Lý thuyết xác suất áp dụng
trong phân tích rủi ro dự án NCS. TRịnh thuỳ anh
Bộ môn Quản trị kinh doanh - ĐH GTVT

Tóm tắt: Lý thuyết xác suất l một công cụ cơ bản v quan trọng cho việc phân tích rủi ro.
Hầu hết các phơng pháp phân tích rủi ro đều liên quan v đợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết
xác suất. Bi báo ny trình bầy cơ sở lý luận chung về lý thuyết xác suất v ứng dụng của lý
thuyết xác suất vo phân tích rủi ro dự án.
Summary: Statistic theory is a basic and useful tool to study project risk analysis. Most of
risk analysis methods are constructed based on the theory. This paper aims to present statistic
theory and the methodology to apply it to project risk analysis.

i. Các khái niệm về xác suất
Xác suất chỉ khái niệm khả năng xuất hiện của một sự kiện ngẫu nhiên, xác suất của các
sự kiện có thể xuất hiện từ các nguồn khác nhau (xem bảng 1).
Bảng 1. Xác suất sự kiện
Loại xác suất Cách xác định Phạm vi ứng dụng
Xác suất
khách quan
Xác định trên cơ sở quan sát các sự kiện
cùng loại xảy ra trong quá khứ
Chỉ áp dụng với các sự kiện
mang tính chất lặp đi lặp lại
Xác suất lý
tởng
Xác định từ việc quan sát các sự kiện xảy
ra trong điều kiện lý tởng.

Tuy vậy, khi hai ngời cùng tung một đồng xu 100 lần, ngời thứ nhất đợc 535/100 mặt
sấp trong khi ngời thứ 2 có thể đợc 456/100 mặt sấp. Số mẫu lấy phải rất lớn (vô hạn) thì mới
có khả năng 50% xảy ra mặt sấp và 50% xảy ra mặt ngửa. Khi chúng ta chỉ tung đồng xu có
một lần thì không thể nói chắc điều gì sẽ xảy ra. Chính vì vậy xác suất khách quan phù hợp với
phần lớn các sự kiện và hiện tợng thực tế trong cuộc sống.
1.2. Xác suất lý tởng
Thứ hai, ta nghiên cứu xác suất lý tởng xác định từ việc quan sát sự kiện xảy ra trong
điều kiện lý tởng. Việc tung đồng xu nhiều lần là một phơng pháp khách quan, chứ bản thân
kết quả của việc làm ấy không phải là khách quan. Xác suất lý tởng chỉ có đợc khi thực hiện
phép thử vô hạn lần.
1.3. Xác suất chủ quan
Loại thứ ba đợc gọi là xác suất chủ quan" vì nó tuỳ thuộc vào trình độ của các chuyên
gia. Mọi ngời thờng đa ra những kết luận của mình về các sự kiện hoặc tình huống. Các
quan điểm và sự lựa chọn này phản ánh trình độ đánh giá và sự tin tởng của họ về khả năng
xuất hiện sự kiện. Khi không có cơ sở lý tởng để đánh giá quan điểm chủ quan này, việc thảo
luận về sự kiện xảy ra một lần duy nhất đợc xem nh đối với một sự kiện lặp đi lặp lại là một
việc làm có ý nghĩa. Vì thế phơng pháp xác suất chủ quan là một cách làm duy nhất giải
quyết các vấn đề, hiện tợng, sự kiện xảy ra trong cuộc sống thực tế, các sự kiện này có thể lặp
đi lặp lại và cũng có thể là duy nhất. Ví dụ nh khả năng lãi suất ngân hàng giảm xuống trong
năm trớc? Khả năng lạm phát giữ ở mức 5% trong năm tới ?
CT 2
Có rất nhiều tranh cãi về vấn đề xác suất thống kê xung quanh sự nghi ngờ xác suất chủ
quan. Đối với các tình huống thực tế, khả năng các sự kiện tơng tự xảy ra nhiều lần là rất
hiếm. Mặt khác, khả năng thu thập, tập hợp nhiều số liệu về tần suất xuất hiện của các sự kiện
là khá khó khăn. Vì thế, xác suất chủ quan là phơng pháp hữu hiệu và thích hợp nhất đợc sử
dụng để giải quyết phần lớn các tình huống xảy ra trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực quản lý
dự án xây dựng. Do tính đa dạng và độc nhất của dự án, nên mỗi dự án có những loại rủi ro
khác nhau, ta không thể có đợc thông tin và các sự kiện tơng tự xảy ra để làm cơ sở số liệu.
Vì vậy có thể nói xác suất khách quan không thể áp dụng đối với việc phân tích rủi ro dự án. Chỉ
có thể xem các kinh nghiệm và bài học trong quá khứ hoặc từ các dự án tơng tự làm cơ sở cho

