Luận văn
Nghiên cứu xây dựng chương
trình tính toán vị trí tàu theo
phương pháp ma trận vòng
đẳng cao thiên thể

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng
tôi. Các số liệu, kết quả được nêu ra trong bản luận văn này là hoàn toàn trung
thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu
nào khác trước đó.
Đồng thời, tôi cũng xin cam đoan rằng, các thông tin được trích dẫn
trong luận văn đều đã được chỉ rõ về xuất xứ, nguồn gốc và đảm bảo tính
chính xác.

Hải Phòng, ngày 31 tháng 10 năm 2012
Tác giả

KS. NGUYỄN VĂN SƯỚNG


Tác giả xin trân trọng cảm ơn!

iii

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC………………………………………………………………… iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU v
DANH MỤC HÌNH VẼ … vii
DANH MỤC CÁC BẢNG ix
MỞ ĐẦU 1
1. Tính cấp thiết của đề tài………………… 1
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
4. Phương pháp nghiên cứu của đề tài 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ
TÀU BẰNG THIÊN VĂN VÀ HẠN CHẾ CỦA CÁC PHƯƠNG
PHÁP 5
1.1 Cơ sở lý thuyết xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn……… 5
1.2 Các phương pháp xác định vị trí tàu bằng thiên văn từ trước đến nay….8
1.3 Độ chính xác của các phương pháp xác định vị trí tàu bằng quan sát
thiên văn từ trước đến nay…………………………………………… 19
1.4 Xu hướng phát triển hàng hải thiên văn trong tương lai………………21


Chữ viết tắt

Giải thích
Dec

Declination of celestial body – Xích vĩ của thiên thể
GHA

Greenwich Hour Angle of celestial body - Góc giờ thế giới
của thiên thể
Dec
*
, δ
*

Declination of celestial body – Xích vĩ của ngôi sao
SHA
*
Sidereal Hour Angle – xích kinh nghịch của ngôi sao
GHA
γ
, t
γ
G

Greenwich Hour Angle of Aries – Góc giờ thế giới của điểm
xuân phân
GHA
*

PA
Parallax in altitude – Số hiệu chỉnh độ cao do thị sai
HP
Horizontal parallax – Thị sai chân trời
SD
Semi Diameter – Bán kính thiên thể
vi

SA
Semi Diameter of altitude – Số hiệu chỉnh độ cao do thiên
thể có bán kính lớn
φ
Vĩ độ người quan sát trong hệ tọa độ địa dư
λ
Kinh độ người quan sát trong tọa độ địa dư
P
M
Vị trí thiên đỉnh trên thiên cầu
X
o
Hoành độ thiên đỉnh trong hệ tọa độ vuông góc
Y
o
Tung độ thiên đỉnh trong hệ tọa độ vuông góc
Z
o
Cao độ thiên đỉnh trong hệ tọa độ vuông góc
X
E
Hoành độ thiên đỉnh dự đoán trong hệ tọa độ vuông góc

K
, P
K+1 Vị trí tính toán tại vòng lặp thứ K, thứ K + 1
M
OC.OP
 

Tích vô hướng của 2 vector
r


Vector chỉ phương
1 2
OC OC

 

Tích có hướng của 2 vector
1 2
OC OC
 

 
 

Độ dài vector tích có hướng của 2 vector
vii

DANH MỤC HÌNH VẼ


3.7 Cửa sổ chương trình chính 54
3.8 Cửa sổ chương trình tính toán vị trí tàu bằng mặt trời 54
3.9 Cửa sổ chương trình tính toán vị trí tàu bằng bằng 2 sao 55
3.10 Cửa sổ chương trình tính toán vị trí tàu bằng bằng 3 sao 55
3.11
Kết quả tính toán vị trí tàu bằng mặt trời không đồng
thời
56
3.12
Phương pháp hiệu độ cao xác định vị trí tàu bằng mặt
trời không đồng thời
57
3.13
Kết quả tính toán vị trí tàu bằng phương pháp ma trận
vòng đẳng cao với 2 sao
58
3.14 Phương pháp hiệu độ cao xác định vị trí tàu bằng 2 sao 59
3.15
Kết quả tính toán vị trí tàu bằng phương pháp ma trận
vòng đẳng cao với 3 sao
60
3.16 Phương pháp hiệu độ cao xác định vị trí tàu bằng 3 sao 61
ix

