TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CHỊU UỐN
CỦA DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC NGOÀI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

TS. NGÔ ĐĂNG QUANG
Bộ môn Kết cấu xây dựng
Viện KH và CN xây dựng GT
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài, sau một thời gian bị bỏ quên, hiện đang được
sử dụng ngày càng phổ biến trở lại. So với dự ứng lực truyền thống là dạng dự ứng lực trong,
có dính bám, dự ứng lực ngoài có nhiều ưu điểm như khả năng kiểm soát trạng thái của cáp,
khả năng thay thế cáp khi bị hư hỏng, v.v Ngoài ra, với việc áp dụng vật liệu cường độ cao,
kích thước của mặt cắt bê tông có thể được giảm đáng kể và dẫn đến yêu cầu phải bố trí cốt dự
ứng lực ở ngoài mặt cắt bê tông.
Trong khi kết cấu bê tông dự ứng lực trong có dính bám thường được tính toán dựa trên
giả thiết mặt cắt phẳng, việc tính toán kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài lại phải được thực
hiện trên cơ sở xem xét sự làm việc tổng thể của toàn kết cấu. Một số bộ phận như cáp dự ứng
lực cần được tính toán ở trạng thái biến dạng lớn.
Bài báo này giới thiệu cách tính toán ứng xử chịu uốn của dầm bê tông dự ứng lực ngoài
với việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến cùng một ví dụ tính toán trên phần
mềm midas FEA để đối chứng với kết quả thí nghiệm.
Summary: External prestressed concrete structures become more and more popular at
present because of many advantages versus the internal prestressed concrete. This technology
offers the ability of permanent inspection of the tendon status and their replacement in case of
failures. Moreover, the application of modern high strength materials leads to reduction of
concrete section dimensions. The use of external prestressed cable in such structures is
therefore necessary. While the behavior of internal prestressed concrete structures can be
predicted based on the “plane section” hypothesis, the behavior of external prestressed
concrete structures must be calculated with the entire structure analysis with regard of large

Rất nhiều nghiên cứu về tính toán ứng xử của kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài đã được
thực hiện. Các tác giả như Harajli [1], Alkhairi, Naaman [2], v.v đã đề xuất một số mô hình
khác nhau để tính toán theo phương pháp giải tích cho dạng kết cấu này. Tuy vậy, các mô hình
này chỉ có thể được áp dụng để tính toán các dạng kết cấu đơn giản. Dựa trên phương pháp phần
tử hữu hạn, một số mô hình khái quát hơn cũng đã được thành lập như mô hình của Xiao-Han
Wu1 & Xilin Lu [3], v.v Tuy nhiên, các mô hình này mới chỉ mới được áp dụng hạn chế trên
các phần mềm do chính các tác giả xây dựng.
Bài báo này trình bày cách áp dụng các mô hình phần tử hữu hạn thông thường, đang được
sử dụng trong các phần mềm phổ biến hiện nay, để tính toán kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài.
Một số tính toán đối chứng đã cho thấy rằng, phương pháp này cho kết quả khá phù hợp với kết
quả đo được từ thí nghiệm.
TCT2
2. PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ
2.1. Mô hình hoá bê tông
Cho đến nay, rất nhiều mô hình toán học đã được xây dựng để mô tả ứng xử và tính toán bê
tông. Các mô hình này có thể được chia thành một số nhóm, như mô hình đàn hồi trực hướng
(orthotropic elastic models), mô hình đàn hồi phi tuyến (nonlinear elastic models), mô hình dẻo
(plastic models), v.v Để tính toán kết cấu bê tông theo phương pháp phần tử hữu hạn, mô hình
đàn hồi phi tuyến được coi là thích hợp nhất. Mô hình này được xây dựng dựa trên khái niệm đa
mô đun đàn hồi. Theo đó, đáp ứng phi tuyến của bê tông được mô phỏng bởi một mô hình tuyến
tính có mô đun đàn hồi thay đổi.
Tiêu chuẩn phá hoại của bê tông ở trạng thái chịu lực nhiều trục có thể được xây dựng dựa
trên mô hình do Willam và Warnke đề nghị ở dạng:

c
F
S0
f
−
≥

n/
′
εε
=
′
′
−+ε ε
(2)
Với, là cường độ chịu nén một trục của bê tông,
c
f
′
cc c
nE(E E)
′
=
−
, là biến dạng của
bê tông khi ứng suất trong nó đạt đến
c
′
ε
c
f
′
, là mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban đầu của bê tông,
=
c
E
c

