1
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
CHƯƠNG 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ 4
1.1.TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 4
1.2.TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỐI VỚI VẤN ĐỀ ĐẶT RA 6
1.3.ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU KHUNG SƯỜN TÀU VỎ THÉP 7
1.3.1.Đặc điểm chung của kết cấu tàu vỏ thép 8
1.3.2.Phân loại các hệ thống kết cấu : 9
1.3.3.Đặc điểm kết cấu khung sườn tàu vỏ thép : 12
1.4 MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 16
1.5.GIỚI HẠN NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 17
CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18
2.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 18
2.3 CÁC YẾU TỐ CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 19
2.3.1.Biến thiết kế 19
2.3.2.Hàm mục tiêu 19
2.3.3. Hệ ràng buộc 20
2.4 PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 21
2.4.1.Bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc 21
2.4.2.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc 21
2.4.3.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến không có ràng buộc 21
2.5.CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 22
2.5.1.Phương pháp đồ thị: 22
2.5.2.Phương pháp đơn hình: 24
PHỤ LỤC 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 88
3
LỜI NÓI ĐẦU
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển mạnh của nhiều ngành kỹ thuật
ngành đóng tàu cũng đã có những bước tiến nhảy vọt, cả về mặt số lượng và chất lượng.
Riêng ở Việt nam, ngành đóng tàu cũng đã thật sự có sự thay đổi mạnh mẽ khi xuất hiện
nhiều loại tàu đặc biệt và các tàu cỡ lớn có trọng tải lên đến trên 100.000 tấn và hơn nữa.
Chính vì thế, bài toán tối ưu hóa kết cấu nói chung và bài toán kết cấu thân tàu nói riêng
đã và đang trở thành đề tài nghiên cứu hấp dẫn với nhiều người, vì mục tiêu tối ưu hóa
kết cấu là một mục tiêu kinh tế - kỹ thuật mà người thiết kế luôn mong muốn đạt được.
Bản thân tôi là cán bộ đang giảng dạy tại Bộ môn Cơ học của Trường Đại học Nha trang
nên tôi luôn rất mong muốn được thực hiện những đề tài có liên quan đến vấn đề này,
với ý muốn sẽ được ứng dụng để giảng dạy môn lý thuyết tối ưu trong thiết kế kết cấu,
nhất là trong môn học thiết kế kễt cấu thân tàu của Khoa Kỹ thuật tàu thủy của Trường.
Vì lý do đó nên khi thực hiện luận văn tốt nghiệp cao học ngành Kỹ thuật tàu thủy,
chúng tôi đã mạnh dạn đề xuất đề tài Nghiên cứu xây dựng phương pháp tính toán tối ưu
kết cấu khung sườn tàu vỏ thép với 4 chương chính
Chương 1 : Đặt vấn đề
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết
Chương 3 : Kết quả nghiên cứu
Chương 4 : Kết luận và kiến nghị
Kết quả nghiên cứu của luận văn, mặc dù vẫn còn khá hạn chế nhưng thực sự đã
mang lại cho tôi rất nhiều kiến thức cần thiết trong giảng dạy và nghiên cứu khoa học.
Nhân dịp này, tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Nha trang,
Phòng Đào tạo Đại học và Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Kỹ thuật tàu thủy và các
nhất là đối với các tàu cỡ lớn hay tàu có tính năng đặc biệt nên các quy phạm đóng tàu
không thể bao gồm được hết nên hầu hết các Quy phạm đều cho phép và khuyến khích
người thiết kế tính chọn lại kích thước của các kết cấu thân tàu dựa theo lý thuyết tối ưu,
một trong những vấn đề đang được quan tâm trong thời gian gần đây nhờ sự phát triển
rất mạnh của công nghệ thông tin và cơ sở lý thuyết các phương pháp tính toán tối ưu.
5
Ngoài cách tính toán, thiết kế kết cấu theo yêu cầu của Quy phạm như đã trình bày,
còn có thể xác định kích thước kết cấu thân tàu dựa trên cơ sở đáp ứng yêu cầu độ bền,
gồm độ bền chung và độ bền cục bộ, gọi là thiết kế kết cấu tàu bằng tính toán lý thuyết.