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số bảng Tên bảng Trang

1.1 Tọa độ và biến thiên theo thời gian của các ngôi sao 29
1


văn tính toán vị trí tàu cũng như những chương trình phần mềm ứng dụng
được xây dựng (Ogilvie, R. E (1977), Watkins, R. (1979), Van Allen, J. A
(1981), Sevarance, R.W (1990), Metcalf, T. R (1991), Kaplan, G. H. (1995),
Andrés Ruiz González (2008)) để hỗ trợ các nhà hàng hải xác định vị trí khi
tàu hành trình ngoài Đại dương.
Mặc dù với số lượng lớn các phương pháp và chương trình phần mềm
tính toán vị trí, nhưng đa số, các phương pháp đều được cải tiến từ phương
pháp hiệu đường cao vị trí, ứng dụng toán học vào đó để tìm nghiệm tối ưu,
một số phương pháp khác giải trực tiếp phương trình vòng đẳng cao bằng
biến đổi lượng giác. Do vậy, các phương pháp này đều mắc sai số phương
pháp do thay thế vòng đẳng cao bằng đường vị trí hoặc mắc những sai số do
không hiệu chỉnh ảnh hưởng của các nguyên nhân gây sai số.
Từ những phân tích trên, có thể thấy nhu cầu về một phương pháp mới
khắc phục những nhược điểm của hàng hải thiên văn cũng như chương trình
phần mềm tính toán vị trí tàu dựa trên phương pháp mới là hết sức cần thiết
đối với ngành hàng hải hiện đại. Do đó, tác giải thực hiện đề tài: “Nghiên
cứu xây dựng chương trình tính toán vị trí tàu theo phương pháp ma
trận vòng đẳng cao thiên thể” nhằm đáp ứng những yêu cầu cấp thiết để đưa
hàng hải thiên văn chính xác hơn, hiện đại hơn cả về lý thuyết lẫn thực tế.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Từ những nhược điểm của các phương pháp hàng hải thiên văn đang
được sử dụng hiện nay và xu hướng phát triển trong tương lai của phương
pháp này. Đề tài thiết lập phương pháp ma trận giải hệ phương trình vòng
đẳng cao thiên thể thay vì phương pháp hiệu đường cao vị trí của nhà hàng
hải Saint - Hilaire.
3

Ngoài ra, chương trình tính toán vị trí tàu theo phương pháp mới cũng
được xây dựng để kiểm tra độ chính xác cũng như ứng dụng thực tế trong xác
định vị trí tàu bằng thiên văn.

các hệ thống hàng hải hiện đại khác.

5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ
TÀU BẰNG THIÊN VĂN VÀ HẠN CHẾ CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP

1.1 Cơ sở lý thuyết xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn
Để xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn thì mối liên hệ giữa
vị trí người quan sát và thiên thể trên thiên cầu phải được thiết lập (hình 1.1),
từ đó xây dựng các hệ công thức liên hệ vị trí tàu với tọa độ thiên thể tại thời
điểm quan sát. Giả sử vị trí người quan sát trên địa cầu là M(φ, λ), đài thiên

1.1.1 Mối liên hệ giữa vị trí người quan sát và thiên đỉnh trên thiên cầu
Theo hình vẽ nhận thấy:


o o
EE ee
 và


M
Z E Me
 , thay vị trí địa lý và
tọa độ xích đạo của thiên đỉnh người quan sát vào các hệ thức trên thu được:
* *
M
ZM
L
M G
t t






 


