1 LỜI NÓI ĐẦU 3
Chương 1 : 4
4
5
5
5
6
6
6
6
– CFD 7
. 7
? 7
2.1.2. Vai 7
12
12
12
2.2.2.1. Thể tích kiểm soát hữu hạn (quan điểm Euler) 13
2.2.2.2. Phần tử chất lỏng vô cùng bé (quan điểm Lagrange) 14
15
19
21
27
32
39
2.2.8.1. Phương trình đối với dòng nhớt 39
2



LỜI NÓI ĐẦU
Từ xưa đến nay, con người từng bước chinh
- .
.
. đ
.
tôi được sự phân công của bộ
môn, đã thực hiện đề tài tốt nghiệp. Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán
động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán
kỹ thuật. Nội dung gồm 4 chương sau:
- Chương 1: Đặt vấn đề.
- Chương 2: Một số vấn đề cơ bản về tính toán động lực học lưu chất – CFD.
- Chương 3: Kết quả nghiên cứu.
- Chương 4: Thảo luận và đề xuất ý kiến.
, nên
. Rất mong được sự xây
dựng và góp ý kiến củ thầy và các bạn để nội dung đề tài hoàn thiện hơn.

4

Chƣơng 1 :
1.1.

.
.

hỗ trợ và bổ sung cả thực nghiệm thuần túy l lý thuyết thuần túy
)
.

,
6

.
.
Hiện nay thì những trường nổi tiếng như Học Viện Kĩ Thuật
Quân Sự, đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh mới có giảng dạy về lĩnh vực
này. Và họ cũng đã đưa sinh viên sang một số nước như Nga, Mỹ để nghiên cứu
về lĩnh vực này.
,
.
1.3. , PHƢƠNG .
.
1.3.2

.
1.3.3
.
, mô .

.
.
7

Chƣơng 2:
– CFD
.

dòng đơn giản đề nhận được lời giải dạng khép kín của các phương trình chủ đạo.
Những lời giải dạng khép kín có lợi thế nổi bật là đồng nhất ngay lập tức một vài
tham số cơ bản của bài toán đã cho, và thể hiện rõ câu trả lời cho những bài toán bị
ảnh hưởng bởi sự biến đổi các tham số như thế nào. Tuy nhiên chúng có bất lợi là
không đưa ra được mọi quá trình vật lý cần thiết của dòng. Với khả năng kiểm soát
các phương trình chủ đạo ở dạng chính xác cùng với việc xem xét các hiện tượng
vật lý chi tiết như phản ứng hóa học ở mức độ hạn chế, CFD nhanh chóng trở thành
một công cụ phổ biến trong phân tích kỹ nghệ.
Ứng dụng của CFD: CFD được phát triển, ứng dụng và mang lại hiệu quả
cao trong các lĩnh vực cơ học môi trường chất lưu (khí, lỏng, plasma, ) và môi
trường biến dạng, đàn hồi Trên thực tế, CFD được ứng dụng rộng rãi vào các
ngành khoa học tiên tiến và công nghệ cao cũng như các ngành khoa học phục vụ
dân sinh. Chẳng hạn, CFD được ứng dụng mô phỏng về chuyển động của tàu vũ trụ
với vận tốc siêu thanh và dòng chảy bao cũng như các yếu tố khí động tác dụng lên
các vật thể bay nói chung. CFD được ng dụng vào ngành đại dương học để mô
phỏng tìm các quy luật của dòng biển nóng , lạnh và tác động của chúng lên khí hậu
toàn cầu, CFD được ứng dụng trong y tế để mô phỏng quá trình hoàn lưu máu ở
hai vòng tuần hoàn, ảnh hưởng của các yếu tố bên trong, bên ngoài lên nhịp đập
cũng như sức khỏe của nội tạng nói riêng, toàn bộ cơ thể nói chung Thật khó có
thể kể hết phạm vi ứng dụng của CFD, dưới đây ta có thể liệt kê những lĩnh vực mà
CFD đóng vai trò như một công cụ hữu hiệu không thể thiếu để nghiên cứu, ứng
dụng, cũng như phát triển chung lên cấp độ công nghiệp, mang lại nhiều thành tựu
rực rỡ nhất. Đó là:
9

Công nghiệp hàng không vũ trụ

• Mô phỏng dòng chảy bao các phương tiện
bay, biên dạng cánh trong dòng chảy dưới âm
thanh, lân cận âm thanh, siêu âm và siêu thanh.