Vấn đề đặt ra ở đây là trong các điều kiện đã cho trước ở trên, cần tính toán và lựa chọn
kích thước của các kết cấu trên cơ sở đảm bảo trọng lượng kết cấu đang xét là nhỏ nhất.
Cách giải này, mặc dù có thể đảm bảo trọng lượng kết cấu đang tính là nhỏ nhất nhưng
không dùng hết vật liệu, tức là ứng suất trong kết cấu không đạt đến giá trị cho phép.
Nếu trong quá trình thiết kế cần thay đổi một số kích thước nào đó của mặt cắt ngang,
ví dụ như chiều cao mạn, vị trí boong, chiều cao đáy đôi , kể cả vật liệu chế tạo v…v ,
sẽ nảy sinh vấn đề tìm trọng lượng tối ưu dựa trên cơ sở đảm bảo tiêu chuẩn bền đã cho.
Bài toán này có thể thiết lập với ý nghĩa rộng hơn, tức là tối ưu kết cấu không chỉ theo
trọng lượng mà còn theo các hàm mục tiêu là các chỉ tiêu kinh tế - công nghệ khác như
chi phí lao động khi chế tạo kết cấu, chi phí sữa chữa khi hư hỏng, tuổi thọ kết cấu v v
Thực tế cho thấy, vấn đề đặt ra có ý nghĩa quan trọng trong bài toán thiết kế kết cấu và
chỉ giải quyết được bằng cách dùng lý thuyết tối ưu kết hợp tính kết cấu trên máy tính.
Tuy nhiên cho đến hiện nay, các nghiên cứu về vấn đề tối ưu hóa kết cấu thân tàu thủy
vẫn chỉ ở giai đoạn ban đầu nên ít được trình bày trong tài liệu chuyên ngành hiện nay.
Riêng đối với kết cấu khung sườn tàu thép, đa phần là kết cấu siêu tĩnh nên khi thiết kế
thường phải chọn trước các thông số hình học của nó, sau đó mới tiến hành kiểm tra bền
Như vậy không phải lúc nào người thiết kế cũng xác định được các thông số hình học
phù hợp, đảm bảo kết cấu đủ bền mà lại có chi phí, trọng lượng của vật liệu là thấp nhất.
Do đó bài toán thiết kế tối ưu đặt ra nhằm mục đích tính chọn được một kết cấu tàu vừa
đảm bảo đủ yêu cầu về độ bền, lại vừa có trọng lượng kết cấu hay giá thành là nhỏ nhất.
đặc trưng tiết diện mô men quán tính I, mô men kháng uốn W và diện tích tiết diện F.
Đến năm 70 của thế kỷ XX, người ta nhận thấy việc áp dụng phương pháp quy hoạch
toán học kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn gặp nhiều khó khăn khi khối lượng
biến thiết kế lớn vì khi đó vấn đề tìm những hàm ràng buộc tường minh trở nên rất khó
nên các nghiên cứu đã tập trung vào giải quyết bài toán tối ưu một cách hiệu quả hơn.
Các nhà khoa học Schmit và Farshi (1974), Schmit và Miura (1976) xây dựng khái niệm
xấp xỉ nhằm tăng hiệu quả phương pháp quy hoạch toán học với kỹ thuật như liên kết
các biến thiết kế, xóa bỏ ràng buộc, tuyến tính hàm ràng buộc và hàm mục tiêu bằng
khai triển Taylor v v… đã được áp dụng để giảm bớt khối lượng tính toán của máy tính.
7
Trong những năm cuối thế kỷ XX, xuất hiện thuật toán tính tối ưu mới có tên là
thuật toán di truyền xây dựng trên cơ sở mô phỏng các bước lặp trong quá trình thiết kế
tối ưu theo quá trình di truyền của tự nhiên, tuy nhiên phương pháp này lại gặp khó khăn
bởi thuật toán quá cồng kềnh và thời gian giải rất lớn so với những phương pháp khác.
Mặt khác nó lại tách rời khỏi ý nghĩa vật lý, cơ học của bài toán, đồng thời các thông số
tính toán như ứng suất, chuyển vị của kết cấu lại được mã hóa thành những bit nhị phân
nên làm cho người thiết kế không thể hình dung được sự tối ưu trong quá trình tính toán.