E

E
o

C

Z
G

e
e
o

G

M

Z
M











trên thiên cầu một quỹ đạo hình tròn theo chiều ngược lại - trường hợp vĩ độ
người quan sát φ
M
không đổi, nếu φ
M
thay đổi thì quỹ đạo chuyển động của
Z
M
sẽ phức tạp hơn nhiều.
Vậy khi xác định vị trí thiên đỉnh, thời điểm quan sát thiên thể phải
được ghi lại làm cơ sở xác định góc giời thế giới của điểm xuân phân hoặc
góc giờ thế giới của thiên thể. Hơn nữa, nếu xác định được vị trí thiên đỉnh
kết hợp với hệ thức liên hệ sẽ xác định được tọa độ địa dư của người quan sát
trên địa cầu tại thời điểm quan sát thiên thể.
1.1.2 Cơ sở lý thuyết xác định vị trí thiên đỉnh trên thiên cầu
Xác định vị trí tàu là xác định 2 thông số vĩ độ φ và kinh độ λ như vậy
cần ít nhất 2 phương trình chứa 2 tham số này: U
1
= f(φ, λ) và U
2
= g(φ, λ). Để
có được hệ phương trình, phải thiết lập mối liên hệ giữa thiên đỉnh người
quan sát và thiên thể trên thiên cầu, ngoài ra các thiên thể phải được quan sát
một cách đồng thời hoặc nhiều lần khác nhau đối với một thiên thể.
Mối liên hệ giữa thiên đỉnh người quan sát và thiên thể có thể được xây
dựng dựa trên các tam giác thiên văn, xét 2 tam giác thiên văn Z
M
P
N
C

pháp bình phương nhỏ nhất để tìm nghiệm tối ưu, trường hợp chỉ có 1 thiên
thể được quan sát thì chỉ xác định được 1 trong 2 tham số vị trí dựa vào tham
số còn lại đã biết.
(1.2)
7

1.1.2.1 Phương pháp giải tích
Phương pháp giải tích thuần túy: sử dụng thay thế ẩn số hoặc đặt
phương trình trung gian, tiến hành khử 1 trong 2 ẩn số của hệ phương trình từ
đó rút ra 1 nghiệm và thế vào tìm nghiệm còn lại.
Phương pháp giải tích gần đúng: sử dụng công thức chuỗi Taylo phân
tích hàm số phức tạp trên về dạng vô hạn phần tử sau đó lấy đến số hạng bất
kỳ tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu.
Tuy nhiên, hệ phương trình trên bao gồm các siêu phương trình phức
tạp việc giải chúng vô cùng khó khăn, do đó trong Hàng hải thiên văn chỉ áp
dụng phương pháp giải tích trong những trường hợp đặc biệt như:
Xác định riêng vĩ độ : Nếu thiên thể qua thiên kinh tuyến thượng người
quan sát thì h = H, t
L
= 0 phương trình liên hệ có dạng :
sinH = cos(90
0
-H) = cos(φ – δ)
=> φ = 90
0
- H + δ (1.3)
Tại thời điểm thiên thể đi qua thiên kinh tuyến thượng, đo độ cao thiên
thể đồng thời ghi lại giờ thời kế T
TK
tính toán xích vĩ δ của thiên thể sau đó

2
, các đỉnh cự Z
1
= 90
0
– h
1

và Z
2
= 90
0
– h
2
. Trên thiên cầu, từ 2 vị trí C
1
, C
2
dựng 2 cung tròn có tâm tại
vị trí 2 thiên thể và bán kính là Z
1
, Z
2
giao điểm của hai cung tròn cho vị trí
thiên đỉnh người quan sát (hình 1.2).
N
P
S
Cung tròn chứa vị trí
.
Vị trí tàu
Thiên c
ầu

Thiên th
ể

9

1.2.1.1 Vòng đẳng cao thiên thể
Tại thời điểm nhất định, người quan sát ở vị trí M trên trái đất, đo độ
cao h của thiên thể C, đỉnh cự Z = 90
0
- h. Do thiên thể C ở xa vô cùng nên
các tia sáng từ C đến trái đất sẽ song song với nhau, vậy góc Z hợp bởi đường
thẳng đứng qua vị trí người quan sát trên bề mặt trái đất và tia tới từ thiên thể
C cũng sẽ bằng góc Z ở tâm thiên cầu.