Xây dựng

• Tính toán phụ tải gió lên nhà cửa và các phần
tử kết cấu.
• Mô phỏng họat động của đê kè và các công
trình che chắn.
• Thông gió và điều hòa trong các công trình.
• Dòng chảy trong các ống dẫn.

Kĩ thuật tàu thủy

• Mô phỏng dòng chảy xung quanh tàu.
• Mô phỏng hoạt động của vùng rối phía sau
chân vịt.
• Tính toán sức cản và tối ưu hóa đường
hình… 11
• Mô
. • Mô ộn phản ứng và
không phản ứng trong lò phản ửng hóa học.

2.2.2.1. Thể tích kiểm soát hữu hạn (quan điểm Euler)
Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng
trong hình 2.1. Ta hãy tưởng tượng một thể tích khép kín vẽ trong một khu vực hữu
hạn của dòng. Thể tích này xác định một thể tích kiểm soát V và một bề mặt kiểm
soát S, xác định bề mặt khép kín bao quanh thể tích. Thể tích kiểm soát này có thể
cố định trong không gian với chất lỏng chuyển động vòng qua nó, như hình 2.1a.
Tương tự, thể tích kiểm soát có thể chuyển động cùng với chất lỏng, sao cho những
hạt chất lỏng cùng nhau luôn ở trong nó, như hình 2.1b a b
Hình 2.1: Thể tích kiểm soát hữu hạn
Trong mọi trường hợp, thể tích kiểm soát là một vùng đủ lớn, hữu hạn của dòng.
Những nguyên lý vật lý cơ bản được áp dụng cho chất lỏng nằm trong thể tích kiểm
soát, và với chất lỏng cắt qua bề mặt kiểm soát (nếu thể tích kiểm soát cố định trong
không gian). Bởi vậy, thay vì xem xét toàn bộ trường dòng một lúc, với mô hình thể
tích kiểm soát chúng ta giới hạn sự chú ý chỉ với chất lỏng trong vùng hữu hạn của
chính thể tích đó. Những phương trình dòng chất lỏng mà chúng ta nhận được trực
tiếp do việc áp dụng những nguyên lý vật lý cơ bản cho một thể tích kiểm soát hữu
hạn có dạng tích phân. Những dạng tích phân này của những phương trình chủ đạo
có thể thao tác gián tiếp để nhận được những phương trình đạo hàm riêng. Những
14

phương trình như vậy nhận được từ thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không
gian ở dạng tích phân hoặc dạng đạo hàm riêng, được gọi là dạng bảo toàn của
những phương trình chủ đạo. Những phương trình nhận được từ thể tích kiểm soát
hữu hạn chuyển động cùng với chất lỏng ở dạng tích phân hoặc đạo hàm riêng,
được gọi là dạng không bảo toàn của những phương trình chủ đạo.
2.2.2.2. Phần tử chất lỏng vô cùng bé (quan điểm Lagrange)

trong đó những thành phần x, y và z của vận tốc đã cho tương ứng với
16

chú ý rằng về tổng quát chúng ta đang xét một dòng không ổn định, trong đó u, v, w
là những hàm của cả không gian l n thời gian t. Ngoài ra, trường mật độ vô hướng
cho bằng

Tại thời gian t
1
,

phần tử chất lỏng được định vị tại điểm 1 trong hình 2.3. Tại điểm
này và thời gian này, mật độ của phần tử chất lỏng là:

vào thời gian t
2
về sau, phần tử chất lỏng đó đã di chuyển đến điểm 2 trong hình.
2.3. Mật độ của phần tử chất lỏng này là:

Khai triển theo chuỗi Taylor hàm quanh điểm 1:

dấu 3 chấm ở đây là các phần tử bậc cao hơn
Chia cho (t
2
-t
1
) và bỏ đi các số hạng bậc cao chúng ta nhận được


Do đó phương trình (2.3) có thể viết lại như sau
18 Trong đó:

t
D
D
: Đạo hàm thể chất là suất biến đổi theo thời gian của một phần tử
chất lỏng chuyển động.

t
: Đạo hàm riêng là suất biến đổi theo thời gian của chất lỏng tại một
thời điểm cố định.
: Đạo hàm đối lưu là suất biến đổi theo thời gian do chuyển động của
phần tử chất lỏng từ vị trí này sang vị trí khác trong trường dòng.
Đạo hàm thể chất áp dụng cho bất kỳ biến trường dòng nào, ví dụ Dp/Dt, DT/Dt,
Du/Dt, v v tróng đó p và T là áp suất thủy tĩnh và nhiệt độ tương ứng. Ví dụ:

Một lần nữa về mặt vật lý phương trình (2.6) phát biểu rằng nhiệt độ của phần tử
chất lỏng thay đổi khi phần t đi qua một điểm trong dòng vì tại điểm đó chính
nhiệt độ trường dòng có thể dao động theo thời gian (đạo hàm riêng) và vì phần tử
chất lỏng đơn giản đi trên đường của nó tới điểm khác trong trường dòng, tại đó
nhiệt độ khác (đạo hàm đối lưu).
Chúng ta có thể thỏa mãn với hầu hết các thảo luận trên bằng việc nhận thức rằng
đạo hàm thể chất thực chất cũng như phép tính đạo hàm toàn phần. Vậy nếu

Thì quy tắc dây chuyền từ phép tính vi phần cho ta.


trong đó vector được định nghĩa đơn giản là . Sau bước thời gian Δt,
thay đổi tổng cộng về thể tích của toàn bộ thể tích kiểm soát là tổng của phương
trình (2.10) trên toàn bộ diện tích kiểm soát. Trong giới hạn, khi dS dần đến 0

Chia tích phân này cho Δt

Kết quả nhận được là suất biến đổi theo thời gian của thể tích kiểm soát V. Áp dụng
định lý phân kỳ từ phép tính vector cho vế phải phương trình (2.11) ta nhận được
phương trình

21

Xét thể tích kiểm soát chuyển động trong hình 2.4 đang co lại tới một thể tích rất
nhỏ δV, tương đương với phần tử chất lỏng vô cùng bé chuyển động như hình 2.2b.
Vậy phương trình (2.12) có thể viết lại như sau

Giả thiết rằng δV đủ nhỏ sao cho về thực chất có cùng giá trị đó khắp δV. Như
vậy, tích phân trong phương trình (2.13) có thể xấp xỉ như . Thay vào
phương trình (2.13) ta được

Hoặc

Kết luận: có ý nghĩa vật lý là suất biến đổi theo thời gian của thể tích của một
phần tử chất lỏng chuyển động trên một thể tích đơn vị.
2.2.5. P
Để làm sáng tỏ sự khác nhau giữa 2 dạng bảo toàn và không bảo toàn của các
phương trình chủ đạo ta xét cả hai mô hình đó là thể tích kiểm soát hữu hạn cố định
trong không gian như hình 2.1a và phần tử chất lỏng vô cùng bé chuyển động với
dòng như hình 2.2b.

Xét vế trái của phương trình (2.19)
Dòng khối lượng của chất lỏng chuyển động qua bất kỳ bề mặt cố định nào bằng
tích của mật độ thành phần vận tốc thẳng góc với bề mặt. Do đó dòng khối lượng
phần tử qua vùng dS là

Khảo sát hình 2.5, theo quy ước luôn hướng ra khỏi thể tích kiểm soát.
Do đó, khi cũng hướng ra khỏi thể tích kiểm soát, như vậy là số dương.
Khi hướng ra khỏi thể tích kiểm soát, dòng khối lượng về mặt vật lý là rời khỏi
thể tích kiểm soát, tức là một sự chảy ra, do đó dương biểu thị sự chảy ra,
ngược lại khi hướng vào thể tích kiểm soát thì âm, tức là biểu thị sự chảy
vào.

Hình 2.5: Thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian.
Suất giảm khối lượng
trong thể tích kiểm
soát theo thời gian
Khối lượng dòng chảy ra
khỏi thể tích kiểm soát
qua bề mặt S
=
(2.19)
24

Dòng khối lượng vòng ra khỏi toàn bộ thể tích kiểm soát qua bề mặt kiểm soát S là
tổng trên S của những dòng khối lượng phần tử trong phương trình (2.20). trong
giới hạn, nó trở thành một tích phân mặt.

Xét vế phải của phương trình (2.19). Khối lượng chứa trong thể tích phần tử dV là
dV. Toàn bộ khối lượng trong thể tích kiểm soát là một tích phân thể tích



Phương trình (2.29) là phương trình liên tục dạng bảo toàn.
Kết luận:
Bằng việc áp dụng mô hình thể tích kiểm soát hữu hạn, chúng ta
nhận được phương trình (2.29) trực tiếp ở dạng tích phân.