Trong những năm gần đây, cùng với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và sự xuất hiện
các máy tính có khả năng tính lớn đã tạo thuận lợi cho việc giải bài toán thiết kế tối ưu.
Do đó xuất hiện xu hướng thay các phương pháp quy hoạch toán học với phép xấp xỉ
bằng cách cho máy tính tìm kiếm trực tiếp nghiệm tối ưu trên không gian biến thiết kế.
Phương pháp này tỏ ra rất thuận lợi vì lúc này các hàm ràng buộc về ứng suất, chuyển vị
không cần là các hàm tường minh nhưng có nhược điểm là khối lương tính toán rất lớn,
tuy nhiên sẽ được giải quyết nhờ việc lập trình tính toán trên những máy tính hiện đại.
Riêng bài toán thiết kế tối ưu kết cấu đã được áp dụng từ rất sớm nhưng chủ yếu
chỉ ứng dụng trong tính toán, thiết kế kết cấu thép của ngành Xây dựng [1], [3], [6],[7]
với kết cấu được tính tối ưu đầu tiên là kết cấu giàn vì kèo [1, tr.65-78], [7, tr.99-109] và
môn học Thiết kế tối ưu kết cấu cũng được đưa vào giảng dạy ở một số trường đại học.
Ngoài các kết cấu trên, tham gia đảm bảo độ bền dọc còn có những kết cấu dọc khác
như các tấm tôn đáy, tôn boong, dải tôn hông, dải tôn mép mạn, tôn mạn, các vách dọc.
Khi uốn dọc, tấm đáy và tấm boong của kết cấu thân tàu sẽ đảm đương vai trò chính,
còn các bộ phận kết cấu như vách dọc, tôn mạn đóng vai trò phụ khi tính độ bền chung.
Trong trường hợp lực cắt xuất hiện trong kết cấu thân tàu đạt đến giá trị khá lớn thì các
bộ phận kết cấu như vách dọc, thành mạn tàu đóng vai trò chính chịu tác dụng lực cắt.
Về mặt độ bền, các kết cấu trong hệ thống dọc đảm đương các vai trò cụ thể như sau :
- Sống chính, sống dọc, sống dọc boong sẽ chịu ứng suất kéo hoặc ứng suất nén
lúc tàu bị uốn chung và bị uốn cục bộ của khung giàn đáy, khung giàn boong.
- Sống dọc mạn chủ yếu chỉ chịu tác dụng của uốn cục bộ.
- Tôn mạn và các vách dọc đóng vai trò như thành đứng kết cấu dầm chịu lực,
giữ hoạt động của giàn đáy, boong và chịu gần như toàn bộ lực cắt khi uốn dọc.
Riêng tôn mạn chịu tác dụng cục bộ của áp lực hàng hóa từ bên trong và áp lực
nước từ ngoài và khi tàu bị xoắn chung, tôn mạn cũng chịu thêm ứng suất xoắn.
9
- Tấm đáy và tấm boong chủ yếu làm việc ở chế độ kéo nén lúc tàu bị uốn chung.
Do nằm cách xa vị trí trục trung hòa nhất nên các giá trị ứng suất kéo hoặc là
ứng suất nén trong hai tấm này đạt giá trị lớn nhất và hai tấm này cũng chịu các
tải trọng cục bộ do áp lực nước hoặc hàng hóa tác dụng vuông góc với tấm.
Ngoài ra khi bị xoắn chung, trong tấm đáy và tấm vỏ cũng xuất hiện ứng suất
do quá trình xoắn thân tàu gây ra.
2.Hệ thống kết cấu ngang
Hệ thống các kết cấu ngang nhằm đảm bảo độ bền ngang cho các kết cấu thân tàu,
bao gồm các kết cấu bố trí theo các mặt cắt ngang thân tàu như :
- Sườn ngang gồm các dầm đặt trong mặt phẳng ngang và nằm dọc theo mạn tàu.
Ngoài ra còn có hệ thống kết cấu hỗn hợp và hệ thống kết cấu liên hợp.
3.Hệ thống kết cấu hỗn hợp
Hệ thống này gồm cả hai hình thức trên, có bộ phận kết cấu theo hệ thống ngang,
có bộ phận lại kết cấu theo hệ thống dọc nhằm tận dụng ưu điểm của cả hai hệ thống.
Hình thức này chủ yếu thường áp dụng cho tàu dầu, tàu chở hàng khô cỡ trung và lớn,
trong đó kết cấu khung giàn đáy và khung giàn boong được kết cấu theo hệ thống dọc,
còn các khu vực như mũi, lái, mạn kết cấu theo hệ thống ngang để tăng độ bền cục bộ.
4.Hệ thống kết cấu liên hợp
Trong hệ thống này, khoảng cách các kết cấu theo chiều dài và ngang bằng nhau.
Kết cấu theo hệ thống này không có lợi về trọng lượng và độ cứng của tấm nhưng lại
giải quyết được vấn đề gia cường cục bộ cho kết cấu khung giàn, do đó thường áp dụng
ở những khu vực chịu tải cục bộ hoặc tải va đập lớn như mũi đuôi, khoang hàng v v…
11
Hình 1.2 : Kết cấu tàu chạy sông hai thân theo hệ thống ngang
12
1.3.3.Đặc điểm kết cấu khung sườn tàu vỏ thép
Hệ thống các khung sườn tàu có vai trò rất quan trọng trong việc chịu tác dụng
của tải trọng do áp lực nước và áp lực hàng hóa tác dụng lên các tấm tôn bao truyền vào.
Trên các tàu cỡ nhỏ và vừa thường áp dụng hệ thống kết cấu ngang nên số lượng các
khung sườn tàu khá lớn, do đó việc tính tối ưu kích thước khung sườn có ý nghĩa lớn.
Nhìn chung, kết cấu khung sườn của đa số tàu vỏ thép hiện nay bao gồm có các bộ phận
Kích thước sườn thường ở khu vực bố trí các khoang hàng thường được tăng thêm
nhằm tăng độ bền, ngoài ra còn có một số sườn có kích thước và độ cứng lớn hơn các
sườn thường, được gọi là sườn khỏe (web frame) bố trí xen kẽ với các sườn thường,
nằm cách nhau ba hay bốn khoảng sườn nhưng không được cách quá năm khoảng sườn.
14
3.Xà ngang boong
Xà ngang boong cũng là kết cấu dầm đặt ngang, từ mạn này qua mạn kia của tàu
có nhiệm vụ gia cường cho các tấm tôn boong và chịu tải theo phương ngang (hình 1.5).
Các xà ngang boong cùng với các xà dọc boong tạo thành kết cấu khung giàn boong.
Hai đầu xà ngang boong liên kết với sườn mạn tàu bằng mã xà và nếu nhịp của nó lớn
hoặc cần phải gia cường thêm thì trong kết cấu sẽ bố trí thêm các cột chống (hình 1.6).
Hình 1.5: Kết cấu xà ngang boong.
4.Xà ngang boong cụt và cột chống
Xà ngang boong cụt được sử dụng tại vị trí miệng hầm hàng, thường để nối từ
sườn mạn đến thành dọc miệng hầm có kết cấu được mô tả như trên hình 1.6 và hình 1.7
Cột chống dùng để chống đỡ cho khung giàn boong, một đầu chống lên đà ngang đáy,
đầu kia đỡ boong tại vị trí giao giữa dầm dọc và xà ngang boong hay góc miệng hầm.
Cột chống làm tăng thêm khả năng chịu tải cho khung giàn boong tàu nhưng lại cản trở
việc sắp xếp, bốc dỡ hàng hóa, do đó cần phải cân nhắc việc bố trí các cột chống trên tàu
thường là ưu tiên cho yêu cầu sử dụng của tàu.
15
Với cách đặt vấn đề như thế có thể tóm tắt các nội dung chính của luận văn như sau :
- Sử dụng kết cấu khung sườn tàu thực tế điển hình trên một con tàu cụ thể đã
được tính chọn kích thước theo các yêu cầu của Quy phạm
- Phân tích và lựa chọn mô hình tính đối với kết cấu khung sườn
- Sử dụng phương pháp tìm kiếm trực tiếp trong lý thuyết tối ưu và phương pháp
phần tử hữu hạn để tính toán kích thước và tiết diện các kết cấu khung sườn tàu
thực tế một cách hợp lý hơn, trên cơ sở đáp ứng các hàm mục tiêu đã xây dựng.
- Sau khi tính chọn được kích thước kết cấu theo lý thuyết tối ưu sẽ dùng các
phần mềm khác để tính toán kiểm tra lại kết quả tính được
17
1.5.GIỚI HẠN NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Do tính chất phức tạp của vấn đề đặt ra nên trong phạm vi luận văn sẽ giải quyết
bài toán tính tối ưu kết cấu khung sườn tàu vỏ thép dựa trên cơ sở một số giả thuyết,
không làm ảnh hưởng đến độ tin cậy của kết quả tính toán như sau :
- Các kết cấu khung sườn tàu thực tế sẽ chịu tác dụng đồng thời của độ bền dọc
và độ bền cục bộ, tuy nhiên nội dung luận văn chỉ tính kết cấu khung sườn tàu
chịu tác dụng tải trọng ngang, bỏ qua ảnh hưởng của độ bền chung khi uốn dọc.
- Giới hạn tính khung sườn điển hình với các bộ phận kết cấu phổ biến của loại
tàu vỏ thép trọng tải dưới 10.000 tấn, hiện đang đóng nhiều ở nước ta hiện nay.
Loại tàu này thường dùng hệ thống ngang với các kết cấu phổ biến như đã biết
nên việc tối ưu kết cấu khung sườn mới thực sự đem lại hiệu quả
- Nội dung luận văn không đi sâu vào việc xây dựng mô hình tính khung sườn mà
chỉ sử dụng mô hình tính khung sườn tàu điển hình được thừa nhận hiện nay,
và kết quả tối ưu chỉ thực sự có ý nghĩa với mô hình tính khung sườn lựa chọn.
Việc xây dựng mô hình tính phù hợp thực tế là công việc của người thiết kế,
dựa trên cơ sở mô hình tính có thể sử dụng kết quả nghiên cứu của luận văn để
Tìm tập hợp các giá trị X = (x
1
, x
2
, …, x
n
) để sao cho hàm số Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
đạt giá trị cực trị (cực đại hay cực tiểu), đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau : (
)
( )
( )
≤≤
≥
2
max
là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biến thiết kế.
19
Tập hợp các giá trị X = (x
1
, x
2
, …, x
n
) thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc
được gọi là một phương án, còn phương án làm hàm Z đạt cực trị (cực đại hay cực tiểu)
sẽ được gọi là phương án tối ưu hoặc còn được gọi là nghiệm bài toán và mục tiêu của
bài toán thiết kế tối ưu kết cấu chính là tìm ra phương án tối ưu, tức là nghiệm bài toán.
Miền tập hợp tất cả phương án gọi là miền nghiệm hay gọi là không gian biến thiết kế.
2.2.CÁC YẾU TỐ CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
2.2.1.Biến thiết kế
Biến thiết kế (hoặc còn được gọi tên là vectơ biến thiết kế) là đại lượng đặc trưng
của kết cấu và có giá trị thay đổi liên tục trong suốt quá trình tính toán tối ưu kết cấu.
Biến thiết kế có thể là kích thước hình học hoặc tính chất cơ học của vật liệu tạo kết cấu.
Biến thiết kế có thể nhận giá rời rạc hay liên tục, tuy nhiên trong trường hợp các giá trị
rời rạc của biến thiết kế phân bố gần lấp đầy trên một khoảng nào đó thì có thể xem như
đó là biến liên tục và sau khi tính toán sẽ xấp xỉ nghiệm tìm được với các giá trị rời rạc.
Về mặt toán học, biến thiết kế được biểu diễn bằng một vectơ gọi là véc tơ biến thiết kế,
ký hiệu là X = (x
1
Hàm mục tiêu thể hiện mục đích của bài toán thiết kế thông qua đặc trưng nào đó
của kết cấu và được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học chứa các biến thiết kế.
Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
) (2.2)
Trong bài toán tối ưu hóa kết cấu, hàm mục tiêu có thể là trọng lượng của toàn bộ
kết cấu và lúc đó hàm mục tiêu được viết dưới dạng.
20
Z = γ
1
l
1
F
1
+ γ
2
l
2
F
2
+ … + γ
n
Do đó có thể viết lại hàm (2.3) dưới dạng :
Z = γ (l
1
F
1
+ l
2
F
2
+ … + l
n
F
n
) (2.4)
Mục đích bài toán thiết kế tối ưu là tìm giá trị F để hàm mục tiêu đạt giá trị cực trị.
Cụ thể hơn đối với bài toán tối ưu kết cấu đang xét là tìm giá trị của biến thiết kế F để
hàm mục tiêu Z đạt giá trị cực tiểu mà vẫn thỏa mãn được các hàm ràng buộc đã đặt ra.
Có thể chuyển bài toán cực tiểu sang cực đại bằng cách đổi dấu min (Z) = max (-Z).
2.2.3.Hệ ràng buộc
Hệ ràng buộc là tập hợp các hàm ràng buộc mà mỗi hàm có thể là đẳng thức hoặc
bất đẳng thức mô tả quan hệ giữa các biến thiết kế hoặc mô tả khoảng xác định mỗi biến
Trong bài toán tối ưu kết cấu khung sườn tàu vỏ thép các điều kiện ràng buộc có thể là :
σ
i
≤ [σ
Tùy theo hàm mục tiêu và hệ ràng buộc, có thể phân loại bài toán tối ưu như sau.
2.3.1 Bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc
Trong bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc, cả hàm mục tiêu và các hàm
ràng buộc phải là hàm bậc nhất (tuyến tính) và có thể phát biểu bài toán này như sau.
Tìm giá trị cực trị (cực tiểu hoặc cực đại) của hàm mục tiêu
( )
maxminx.cZ
n
1i
ii
→=
∑
=
đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc sau :
g
j
=
( )
j
n
1i
iji
b,,x.a ≥=≤
∑
=
với
)
{
}
0,,x,,x,xg
n21j
≥
=
≤
K ; m1j
÷
=2.3.3.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến không có ràng buộc
Trong trường hợp này chỉ có duy nhất hàm mục tiêu và hàm này phải phi tuyến.
Như vậy bài toán tối ưu hóa phi tuyến không có ràng buộc trở thành bài toán tìm cực trị
của hàm nhiều biến :
Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
22
2.4.CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU
≤≤
≤≤
≤+=
≤+=
≤
+
=
max
22
min
2
max
11
min
1
n22n11nn
22221212
12121111
xxx
xxx
bx.ax.ag
bx.ax.ag
bx.ax.ag
(2.5)
thành các giá trị Z
1
, Z
2
, …, Z
n
chúng ta sẽ nhận được một họ
các đường thẳng song song với nhau, thường được gọi tên là các đường mức.
Trên mỗi đường mức, các điểm sẽ cho những giá trị nghiệm làm cho hàm Z
không đổi về giá trị và giá trị của hàm Z càng lớn nó càng nằm xa gốc tọa độ.
23
Hình 2.1 biểu diễn cách giải bằng phương pháp đồ thị
Hình 2.1 : Phương pháp đồ thị
Từ đồ thị có thể nhận thấy, tại điểm A, nơi mà tại đó đường mức có giá trị Z = Z
2
đi qua vừa thỏa mãn được điều kiện thuộc miền nghiệm D, lại vừa đảm bảo giá trị của
hàm mục tiêu Z là nhỏ nhất, do đó đây chính là nghiệm tối ưu của bài toán cần phải tìm.
Tương ứng với điểm A trên đồ thị sẽ xác định được giá trị của biến thiết kế X = (x
1
, x
2
)
và sau khi thay vào hàm mục tiêu sẽ tìm được giá trị cần phải tìm của hàm mục tiêu Z.
Trong trường hợp đường mức tiếp xúc với một cạnh của miền nghiệm D ta sẽ nhận
3
g
4
gZ
0
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
DAO
24
( )
÷==
÷==
∂
∂
m1j;0Xg
n1i;0
x
L
j
i
(2.7)
Khai triển hệ phương trình (2.7) sẽ nhận được (m+n) phương trình với (m+n) ẩn
lần lượt x
1
, x
2
,…,x
n
và λ
∂
+
∂
∂
=∇
∂
∂
++
∂
∂
+
∂
∂
=∇
n
i
2
i
1
i
i
n21
x
g
max
2
x
min
2
x
1
g
2
g
3
g
n
g
2
X
0
X
q
5
Copyright: Tài liệu đại học ©