Dựng một mặt nón quanh trục OC với đường sinh là đường thẳng đứng

). cost
L

=> sinh = sin

.sin

+ cos

.cos

.cost
L
(1.5)
1.2.1.2 Cực chiếu sáng thiên thể
Cực chiếu sáng a là hình chiếu của thiên thể xuống địa cầu hoặc xuống
hải đồ. Trên thiên cầu toạ độ thiên thể là C(

, t
G
) hình chiếu của nó lên hải đồ
t
L
C

Z
M

90
0

và

a
= t
G
. Như vậy toạ
độ của cực chiếu sáng và bán kính Z = 90
0

- h là những thông số để xác định
vòng đẳng cao trên địa cầu. Tuy nhiên, trong thực tế trái đất không phải là hình
cầu mà là một hình phức tạp nên hình chiếu vòng đẳng cao trên trái đất không
phải đường tròn mà là một đường cong phức tạp.
1.2.1.3 Đường cao vị trí
Việc đồ giải vòng đẳng cao thiên thể trên hải đồ rất phức tạp đặc biệt
với những vòng đẳng cao có độ biến dạng lớn. Qua nghiên cứu sự biến dạng
của hình chiếu vòng đẳng cao trên hải đồ Mercator người ta thấy một phần
nhỏ hình chiếu vòng đẳng cao có dạng gần giống đoạn đường thẳng nghĩa là
với khoảng cách ngắn trên thực địa hay hải đồ có thể dùng một đoạn đường
thẳng tiếp xúc với đoạn đường cong của vòng đẳng cao để thay thế cho vòng
đẳng cao. Trong hàng hải, người ta chọn đoạn thẳng tiếp tuyến với đường
cong gần vị trí dự đoán M
C
để thay thế. Vậy, đường vị trí là một đoạn thẳng
thay thế cho một đoạn đường cong của vòng đẳng cao, tiếp xúc với đoạn
đường cong đó tại điểm gần với vị trí dự đoán của tàu. Phương trình đường
cao vị trí thiết lập từ phương trình của vòng đẳng cao:
sinh = sin

.sin

, tại thời điểm quan sát cũng xác định độ cao thiên thể tại
vị trí dự đoán M
c
(

c
,

c
) là h
C
. Thực tế vị trí dự đoán M
C
và vị trí thực tế M
o

không trùng nhau nên độ cao thực h
S
sẽ khác độ cao tính toán h
C
, tuy nhiên sự
sai khác này không lớn và được ký hiệu là h. Để thiết lập phương trình
đường vị trí, phân tích thành chuỗi với hàm độ cao thiên thể (1.5) hoặc công
thức vi phân với hàm số.

11 . .
C

    
 
(1.7)
Phương trình (1.7) là đường thẳng tiếp xúc với đoạn đường cong của
vòng đẳng cao gần vị trí dự đoán M
C

Tính
C
h

 
 
 


: vi phân phương trình vòng đẳng cao theo h và


cosh.h = cos

.sin

.

- sin

.cos

.cost


) - cos(90
0
-

).sin(90
0
-

).cost
L

=> cosA.cosh = cos

.sin

- sin

.cos

.cost
L

=>
(cos .sin sin .cos .cos )
cos
cosh
L
t
A

.cos

.sint
L
.t
L

cos .cos .sin
cosh
L
L
t
h
t
 




(1.11)
Hơn nữa, theo hệ thức sin trong tam giác thiên văn
sinA/cos

=sint
L
/cosh
=> h/t
L
= - cos


1.2.2 Các phương pháp xác định vị trí tàu bằng thiên văn từ trước đến nay
1.2.2.1. Phương pháp Sumner
Phương pháp kinh độ do nhà hàng hải người Mỹ, Thomas H Sumner đề
xuất năm 1837, bản chất là quan sát độ cao thiên thể h
S
, đồng thời tính toán
tọa độ

, t
G
của thiên thể, lấy vị trí dự đoán M
C
(

c
,

c
), chọn Δφ = 10’ – 20’.
Sau đó tính toán tọa độ các điểm thuộc vòng đẳng cao (hình 1.4) theo công
thức

1
=

c
+ Δφ,

2
=

1
(

1
,

1
), M
1
(

2
,

2
) nhận được đường vị trí
[1, 5]. Để xác định vị trí tàu M
o

phải quan sát thiên thể thứ hai, các bước tiến
hành tương tự, giao điểm của hai đường vị trí sẽ cho vị trí tàu. Phương pháp
này được áp dụng với những thiên thể ở gần vòng thẳng đứng gốc tức là (45
0

 A
BV
 135
0
). Khi thiên thể nằm ngoài giới hạn này thì kết quả sẽ kém chính
xác.