và mô hình biến dạng tổng (total strain model). Mô hình biến dạng thành phần phân biệt biến
dạng của bản thân bê tông và biến dạng của vết nứt trong khi đó, mô hình biến dạng tổng xem
xét đồng thời cả hai thành phần biến dạng này. Để áp dụng trong tính toán, mô hình biến dạng
tổng đơn giản hơn vì chỉ sử dụng một mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng cho bê tông khi
chịu kéo bao gồm cả vết nứt và một mô hình cho bê tông khi chịu nén.
Giữa bê tông và cốt thép thường cũng như với cốt dự ứng lực có dính bám tồn tại một
lực
dính bám
. Trong các phân tích thông thường, cả trong phân tích kết cấu tổng thể cũng như phân
tích cục bộ, người ta thường giả thiết lực này là đủ lớn để đảm bảo cho biến dạng giữa bê tông
và cốt thép là bằng nhau [7].
2.2. Mô hình hoá cáp dự ứng lực
Trong các kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài, cốt dự ứng lực thường có chiều dài giữa các
neo cũng như giữa các yên chuyển hướng là khá lớn. Điều này cho thấy rằng, cần phải xét đến yếu tố phi tuyến hình học khi xem xét sự làm việc của cốt dự ứng lực ngoài. Theo Xiao-Han
Wu1 & Xilin Lu [3], độ cứng của phần tử cáp,
p
k có thể được mô tả như là sự kết hợp của 3
thành phần là độ cứng đàn hồi tuyến tính thông thường,
p
L
k, độ cứng do chuyển vị lớn,
p
N
k, và
độ cứng hình học hay độ cứng ứng suất ban đầu,
p
k

pp
A,E,l
2.3. Mô hình hoá liên kết ma sát – trượt giữa cốt dự ứng lực với yên chuyển hướng
Tại các yên chuyển hướng, lực được truyền từ cốt dự ứng lực lên bê tông thông qua lực ép
mặt và lực ma sát. Trong một giới hạn nhất định, độ lớn của lực ma sát tăng cùng với chuyển vị
tương đối giữa bề mặt yên chuyển hướng và cốt dự ứng lực. Tuy nhiên, khi chuyển vị tương đối
này quá lớn, lực ma sát không tăng được nữa và cốt dự ứng lực bắt đầu trượt trên yên chuyển
hướng. Dạng ứng xử này có thể được mô hình hoá bằng liên kết bề mặt ma sát Coulomb và có
thể được thể hiện bằng một lò xo và một mặt trượt. Một đầu của lò xo được nối với nút của phần
tử cáp dự ứng lực và đầu kia nối với mặt trượt. Lực trong lò xo phản ánh lực ma sát. Lực này
tăng theo chuyển vị tương đối giữa nút cáp dự ứng lực và yên chuyển hướng. Khi lực ma sát đạt
đến giới hạn, mặt trượt sẽ được phép trượt.
TCT2
III. VÍ DỤ ÁP DỤNG VỚI PHẦN MỀM MIDAS FEA
Phần sau đây sẽ trình bày cách áp dụng các phương pháp mô hình hoá kể trên để tính toán
quá trình làm việc của một kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài đã được các tác giả Tan và Ng [8]
thí nghiệm. Việc tính toán được thực hiện trên phần mềm
midas FEA.
3.1. Giới thiệu chung về midas FEA
midas FEA (Finite Element Analysis) là một phần mềm phân tích kết cấu theo phương
pháp phần tử hữu hạn của hãng MIDAS IT.
midas FEA có thể thực hiện các phân tích kết cấu từ
phổ thông đến đặc biệt với điển hình là khả năng phân tích phi tuyến vật liệu, phi tuyến hình
học biến dạng lớn và phi tuyến điều kiện biên, khả năng mô phỏng quá trình hình thành và phát
triển vết nứt trong bê tông, quá trình chảy dẻo trong thép, khả năng tính toán tương tác giữa kết
cấu và dòng chảy, khả năng tính toán mỏi, mất ổn định động, v.v [7]. Với những khả năng
này,
midas FEA có thể được sử dụng như là một công cụ thích hợp để tính toán ứng xử của kết
cấu bê tông dự ứng lực ngoài.
3.2. Giới thiệu kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài

5
s
E1,9310MPa=×
1000
300
300
3000
Cáp dự ứng
lực ngoài
2 D8
2 D16
300
200
300
300
110
150
150
150
50
300
300
300
A
B
C
A
B
C
Mặt cắt A-A

⎪
⎪
⎪
=×ε +
⎨
⎬
⎡⎤
⎪
⎪
+ε
⎢⎥
⎪
⎪
⎣⎦
⎩⎭
(4)
Các mô hình được sử dụng cho các vật liệu khác là cốt thép thường và thép khối trong tính
toán này đều được sử dụng từ thư viện của
midas FEA.
Liên kết tiếp xúc giữa yên chuyển hướng và cáp dự ứng lực được mô tả bằng phần tử tiếp
xúc (interface element) và mô hình làm việc của phần tử này là ma sát Coulomb. Góc ma sát
trong được gán là 30 độ, phản ánh hệ số ma sát giữa các vật liệu tiếp xúc tại yên chuyển hướng.
Độ lớn của dự ứng lực được xác định bằng cách thử dần sao cho ứng suất trong cốt dự ứng
lực, ở trạng thái không tải, sau khi co ngắn đàn hồi đã xảy ra đúng bằng dự ứng lực có hiệu như
số liệu thí nghiệm. Yếu tố phi tuyến hình học của cốt dự ứng lực được xem xét tự động trong
midas FEA khi khai báo chúng là các phần tử dạng cáp lựa chọn dạng phân tích là “Geometry
Nonlinear”. Hình 3. Mô hình phân tích trên midas FEA

đã được tính toán song song, một có xét đến tính phi tuyến hình học và mô hình kia không xét
đến đặc tính này. Hình 3 thể hiện mô hình phân tích của kết cấu. Các hình 4, 5 và 6 cung cấp một số kết quả
thu được từ việc tính toán quá trình chịu lực của dầm. Như có thể thấy trên hình 5, kết quả tính
toán quan hệ lực – độ võng giữa nhịp khá phù hợp với kết quả thí nghiệm. Hình 6 minh hoạ sự
thay đổi ứng suất trong cốt dự ứng lực ngoài. Có thể thấy rằng, giá trị này tăng không nhiều
trước khi cốt thép thường chảy nhưng sau đó tăng rất đột ngột. Lý do là, trước khi cốt thép chảy,
biến dạng tổng thể của kết cấu bê tông là không lớn nhưng ở giai đoạn gần phá hoại, đại lượng
này lại tăng rất nhanh. Kết quả tính toán cũng cho thấy rằng, sau khi cốt thép thường chảy, hiện
tượng trượt tương đối giữa yên chuyển hướng và cốt dự ứng lực ngoài đã xảy ra.
IV. KẾT LUẬN
Việc phân tích trên phần mềm midas FEA cho dầm được được giới thiệu ở trên cũng như
cho các dầm khác trong chuỗi thí nghiệm của Tan và Ng cho kết quả khá phù hợp với thí
nghiệm. Điều đó chứng tỏ, các mô hình vật liệu và mô hình kết cấu được áp dụng phổ biến để
tính toán các kết cấu bê tông thông thường có thể áp dụng có hiệu quả cho các kết cấu bê tông
dự ứng lực ngoài. Điểm đặc biệt cần lưu ý khi phân tích kết cấu bê tông dự ứng lực ngoài là tính
phi tuyến hình học của cáp dự ứng lực. Mặc dù các phân tích cho các dầm thí nghiệm trên mô
hình có xét và không xét đến tính phi tuyến hình học của cáp cho kết quả không khác nhau
nhiều nhưng ở các kết cấu có chiều dài lớn, ảnh hưởng của yếu tố này có thể là đáng kể. Ứng
suất trong cốt dự ứng lực ngoài thay đổi không đáng kể trước khi cốt thép thường chảy nhưng
sau đó tăng lên rất nhanh. Như vậy, có thể thấy rằng, trong giai đoạn chịu tải trọng khai thác, kết
cấu bê tông dự ứng lực ngoài có thể được tính toán trong giai đoạn biến dạng nhỏ và đàn hồi
tuyến tính.
Với sự phát triển của các loại vật liệu mới, có cường độ cao, việc sử dụng kết cấu dạng dự
ứng lực ngoài sẽ ngày càng phổ biến. Do đó, việc tiếp tục nghiên cứu xây dựng các mô hình tính
toán có xét đến các tham số khác như ảnh hưởng của cường độ bê tông, cấp độ dự ứng lực, quỹ
đạo cốt dự ứng lực đến sự làm việc chung của kết cấu là rất cần thiết để từ đó xây dựng được
các dạng kết cấu mới, hợp lý cho việc khai thác vật liệu.