Về việc sử dụng phơng trình Hazen - William
trong tính thuỷ lực đờng ống
TS. trần đình nghiên
Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT
Tóm tắt: Báo cáo trình by phạm vi sử dụng, mức độ chính xác của phơng trình Hazen -
Williams trong tính thuỷ lực đờng ống khi Re = 10
5
ữ
10
8
, đồng thời một lần nữa khẳng định các
thông số nhám v nhớt (k
s
,

) của sức cản trong công thức Darey - Weisbach có cơ sở vật lý v
một lợng lớn số liệu thí nghiệm của các nh khoa học chứng minh.
Summary: The article prointed out the usage and the proper range of the Hazen -
Williams equation in pipe flow from Re = 10
5
to 10
8
and one time affirmed Darcy - Weisbach
equations resisstance, which possessed physically conceivable resistance parameters k
s
and



quả thí nghiệm Nikuradse (1933):

8,0fRelg2
f
1
tr
tr
= (2)
Khu vực thành nhám thuỷ lực (Nikuradse,
Prandtl):
)
k
D
71,1lg(2
k
D
lg21378,1
f
1
ss
nh
=+= (3)
kKhu vực chuyển tiếp, từ thành trơn thuỷ lực
sang thành nhám thuỷ lực với công thức của
Colebrook - White:
Hình 1. Hệ số ma sát f l hm của số
Reynolds Re v giá trị nhám tơng đối k
s
/D.


70
ku
ReRe
s*
nh
**
=

== .
Sử dụng quan hệ hồi quy logarit phân tích công thức Nikuradse đối với hệ số sức cản trong
khu vực thành trơn (2) cho:

16,0
Re
1079,0
f =
(5)
Với mức độ sai số lớn nhất là 5% trong phạm vi số Re = 10
5
ữ
10
8
. Sai số này cũng gây ra
sai số tính tốc độ trung bình mặt cắt không vợt quá 2,5%, là mức độ đủ chính xác trong thực
hành thuỷ lực. Thay D = 4R và đa (4) vào công thức Darcy - Weisbach rút ra tốc độ trung bình:
54,063,0
087,0
54,0
SR)
g

m
2
/s và = 10
3
kg/m
3
. Trong những điều kiện này thì K = 133,5618 khi t
o
= 20
o
và K = 132,2331
khi t
o
= 15
o
ữ 20
o
.
Rõ ràng công thức (6) là công thức Hazen - William. Hằng số K phụ thuộc vào nhớt và gia
tốc trọng lực, không phụ thuộc vào đờng kính ống và nhám. Phạm vi áp dụng công thức (6)
đợc chỉ ra trong hình 2. Giới hạn trên của Re
*
ở khu vực thành trơn là Re
*
tr
= 3,29 có thể sắp
xếp lại:

29,3
D

x
V
u
xRe29,3
s
*
d
= (8b)

trong đó
8
f
V
u
*
= , do đó:
D
k
x
8
f
xRe29,3
s
d
= (9)
Thay giá trị của f theo Nikuradse vào (9) sẽ
dợc Re:
ss
k
D


+=
(11)
Phơng trình (10) và (11) hoàn toàn tơng tự, chỉ khác nhau duy nhất 1 hằng số và đợc
chỉ ra ở hình 2, là đờng 1 và 2. Không gian giữa hai đờng 1 và 2 là khu vực quá độ từ thành
trơn thuỷ lực đờng1 sang thành nhám thuỷ lực đờng 2. Khu vực thành trơn thuỷ lực ở trên
đờng 1, khu vực thành nhám thuỷ lực ở dới đờng 2. Hình 2 chỉ ra phạm vi áp dụng công thức
(5) hay (6) là phần gạch chéo phía trên đờng1, đây là vùng giới hạn phạm vi áp dụng công
thức cộng Hazen - William tơng ứng với Re = 10
5
ữ 10
8
và trong phạm vi nhám tơng đối
53
s
1010.441,1
k
D
ữ= , tức là đờng kính nhỏ nhất áp dụng công thức phải là D = 1,441k
s
. Đối
với ống đã sử dụng thờng có k
s
= 1 mm do đó D
min
= 1,441 m

.
Đối với một số loại ống mới k
s

(12)
Để thấy rõ hơn quan hệ của f và K đối với nớc ở nhiệt độ thông thờng ta cho giá trị cụ
thể. Khi t
0
= 15
0
ữ 20
0
thì = 1,133.10
-6
m
2
/s và
148,00185,0148,0
85,1
Re
K
DRe
)C/100(2028,0
f ==
(13)

Với
0185,0
85,1
D
)C/100(2028,0
K =
(14)
Khi t

chảy
tầng
thnh trơn thuỷ lực
Số Reynolds Re = VD/


Hình 3. Công thức HaZen - William vẽ trên biểu đồ Moody (Diskin 1960).
Biểu đồ ở hình 3 của Diskin chỉ rõ:
1) Công thức Hazen - William chỉ có giá trị khi các đờng thẳng gần nh song song với
đờng cong tơng ứng với của biểu đồ Moody. Khi C = 120 thì công thức phù hợp với
k
D/k
s
S
/D = 0,0006 ữ 0,00003 và Re = 2.10
6
ữ 10
8
khi C = 140 và k
S
/D = 0,0006 ữ 0,00002 chỉ tơng
ứng với Re trong phạm vi nhỏ hẹp: Re = 2.10
4
ữ 8.10
4
.

2) Khi C

100 công thức Hazen - William không có giá trị.

D
s
= (hình 2).
- Giá trị C

100 công thức không có giá trị (hình 2).
- Đờng kính nhỏ nhất áp dụng công thức khi nhám k
s
= 1 mm là 1,441 m đối với ống cũ,
đối với ống mới có thể dao động từ 0,03 m ữ 1,0 m khi k
s
= 0,02 mm
ữ
0,7 mm.
- Ngày nay với sự phát triển của ngành thuỷ lực và máy tính, công thức cuối thế kỷ 19 đầu
thế kỷ 20 - công thức Hazen - William với phạm vi áp dụng nhỏ hẹp không còn phù hợp.
Việc so sánh chỉ ra nên áp dụng các công thức đợc nghiên cứu và phân tích đầy đủ về lý
thuyết và thực nghiệm nh biểu đồ của Nikuradse, biểu đồ của Moody (1944), biểu đồ thiết kế
đờng ống và kênh của trạm nghiên cứu thuỷ lực (HRS, 1978); các công thức về hệ số sức cản
dọc đờng f đợc một lơng lớn số liệu thí nghiệm trong phòng và hiện trờng xác nhận, đợc
công bố gần đây chẳng hạn nh công thức của Barr năm 1977:
()()
()
()







D7,3
k
lggDS22V
s
(18)

Tài liệu tham khảo
[1] Trần Đình Nghiên v các tác giả. Thuỷ lực. Tập I: Thuỷ lực đại cơng. NXB Giao thông vận tải, Hànội, 2002.
[2] Diskin M. H (1960). The limits of applicability of the Hazen Williams formula. La Houille Blanche,
Grenoble, France. No 6 (Nov).
[3] Swamee P. K (1993). Design of submarine oil pipline. J.Transp. Engineering.
[4] B. A. Christensen. Discussion. J. Hydr. Engrg. 2 - 2002
Ă