Oλ



13

Để khắc phục nhược điểm của phương pháp kinh độ khi thiên thể nằm
ở gần kinh tuyến, nhà hàng hải Paludal đã đề xướng phương pháp vĩ độ. Về
mặt nguyên lý phương pháp này giống như phương pháp kinh độ, tuy nhiên,
thay vì tính

1
và

2
phương pháp đi xác định

1
,

2
dựa vào

1
,


Do vòng thẳng đứng chứa thiên thể vuông góc với đường chân trời thật,
vậy hình chiếu của vòng thẳng đứng chứa thiên thể xuống mặt phẳng chân
trời aM
C
sẽ vuông góc với vòng đẳng cao. Nếu tại M
C
kẻ tiếp tuyến với vòng
đẳng cao thì đường thẳng tiếp tuyến là đường cao vị trí và luôn luôn vuông
góc với đường phương vị. Như vậy tại thời điểm quan sát thiên thể, đồng thời
xác định

, t
G
và

C
từ vị trí dự đoán M
C
(

C
,

C
) tính được A
C
, xác định k


+ cos

C
.cos

.cos(t
G

1
). (1.15)
Sau đó dựng đường vị trí (hình 1.5) như sau: từ điểm k
1
(

C
,

1
) kẻ
phương vị A
C
tiếp theo dựng đường vuông góc với A
C
tại k
1
được đường vị trí.
Quan sát thiên thể thứ 2, đồ giải 2 đường vị trí cho vị trí tàu.
1.2.2.4. Phương pháp hiệu độ cao Saint - Hilaire
Sử dụng các đường cao vị trí do nhà hàng hải người Pháp Saint-Hilaire


, t
L
,

c
) thay vào công thức hoặc tra vào bảng toán nhận
được độ cao dự đoán h
C
, phương vị dự đoán A
C
, đỉnh cự tại vị trí dự đoán Z
C
=
90
0
- h
C
.
Xác định cực chiếu sáng a của thiên thể trên hải đồ với toạ độ (

a
=


S
- h
C
. Rõ ràng là đường
thẳng aM
C
(hay là đường hướng phương vị A
C
) sẽ vuông góc đồng thời với
Δh

Hình 1.6. Đường vị trí xác định theo phương pháp hiệu độ cao
M
C

c
A
C
N
T
φ
c
15

các vòng đẳng cao bán kính Z
C
và Z
S
. Do vậy tại giao điểm của vòng đẳng cao
Z

TK
được T
G1
tra vào lịch thiên
văn hàng hải được tọa độ xích đạo của thiên thể C
1
(

1
, t
G1
). Thực hiện tương
tự, tại thời điểm T
t2
quan sát độ cao thiên thể C
2
được OC
2
hiệu chỉnh cho độ
cao thật h
S2
của thiên thể C
2
, tọa độ xích đạo của thiên thể C
2
(

2
, t
G2

C1
), (h
C2
, A
C2
). Sau khi có các yếu tố đường cao vị trí, đồ giải xác định
vị trí như (hình 1.7): xác định vị trí M
c
(
c
, 
c
), từ M
c
kẻ 2 đường hướng đến
cực chiếu sáng, mỗi đường tạo với đường kinh tuyến N
T
các góc A
c1
, A
c2
, kẻ 2
đường cao vị trí vuông góc với 2 đường trên, khoảng cách từ 2 đường cao vị
trí đến vị trí dự đoán lần lượt là h
1
= h
S1
- h
C1
, h








(1.16)
Nếu xét đến ảnh hưởng do thời gian quan sát không đồng thời, tốc độ tàu lớn: