ số r
ij
r
ij
là phản lực tại liên kết phụ thứ i do chuyển vị z
j
=1 gây ra trong hệ cơ bản. Như vậy muốn tìm r
ij
ta tách mức thứ i trong biểu đồ mô men
3
M
(hình 5). Hãy thiết lập ma trận độ
cứng.
Giải: Vì khung đã cho có 3 tầng nên ma trận độ cứng có cỡ bằng 3. Ma trận độ cứng có dạng sau:
333231
232221
131211
rrr
rrr
rrr
K
(2-15)
Tìm r
11
bằng cách tách mức có chứa r
11
R
(1)
0,1
H×nh 8: S¬ ®å tÝnh r
11
Chiếu các lực ở hình 8 lên trục x ta được phương trình sau:
00
11
4
2,1
3
2,1
4
2,1
3
2,1
2
2,1
1
2,1
4
1,0
3
1,0
2
1,0
1
1,011
RRRRRRRRr (2-16)
Tìm r
21
bằng cách tách mức có chứa r
21
ở biểu đồ mô men
1
M (xem hình 9).
R
3
2,1
2
2,1
1
2,1
rRRRRx
(2-17)
4
2,1
3
2,1
2
2,1
1
2,121
RRRRr
(2-18)
Tìm r
31
00
31
rx
(2-19)
0
31
r
(2-20)
Một cách tương tự, như cách tính r
11
, r
21
, ta tính được các giá trị r
23
, r
33
:
4
3,2
3
3,2
2
3,2
1
3,223
RRRRr
(2-22)
4
3,2
3
3,2
2
3,2
1
Giải:
Vì khung đã cho có 4 tầng nên ma trận độ cứng có cỡ bằng 4. Ma trận độ cứng có dạng sau (2-
24):
44434241
34333231
24232221
14131211
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
K
(2-24)
Tìm r
11
bằng cách tách mức có chứa r
(4)
R
11
r
11 Chiếu các lực ở hình 11 lên trục x ta được phương trình sau:
00
11
4
3,1
3
3,1
4
3,1
3
3,1
2
2,1
1
2,1
4
1,0
3
1,0
2
1,0
1
1,011
RRRRRRRRr
(2-26)
Tìm r
21
bằng cách tách mức có chứa r
21
ở biểu đồ mô men
1
(2-27)
2
2,1
1
2,121
RRr
(2-28)
Tìm r
31
bằng cách tách mức có chứa r
31
ở biểu đồ mô men
1
M
ở hình 7 (xem hình 13).
R
(3)
1,3
1,3
(4)
R
31
r
rRRx
(2-29)
4
3,1
3
3,131
RRr
(2-30)
Tương tự như cách tính r
11
, r
21
, r
31
ta tính được r
14
, r
22
, r
23
, r
24
, r
33
, r
r
(2-32)
2
4,2
1
4,224
RRr
(2-33)
4
4,3
3
4,3
3
3,1
3
3,133
RRRRr
(2-36)
Thay các hệ số r
ij
vào ma trận độ cứng (2-24) ta được ma trận độ cứng cần tìm.
2.2.4. Nhận xét
- Từ ví dụ 2-3 nếu ta đặt tổng độ cứng của các cột trong một tầng thành độ cứng tầng, lúc đó:
4
1,0
3
1,0
2
1,0
1
1,01
RRRRR
(2-37)
1
3,23
RRRRR
(2-39) Thì ma trận độ cứng (2-15) và kết quả của bài
giải ví dụ 2-3 được viết lại như sau:
33
3322
221
0
0
RR
RRRR
RRR
K
1
2,12
RRR
(2-42)
4
3,1
3
3,13
RRR
(2-43)
2
4,2
1
4,24
RRR
(2-44)
0
0
0
0
RRRR
RRRR
RRRR
RRRRR
K
(2-46)
Suy ra ma trận độ cứng của khung có độ cứng ngang không đều thì không có dạng ma trận tổng
quát. Ứng với mỗi một khung khác nhau thì có một ma trận độ cứng khác nhau.
3.Xác định tần số và dạng dao động bằng phươ
ng
pháp lặp năng lượng [2]
4. Bài toán
Cho khung chịu lực (hình 13). Tải trọng phân bố đều là q=2 (tấn/m) bê tông mác 200 có
E=240(t/cm
2
), tiết diện của cột là 0,22x0,3 (m), tiết diện của dầm là 0,22x0,35 (m). Khung được đặt
trong vùng có động đất cấp 8.
Yêu cầu: Xác định tải trọng do động đất gây ra theo tiêu chuẩn của Nga CHué II-7-81.
3,8 3,6 3,6
4
4,5
4
H×nh 13
q
q q
q
(5-3)
- Mô men quán tính của mặt cắt của các dầm là:
)(3,117333
12
.
4
3
cm
hb
J
dd
i
sl
(5-4) - Độ cứng tương đối của dầm và cột thì bằng độ
cứng mô men quán tính của dầm, cột đó chia cho J
0
. Kết quả thể hiện trên hình 14.
- Độ cứng quy ước ở nút chứa cột s và tầng i, bằng tổng độ cứng của cột, dầm quy tụ ở nút đó.
1,020,97
1,02
1,02
1,02 1,02
1,02
1,02
1,02
2,17
2,17
2,17
2,17
1,93
0,97
0,97
0,97
6,09
4,16
4,21
4,21
4,21
5,12
3,19- Độ cứng quy ước ở đầu cột s giữa hai sàn i-1 và sàn i bằng tỷ số giữa độ cứng tương đối của cột
đó chia cho độ cứng quy ước ở nút chứa đầu cột đó.
nut
(5-6)
- Kết quả thể hiện trên hình 15:
Hình 13.
Khung trong ví d
ụ
tính toán
Hình 14. Các trị số của
)(s
ik
J
,
)(i
sl
J
,
nut
is
Ji-1,i
i-1,i
(s)(s)
0,0 0,23 0,25 0,24 0,320,24
0,24 0,20,240,170,160,0
0,0 0,16 0,17 0,24 0,20,24
s
ik
s
ik
dtdddtddk
hs
(5-7)
Trong đó:
s
ik
hs
- hệ số độ cứng tương đối của cột thứ s ở giữa hai mức sàn i và k;
s
ik
k
- độ cứng tương đối của cột s ở giữa hai mức sàn i và k;
s
ik
dd
- độ cứng quy ước ở đầu dưới của cột s ở giữa hai mức sàn i và k;
H×nh 16: C¸c trÞ sè cña h
- Độ cứng tầng (ta phải chú ý sàn của tầng 3 bị tách thành hai khối lượng).
0
1
.KhsR
n
s
s
iki
(5-9)
+ Với K
0
là độ cứng của cột đặc trưng.
cmt
l
JE
K /05,3
12
3
0
0
0
44434241
34333231
24232221
14131211
RRRR
RRRR
RRRR
RRRR
K
(5-11)
Hình 16. Các trị số của
)(
,
a
ki
h
Hình 15. Các trị số của
)(
,
1
s
i
i
dd
,
Hình 17. Các trị số của R
i
23
= 0; R
24
= -R
4
= -4,10;
R
33
= R
3
+ R
5
= 4,29 +4,10 =8,39;
R
34
= -R
4
=- 4,10; R
44
= R
4
+ R
5
= 4,10 + 4,10.
Các phần tử còn lại được lấy đối xứng qua đường chéo chính của ma trận.
351,0229,0229,0113,0
229,0289,017,0113,0
229,017,0289,0113,0
113,0113,0113,0113,0
F
(cm/t) (5-13)
- Sử dụng phương pháp năng lượng để tìm
1
,
2
,
3
và
1
,
2
,
3
= 37,65 (s) và
3
T
={1,55 -3,4 -3,4 1}
T
* Tính tải trọng do động đất tác dụng lên công trình.
Từ tần số và dạng dao động riêng ta tính tải trọng
{P}={2,31 0,73 0,73 2,97}
T
. Kết quả thể hiện trên hình 18, sử dụng từ phần mềm [4]).
H×nh 12: T¶i träng do ®éng ®Êt g©y ra
P=2,97(t)
P=2,31(t)
P=0,73(t)
P=0,73(t)4. Kết luận
Với phương pháp mà tác giả đã trình bày ở trên, có thể tính được dao động, tải trọng do động đất
gây ra cho mọi khung của nhà nhiều tầng bất kỳ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Copyright: Tài liệu đại học ©