cá nhân của các chuyên gia. Tuy nhiên, rõ ràng cần loại bỏ sự liên hệ cá nhân giữa các chuyên
gia. Vì lý do đó phơng pháp Delphi thờng đợc sử dụng rộng rãi. Phơng pháp này dựa trên
sự làm việc của cả nhóm một cách độc lập nhằm loại bỏ đi các định kiến sai lệch do sự tự tin
quá mức của các chuyên gia cũng nh những tác động mang tính cách cá nhân của họ.
CT 2
ii. Các công thức xác định xác suất
Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng [0,1].
Xác suất của sự kiện không thể xảy ra bằng 0, xác suất của sự kiện tất yếu bằng 1.
Nếu A
1
, A
2
là dãy các sự kiện xung khắc từng đôi thuộc A thì P(A) = P(A
k
) với k =1ữn
Xác suất của sự kiện A là tổng của hai sự kiện B và C với B và C là hai sự kiện xung khắc
thì khả năng sự kiện A xuất hiện là P(A) = P(B) + P(C)
Ví dụ: Nếu ta đặt cợc vào hai con ngựa trong đó số 6 con ngựa chuẩn bị đua, giả thiết khả
năng thắng cuộc của mỗi con ngựa là nh nhau (điều này có vẻ phi thực tế) tức là khả năng thắng
cuộc của mỗi con ngựa là 1/6. nh vậy khả năng thắng cuộc của ta là 1/6 + 1/6 = 2/3 = 0,333.
- Xác suất có điều kiện
Giả sử P(B) 0. Xác suất có điều kiện của A khi điều kiện B xảy ra đợc xác định:
)B(P
)AB(P
)A(P =

Do đó P(AB) = P(A/B) . P(A). Nếu A và B là hai sự kiện độc lập thì P(AB) = P(A) . P(B)
Ta có P(A
1
, A

xảy ra, rồi A
2
xảy ra đợc tính:
P(A
1
A
n
) = P(A
1
).P(A
2
) P(A
n
) Ví dụ: Nếu ta đặt cợc rằng con ngựa thứ nhất sẽ thắng trong cuộc đua thứ nhất và con ngựa
thứ hai sẽ thắng trong cuộc đua thứ hai thì xác suất thắng cuộc sẽ là 1/6ì1/6 = 1/36 = 0,027.
Công thức xác suất tích luỹ này đợc sử dụng trong trờng hợp tính khả năng xuất hiện
nhiều sự kiện độc lập đồng thời. Xác suất tích luỹ đợc sử dụng khá rộng rãi trong lĩnh vực xây
dựng. Xem xét một ví dụ về chi phí dự tính xây dựng một đoạn đờng (bảng 2), chi phí xây dựng
đoạn đờng này đợc chia ra làm 2 gói thầu nhỏ. Ngời ta tính chi phí cho mỗi gói thầu trong
trờng hợp bình thờng (khả năng xảy ra cao nhất) và trong trờng hợp xấu nhất. Quy tắc xác
định trờng hợp xấu nhất tức là khả năng xuất hiện <1/10. Giả thiết chi phí này độc lập và đợc
tính toán khá chính xác, do vậy xác suất chi phí của dự án sẽ xấu nhất là: 0,1ì0,1= 0,01. Ví dụ
này khá đơn giản, minh hoạ xác suất xuất hiện tình huống xấu nhất đối với dự án xây dựng,
trong trờng hợp này là 1/100.
Bảng 2. Ví dụ về chi phí xây dựng một đoạn đờng
Chi phí xây dựng Khả năng xảy ra nhiều nhất Trờng hợp xấu nhất
(P = 0.1)

trong đó: E(X): Kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên X
X
i
: Giá trị của biến ngẫu nhiên X ở lần thống kê thứ i
P
i
: Xác suất xuất hiện giá trị X
i
của biến ngẫu nhiên X
n: Số lần thống kê thực hiện
Lý thuyết xác suất đợc sử dụng để tính giá trị dự kiến của một quyết định. Xem xét ví dụ
một dự án sản xuất bê tông trộn có thể mang lại doanh thu trong suốt thời kỳ khai thác là 7.000
triệu đồng trong trờng hợp nền kinh tế tăng trởng và có nhiều công trình xây dựng; 4.000 triệu
đồng trong trờng hợp nền kinh tế bình thờng; lỗ 2.000 triệu trong trờng hợp nền kinh tế suy
thoái và nhiều công trình bị rút vốn xây dựng. Xác suất nền kinh tế tăng trởng là 0,3; nền kinh
tế ổn định là 0,5 và nền kinh tế suy thoái là 0,2. Nh vậy giá trị doanh thu dự kiến trong thời kỳ khai thác dây chuyền sản xuất bê tông trộn là:
EV = 0,3ì7.000 + 0,5ì4.000 + 0,2ì1.000 = 4.300
Điều này có nghĩa là nếu nh chi phí cố định và lu động (chi phí đầu t và khai thác) của
dự án dây chuyền sản xuất bê tông trộn nhỏ hơn thì thực hiện dự án sẽ có hiệu quả, ngợc lại
nếu nh chi phí của dự án lớn thì không bao giờ nên thực hiện dự án.
3.2. Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn

(X) của một biến ngẫu nhiên đo lờng dao động của biến ngẫu nhiên đó
xung quanh kỳ vọng toán học của nó.
()
[]

900
300
800
950
0,2
0,6
0,2
Tiếp theo ta tính kỳ vọng toán của các khoản thu nhập :


=
=
=++==
=++==
n
1i
iiB
n
1i
iiA
7302,0.9506,0.8002,0x300P.XX
7302,0.9006,0.7502,0x500P.XX

Trên cơ sở đó tính độ mạo hiểm bằng độ lệch mẫu:
() () ()
{}
() () ()
{}
71,2222,0.2206,0.702,0.430P.)XX(
84,1282,0.1706,0.202,0.230P.)XX(










=


=
=

Ta thấy dự án A có độ lệch mẫu nhỏ hơn, chứng tỏ dự án A ít mạo hiểm hơn, vì thế nó đợc chọn. 3.3. Hệ số biến động
Trong trờng hợp mức độ mạo hiểm của cả 2 dự án bằng nhau, ta đa vào hệ số biến
động để xác định dự án có mức độ an toàn cao hơn.
Hệ số biến động
X/H =

Ví dụ: Một công ty đang lựa chọn 2 dự án A và B. Cho các số liệu sau, hãy xem dự án nào
nên đợc chọn?
Dự án Vốn đầu t Thu nhập Xác suất
A 900
800
1000

0,6
0,2
800
1000
1200
160
600

240
1000
-200
0
200
40000
0
40000

8000
0
8000
16000
126,5
B
0,2
0,6
0,2
1000

Tài liệu tham khảo
[1]. Trịnh Thuỳ Anh (2005). "Phơng pháp phân tích rủi ro dự án", Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, số
12, tháng 11 năm 2005.
[2]. Trịnh Thuỳ Anh (2005). "Mô phỏng Monter Carlo trong việc định giá công trình xây dựng", Tạp chí Cầu
đờng Việt Nam, số 05/2005.
[3]. Trịnh Thuỳ Anh (2004). Phơng pháp xác định và phân tích rủi ro dự án đầu t, chuyên đề tiến sỹ số 3,
Trờng Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội.
[4]. John Raftery (1994). Risk Analysis in Project Management. E & FN Spon.
[5]. PGS. TS. Tố Phi Phợng (1998). Giáo trình lý thuyết thống kê. ĐH KTQD. NXB giáo dục.
[6]. Nguyễn Văn Hộ (2001). Xác suất thống kê. NXB Giáo dụcĂ